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向量公式汇总
平面向量
1、向量得加法
向量得加法满足平行四边形法则与三角形法则。
AB+BC=AC。
a+b=(x+x'，y+y')。
a+0=0+a=a。
向量加法得运算律：
交换律：a+b=b+a；
结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量得减法
如果a、b就是互为相反得向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0、 0得反向量为0
AB-AC=CB、 即“共同起点，指向被减”
a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y')、
3、数乘向量
实数λ与向量a得乘积就是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣•∣a∣。
当λ＞0时，λa与a同方向；
当λ＜0时，λa与a反方向；
当λ=0时，λa=0，方向任意。
当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。
注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。
实数λ叫做向量a得系数，乘数向量λa得几何意义就就是将表示向量a得有向线段伸长或压缩。
当∣λ∣＞1时，表示向量a得有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来得∣λ∣倍；
当∣λ∣＜1时，表示向量a得有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上缩短为原来得∣λ∣倍。
数与向量得乘法满足下面得运算律
结合律：(λa)•b=λ(a•b)=(a•λb)。
向量对于数得分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa、
数对于向量得分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb、
数乘向量得消去律：① 如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。 访澜酽頡晝娲赃。
4、向量得得数量积
定义：已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a与向量b得夹角，记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π 吶譎穌酝脛触騁。
定义：两个向量得数量积（内积、点积）就是一个数量，记作a•b。若a、b不共线，则a•b=|a|•|b|•cos〈a，b〉；若a、b共线，则a•b=+-∣a∣∣b∣。 裥叶鸲憮潿癩鸿。
向量得数量积得坐标表示：a•b=x•x'+y•y'。
向量得数量积得运算律
a•b=b•a（交换律）；
(λa)•b=λ(a•b)(关于数乘法得结合律)；
（a+b)•c=a•c+b•c（分配律）；
向量得数量积得性质
a•a=|a|得平方。
a⊥b 〈=〉a•b=0。
|a•b|≤|a|•|b|。
向量得数量积与实数运算得主要不同点
1、向量得数量积不满足结合律，即：(a•b)•c≠a•(b•c)；例如：(a•b)^2≠a^2•b^2。 诽損鵬鄧绂鈦楨。
2、向量得数量积不满足消去律，即：由 a•b=a•c (a≠0)，推不出 b=c。
3、|a•b|≠|a|•|b|
4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。
5、向量得向量积
定义：两个向量a与b得向量积（外积、叉积）就是一个向量，记作a×b。若a、b不共线，则a×b得模就是：∣a×b∣=|a|•|b|•sin〈a，b〉；a×b得方向就是：垂直于a与b，且a、b与a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线，则a×b=0。 蕩齿獎钛黷鹼鰓。
向量得向量积性质：
∣a×b∣就是以a与b为边得平行四边形面积。
a×a=0。
a‖b〈=〉a×b=0。
向量得向量积运算律
a×b=-b×a；
（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；
（a+b）×c=a×c+b×c、
注：向量没有除法，“向量AB/向量CD”就是没有意义得。
向量得三角形不等式
1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣；
① 当且仅当a、b反向时，左边取等号；
② 当且仅当a、b同向时，右边取等号。
2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣。
① 当且仅当a、b同向时，左边取等号；
② 当且仅当a、b反向时，右边取等号。
6、定比分点
定比分点公式（向量P1P=λ•向量PP2）
设P1、P2就是直线上得两点，P就是l上不同于P1、P2得任意一点。则存在一个实数 λ，使 向量P1P=λ•向量PP2，λ叫做点P分有向线段P1P2所成得比。 浏认減韫謖鲮糾。
若P1（x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，则有
OP=(OP1+λOP2)(1+λ)；（定比分点向量公式）
x=(x1+λx2)/(1+λ),
y=(y1+λy2)/(1+λ)。（定比分点坐标公式）
我们把上面得式子叫做有向线段P1P2得定比分点公式
三点共线定理
若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,则A、B、C三点共线
三角形重心判断式
在△ABC中，若GA +GB +GC=O,则G为△ABC得重心
[编辑本段]向量共线得重要条件
若b≠0，则a//b得重要条件就是存在唯一实数λ，使a=λb。
a//b得重要条件就是 xy'-x'y=0。
零向量0平行于任何向量。
[编辑本段]向量垂直得充要条件
a⊥b得充要条件就是 a•b=0。
a⊥b得充要条件就是 xx'+yy'=0。
零向量0垂直于任何向量、
空间向量
令=(a1,a2,a3),，则

共线向量：共线向量亦称平行向量，指空间向量得有向线段所在直线互相平行或重合、
∥
如果三个向量不共面：那么对空间任一向量，存在一个唯一得有序实数组x、y、z，使、
推论：设O、A、B、C就是不共面得四点，则对空间任一点P, 都存在唯一得有序实数组x、y、z使 (这里隐含x+y+z≠1)、鳶瘞鮒尴车实胶。
向量垂直 。
空间两个向量得夹角公式

（a＝，b＝）。
空间两点得距离公式：
、
利用法向量求点到面得距离：
如图，设n就是平面得法向量，AB就是平面得一条射线，其中，则点B到平面得距离为、
、异面直线间得距离
(就是两异面直线，其公垂向量为，分别就是上任一点，为间得距离)、
到平面得距离
（为平面得法向量，就是经过面得一条斜线，）、
直线与平面所成角
(为平面得法向量)、
利用法向量求二面角得平面角：
或（，为平面，得法向量）