复习不定积分换元积分法.pptx

不定积分不定积分 主讲：王景昕主讲：王景昕引入不定积分的分部积分法引入不定积分的分部积分法（1）求导除了复合函数求导公式外，还有四则运算）求导除了复合函数求导公式外，还有四则运算法则。法则。（2）四则运算的乘积法则：）四则运算的乘积法则：二、分部积分法二、分部积分法将上式移项得：将上式移项得：两边积分得：两边积分得：即得：即得：因此得下面定理：因此得下面定理：定理定理3 3（分部积分法）若函数（分部积分法）若函数 和和 可导，且可导，且 存在，存在，则则 也存在，并且有也存在，并且有：把上式简记为：把上式简记为：注意：注意：（1）上式称为分部积分公）上式称为分部积分公式。式。（2）利用上式可以把较难）利用上式可以把较难函数函数 的不定积分的计算转为的不定积分的计算转为 的不定积分的计算。的不定积分的计算。（3）利用分部积分公式的）利用分部积分公式的过程是：过程是：（4）利用利用分部积分公式关键是确分部积分公式关键是确定函数定函数U，剩下的自然就是剩下的自然就是V。（5）如何确定被积函数中的函数如何确定被积函数中的函数U呢？下面用例子说明如何选择呢？下面用例子说明如何选择U。例1：求下面函数的不定积分。被积函数是：三角函数和多项式函数的积。解：下面再次使用分部积分公式得：小结（1）被积函数是“三角函数和多项式函数的积”选择U时，选多项式函数作为U，即“三多选多”。（2）有时要多次使用分部积分公式。例2：求下面函数的不定积分。被积函数是：指数函数和多项式函数的积。解：小结：被积函数是“指数函数和多项式的积”选择U时，选多项式函数作为U，即“指多选多”。例3：求下面函数的不定积分。被积函数是：代数函数有理函数（多项式函数和分式函数）和无理函数和对数函数的积。解：小结：被积函数是“对数函数和代数函数的积”选择U时，选对数函数作为U，即“代对选对”。例例4：求下面函数的不定积分：求下面函数的不定积分。被积函数是：代数函数有理函数（多项式函数和分式函数）和无理函数和对数函数的积。解：小结：被积函数是小结：被积函数是“反函数和代反函数和代数函数的积数函数的积”选择选择U时，选反函数时选反函数作为作为U，即，即“代反选反代反选反”。例5：求下面函数的不定积分。被积函数是：指数函数和三角函被积函数是：指数函数和三角函数（正弦或余弦）的积。数（正弦或余弦）的积。解：把所求积分 看作未知数解方程得：小结小结（1）被积函数是被积函数是“三角函数三角函数和指数函数的积和指数函数的积”选择选择U时，任选时，任选函数作为函数作为U，即，即“指三任选指三任选”。（2）要两次使用分部积分公）要两次使用分部积分公式，而且第二次选择式，而且第二次选择U时，要和第时，要和第一次相同（不能任选了）。一次相同（不能任选了）。（3）最后要得积分结果还要）最后要得积分结果还要解方程。解方程。例6：求下面函数的不定积分。解：解方程得：解方程得：小结：以上总结只是一般规律，在具体应用时要灵活应用。例7：求下面函数的不定积分。解：本节课小结：本节课小结：（1）记住分部积分公式。）记住分部积分公式。(重点重点)（2）利用利用分部积分公式关键是分部积分公式关键是确定函数确定函数U，剩下的自然就是剩下的自然就是V。确定时确定时U一一般只需按照上述的五条口诀。（难点）般只需按照上述的五条口诀。（难点）（3）分部积分法和换元积分法）分部积分法和换元积分法有时要结合使用。有时要结合使用。(4)利用分部积分公式时，有时利用分部积分公式时，有时需要把所求的不定积分看作未知数解方程。需要把所求的不定积分看作未知数解方程。作业：作业：P237.2(4);(5);(8).The End