福州市高二下学期期末考试数学(理科)试题(含参考答案).pdf

1 福州市第二学期期末考试高二数学（理）考试时间：120 分钟试卷满分：150 分说明：本次数学考试不允许使用计算器，凡将计算器带入考场者，即按舞弊论处参考公式:1.用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221niiiniix ynx ybxnx，aybx2.,)()()()(22dbcadcbabcadnK其中dcban为样本容量。3.独立性检验的临界值表：P(K2k)0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.780 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 第卷（100 分）一、选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）1.10 984可表示为A.610AB.710AC.610CD.710C2在极坐标系下，圆C：03sin42的圆心坐标为A.)0,2(B.)2,2(C.),2(D.)2,2(3已知随机变量8，若)6.0,10(B，则E，D分别是A.2 和2.4B.2 和5.6C.6和5.6D.6和2.44已知盒中装有大小一样，形状相同的3 个白球与 7 个黑球，每次从中任取一个球并不放回，则在第 1 次取到的白球条件下，第2次取到的是黑球的概率为A.B.C.D.5若6622106)21(xaxaxaax，则6210aaaa的 值 为2 A.1 B.62C.53D.636某校开设 A 类选修课 3 门，B 类选修课 3 门，一位同学从中选3 门.若要求两类课程中至少选一门，则不同的选法共有A.18 B.9 C.6 D.3 7已知随机变量服从正态分布(1,1)N，若(3)0.977P，则(13)PA.0.977 B.0.954 C.0.853 D.0.683 8两个线性相关变量x 与 y 的统计数据如表：x 9 9.5 10 10.5 11 y 11 10 8 6 5 其回归直线方程是=x+40，则相应于点（9，11）的残差为A0.1 B0.2 C 0.1 D 0.2 9两位同学一起参加某单位的招聘面试，单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3 人，假设每位参加面试的人被招聘的概率相等，你们俩同时被招聘的概率是170”根据这位负责人的话可以推断出这次参加该单位招聘面试的人有A.44人B.42人C.22人D.21 人10.假设每一架飞机的引擎在飞机中出现故障的概率为1p，且各引擎是否有故障是相互独立的，已知 4 引擎飞机中至少有3 个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；2 引擎飞机要 2 个引擎全部正常运行，飞机才可成功飞行，要使4 引擎飞机比2 引擎飞机更安全，则p 的取值范围是A.(23，1)B.(13，1)C.(0，23)D.(0，13)二、填空题（本大题共4 小题，每小题5分，共 20 分）11已 知 随 机 变 量 X 的 分 布 列 为：kkXP21)(，,2,1k，则)42(XP等 于_.12圆，(为参数)的圆心到直线_.13.设3021axdx，则二项式62axx展开式中2x项的系数为 _(用数字作答)14下列说法中正确的是.3 用相关指数2R来刻画回归的效果时，2R取值越大，则残差平方和越小，模型拟合的效果就越好；4 封不同的信，投到3 个不同的邮筒中，则不同的投放种数为34A；5(15)xy的展开式中不含y项的系数和为0；4 张不同的高校邀请函，分发给3 位同学每人至少1 张，则不同的发放种数为343A三、解答题（本大题共有3 个小题，共 40 分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）15（本小题满分14 分）已知3(2)nxx的展开式中所有二项式系数之和为2048（1）求展开式的所有有理项；(用数字作答)（2）求45(1)(1)(1)nxxx展开式中3x项的系数(用数字作答)16.（本小题满分14 分）共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚.某市有统计数据显示，2016 年该市共享单车用户年龄等级分布如图1 所示，一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2 所示。若将共享单车用户按照年龄分为“年轻人”（20 岁39 岁）和“非年轻人”（19 岁以下或者40 岁以上）两类，将一周内使用的次数为6 次或 6 次以上的称为“经常使用单车用户”，使用次数为5 次或不足 5 次的称为“不常使用单车用户”.已知在“经常使用单车用户”中有56是“年轻人”.()现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为 200 的样本，请你根据图表中的数据，补全下列22列联表，并根据列联表的独立性检验，判断能有多大把握可以认为经常使用共享单车与年龄有关？使用共享单车情况与年龄列联表年轻人非年轻人合计经常使用共享单车用户120 不常使用共享单车用户80 4 合计160 40 200()将频率视为概率，若从该市市民中随机任取3 人，设其中经常使用共享单车的“非年轻人”人数为随机变量，求的分布列与期望.17.（本小题满分12 分）在直角坐标系xOy，直线l的参数方程是+cos,sin.xm tyt（t是参数）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：4cos（）当1m，=30时，判断直线l与曲线C的位置关系；（)当1m时，若直线l与曲线C相交于,A B两点，设(1,0)P，且1P AP B,求直线l的倾斜角第卷（50 分）一、选择题（本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）18.甲乙和其他4 名同学合影留念，站成两排三列，且甲乙两人不在同一排也不在同一列，则这六名同学的站队方法有A.144 种B.180种C.288种D.360 种19.2017 年高考前的适应性训练考试结束后，对全省的数学成绩进行统计，发现数学成绩的频率分布直方图与正态分布2(85,8)N的密度曲线非常拟合.据此估计：在全省随机抽取4 名高三学生，恰有2名同学的英语成绩超过85 分的概率是A.16B.13C.12D.3820.在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（单位长度相同）已知曲线C的极坐标方程为4cos，直线l的参数方程为1cos63sin6xtyt（t为参数）若点 P 在曲线C上，且 P 到直线l的距离为 1，则满足这样条件的点P 的个数为A1 B2 C3 D4 21已知数列na满足11(2,)nnaannnN，一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，将这颗骰子连续抛掷三次，得到的点数分别记为a，b，c，则满足集合 a，b，c=1a，2a，3a（1ia6，iaN，i=1，2，3）的概率是A.112B.124C.136D.1725 二、填空题（本大题共2 小题，每小题5分，共 10 分）22.男队有号码1，2，3 的三名乒乓球运动员，女队有号码为1，2，3，4 的四名乒乓球运动员，现两队各出一名运动员比赛一场，则出场的两名运动员号码不同的概率为23.将三项式2(1)nxx展开，当n=0，1，2，3，时，得到以下等式：20(1)1xx212(1)1xxxx22432(1)2321xxxxxx2365432(1)367631xxxxxxxx观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第 0 行为 1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3 数（不足 3 数的，缺少的数计为0）之和，第k行共有21k个数若在25(1)(1)axxx的展开式中，7x项的系数为75，则实数a的值为三、解答题（本大题共有2 个小题，共24 分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）24.（本小题满分12 分）下图是我国2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图6()由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与 t 的关系，请用相关系数加以说明；（)建立 y 关于 t 的回归方程（系数精确到0.01），预测 2017 年我国生活垃圾无害化处理量。参考数据：719.32iiy，7140.17iiit y，721()0.55iiyy，72.646.参考公式：相关系数12211()()()(yy)niiinniiiittyyrtt，回归方程yabt中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()()niiiniittyybtt，=.a ybt25.（本小题满分12 分）已知函数21()(1)ln2f xaxxax（aR）.（)讨论()f x的单调性；（)设()ln()g xxf x，若()g x有两个极值点1x，2x，且不等式1212()()()g xg xxx恒成立，求实数的取值范围.7 福州第二学期期末考试高二数学（理）试卷参考答案及评分标准第卷一、选择题（本大题共10 小题，每小题4分，共 40 分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）1-10.BDACD ABDDB 二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）11163121 13.135 14三、解答题（本大题共有3 个小题，共 40 分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）15解：（1）由题意可得：22048n，解得11n，2 分113(2)xx的通项公式为：211113311111(2)(2)(011)rrrrrrrTC xxC xrrN且4 分当2(11)3rZ时，得r=0，3，6，96 分所以有理项为：001111111(2)TC xx，21133393411(2)1320TC xx，21166673711(2)29568TC xx，211999531011(2)28160TC xx10 分（2）45(1)(1)(1)nxxx展开式中3x项的系数为：8 3334333445114451144335511412()(1)(1)494CCCCCCCCCCCC14 分16.解：()补全的列联表如下：年轻人非年轻人合计经常使用共享单车100 20 120 不常使用共享单车60 20 80 合计160 40 200 于是a=100，b=20，c=60，d=20，4 分083.24016080120)206020100(20022K2.072，即有 85%的把握可以认为经常使用共享单车与年龄有关 7 分()由（）的列 联表 可 知，经常 使用 共享 单 车的“非 年轻 人”占样本 总数 的频 率为%1002002010%，即在抽取的用户中出现经常使用单车的“非年轻人”的概率为0.1，8 分XB(3，0.1)，X=0，1，2，3，729.0)1.01()0(3XP，243.0)1.01(1.0)1(213CXP，027.0)1.01(1.0)2(223CXP，001.01.0)3(3XP，12 分X的分布列为X 0 1 2 3 P 0.729 0.243 0.027 0.001 X的数学期望3.01.03)(XE14 分17.解：（）由4cos，得24 cos，又cosx，siny，得曲线C的普通方程为22(2)4xy，2 分所以曲线C是以(2,0)M为圆心，2 为半径的圆.高二数学（理）期末考试卷答案第 1 页 共 4 页9 由直线l的参数方程为31,21,2xtyt（t为参数），得直线l的直角坐标方程为310 xy 4 分由圆心M到直线l的距离|201|32213d，故直线l与曲线C相交.6 分（）直线l为经过点(1,0)P倾斜角为的直线，由1cossinxtyt代入22(2)4xy，整理得22 cos30tt，7 分2(2cos)120，设,A B对应的参数分别为12,tt，则122costt，1230tt，所以12,t t异号，9 分则12|2cos|1PAPBtt，10 分所以1cos2又0,11 分所以直线l的倾斜角3或23.12 分第卷一、选择题（本大题共 4 小题，每小题4 分，共 16 分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）18-21.CDCA 二、填空题（本大题共2 小题，每小题5 分，共 10 分）22.34 23.1 三、解答题（本大题共有2 个小题，共 24 分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）24.解：()由折线图中数据和参考数据得到4t，721()28iitt 2 分10，4分又721()0.55iiyy2.892.890.990.5522.6460.5527r 5 分因为 y 与t的相关系数近似为0.99，说明 y 与t的线性相关相当高，从而可以用线性回归模型拟合y 与t的关系.6 分（)由9.321.3317y及()得71721()()2.89?0.10328()iiiiittyybtt，8 分?1.3310.10340.92aybt.9 分所以 y 关于t的回归方程为?0.920.10yt，10 分将 2017 对应的年份10t代入方程得：?0.920.10101.92y.所以预测 2017 年我国生活垃圾无害化处理量将约1.92 亿吨.12 分25.解：()21111()0 xxaaxaxafxxaxxxx，1 分令110h xxxa，得11x，21xa，2 分当11a，即2a时，在0,1,1,a上，()0fx，在1,1a上()0fx，此时，()f x的增区间为0,1,1,a，减区间为1,1a；当11a，即2a时，在0,上()0fx，此时，()fx的增区间为0,；当011a，即12a时，在0,1,a1,上()0fx，在1,1a上()0fx，此时，()f x的增区间为0,1,a1,，减区间为1,1a；当10a，即1a时，在1,上()0fx，在0,1()0fx，此时，()f x的增区间为1,，减区间为0,1.高二数学（理）期末考试卷答案第 3 页 共 4 页11 综上所述：当1a时，()f x的增区间为1,，减区间为0,1当12a时，()fx的增区间为0,1,a1,，减区间为1,1a；当2a时，()fx的增区间为0,；当2a时，()fx的增区间为0,1,1,a，减区间为1,1a.6 分（)21()ln()ln2g xxf xaxxax，2()0axaxag xxaxxx，()g x有两个极值点12,x x，12,x x是方程20 xaxa的两个不相等正实根，240aa，且12120,0 xxax xa，8 分从而4a由1212g xg xxx，得221112221211(ln)(ln)()22axxaxaxxaxxx，整理得212121212121ln2ax xxxx xa xxxx，将1212,xxa x xa代入得221ln2aaaaaa，因为4a，所以1ln12aa于是1ln12aa对4a恒成立，10 分令1ln12aaa，则1142aaa，所以0a，1ln12aaa在4,单减，所以ln42 1ln43a,因此ln 43.12 分