新北师大版九年级上册数学反比例函数练习题.pdf

新北师大版九年级上册数学第六章反比例函数同步练习题一选择题（共 12 小题）1如图，在平面直角坐标系中，点A 是 x 轴正半轴上的一个定点，点P 是双曲线 y=3 3（x0）上的一个动点，PBy 轴于点 B，当点 P 的x x横坐标逐渐增大时，四边形 OAPB 的面积将会（）A逐渐增大 B不变 C逐渐减小 D先增大后减小2若ab0，则函数y=ax+b 与函数 y=可能是（）b b在同一坐标系中的大致图象x xA Bk k C D3已知反比例函数 y=x x图象在一、三象限内，则一次函数 y=kx-4的图象经过的象限是（）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第二、三、四象限 D第一、三、四象限4如图，直线 y=-3 3k kx+k 与 y 轴交于点 A，与双曲线 y=在第一象3 3x x限交于 B、C 两点，且 ABAC=8，则 k=（）A3 33 3 B C3 3 D23 32 23 35如图，ABC 的边 BC=y，BC 边上的高 AD=x，ABC 的面积为 3，则y 与 x 的函数图象大致是（）A B C D6如图，正方形 ABCD 的顶点 A、B 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数 y=k k(k0)的图象经过另外两个顶点 C、D，且点 D（4，n）x x（0n4），则 k 的值为（）A12 B8 C6 D47 函数y=kx-k与y=k k(k0)在同一坐标系中的图象可能是（）x xA B CD8如图，点 P 是反比例函数 y=6 6的图象上的任意一点，过点 Px x分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是矩形OAPB内任意一点，连接 DA、DB、DP、DO，则图中阴影部分的面积是（）A1 B2 C3 D49如图，在平面直角坐标系 xOy 中，两反比例函数 y=k kk k1 1，y=2 2x xx x（x0，0k1k212）分别交矩形 OABC 于点 P、Q、M、N，已知OA=4，OC=3则线段 MP 与 NQ 的长度比为（）A3 34 4k k1 1k k B2 2 C.D4 43 3k k2 2k k1 12 2x x10 如图，直线 y=4-x 交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，P 是反比例函数 y=(x0)图象上位于直线下方的一点，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为点M，交 AB 于点 E，过点 P 作 y 轴的垂线，垂足为点 N，交 AB 于点 F，则 AFBE=（）A2 B4 C6 D42 211如图，矩形 ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点 C 在反比例函数 y=-k k的图象上，若点 A 的坐标为（-2，2 2x x-2），则 k 的值为（）A4 B-4 C8 D-812如图，是反比例函数 y=k kk k1 1，y=2 2（k1k2）在第一象限的图象，x xx x直线 ABy 轴，并分别交两条曲线于 A、B 两点，若 SAOB=4，则 k2-k1的值是（）A1 B2 C4 D8二填空题（共 8 小题）13如图，在平面直角坐标系中，ABC 的边 ABx 轴，点 A 在双曲线 y=5 5k k（x0）上，点 B 在双曲线 y=（x0）上，边 AC 中点x xx xD 在 x 轴上，ABC 的面积为 8，则 k=14如图，已知点A 是双曲线 y=2 2在第一象限的分支上的一个动x x点，连结 AO 并延长交另一分支于点 B，以 AB 为边作等边ABC，点 C 在第四象限随着点 A 的运动，点 C 的位置也不断变化，但k k点 C 始终在双曲线 y=（k0）上运动，则 k 的值是x x15如图，点 P1（x1，y1），点 P2（x2，y2），点 Pn（xn，yn）k k都在函数 y=（x0）的图象上，P1OA1，P2A1A2，P3A2A3，x xPnAn-1An都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2，A2A3，An-1An都在 x 轴上（n 是大于或等于 2 的正整数），已知点 A1的坐标为（2，0），则点 P1的坐标为；点 P2的坐标为；点 Pn的坐标为（用含 n 的式子表示）16如图，四边形OABC 是正方形，点A 在双曲线 y=1818x x上，点P，Q 同时从点 A 出发，都以每秒 1 个单位的速度分别沿折线 AO-OC和 AB-BC 向终点 C 移动，设运动时间为 t 秒若点 P 运动在 OA上，当 t=秒时，PAQ 的面积是正方形 OABC 的面积的1 1；4 4当 t=秒时，PAQ 一边上中线的长恰好等于这边的长17如图所示，直线 AB 与 x 轴交于点 A（3，0），与 y 轴交于点 B（0，4），点 P 为双曲线 y=6 6（x0）上的一点，点 P 分别作 x 轴、y 轴的x x垂线段 PE、PF，当 PE、PF 分别与线段 AB 交于点 C、D 时（1）AB=；（2）ADBC=18如图，已知点 A 在反比例函数图象上，AMx 轴于点 M，且AOM 的面积为 1，则反比例函数的解析式为19如图，点A、B 在反比例函数 y=k k（k0，x0）的图象上，过点A、x xB 作 x 轴的垂线，垂足分别为 M、N，延长线段 AB 交 x 轴于点 C，若OM=MN=NC，AOC 的面积为 6，则 k 的值为20如图，在反比例函数y=6 6（x0）的图象x x上，有点 P1，P2，P3，P4，Pn，它们的横坐标依次为 1，2，3，4，n分别过这些点作 x 轴与 y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积分别为S1，S2，S3，Sn，则S1+S2+S3+S10的值为三解答题（共 10 小题）21如图，一次函数 y=kx+b 的图象 l 与坐标轴分别交于点 E、F，4 4与双曲线 y=-（x0）交于点 P（-1，n），且 F 是 PE 的中点（1）x x求直线 l 的解析式；（2）若直线x=a 与 l 交于点 A，与双曲线交于点 B（不同于 A），问 a 为何值时，PA=PB？22如图，已知反比例函数 y=2 2的图象与正比例函数 y=kx 的图象交x x于点 A（m，-2）（1）求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点 B 的坐标；（2）试根据图象写出不等式2 2x xkxkx的解集；（3）在反比例函数图象上是否存在点 C，使OAC 为等边三角形？若存在，求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由23如图，直线 y=-x+3 与 x，y 轴分别交于点 A，B，与反比例函数的图象交于点 P（2，1）（1）求该反比例函数的关系式；（2）设 PCy 轴于点 C，点 A 关于 y 轴的对称点为 A；求ABC 的周长和 sinBAC 的值；对大于 1 的常数 m，求 x 轴上的点 M 的坐标，使得 sinBMC=1 1m m24将油箱注满k 升油后，轿车可行驶的总路程 S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系 S=k k（k 是常数，k0）已知某轿车油箱注满油后，以平均a a耗油量为每千米耗油 0.1 升的速度行驶，可行驶 700 千米（1）求该轿车可行驶的总路程 S与平均耗油量 a 之间的函数解析式（关系式）；（2）当平均耗油量为0.08 升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？25如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交于点 A（-1，0），与反比例函数 y=m m1 1在第一象限内的图象交于点 B（，n）连接 OB，若 SAOB=1x x2 2（1）求反比例函数与一次函数的关系式；x x 0 0（2）直接写出不等式组 m m的解集 kxkx b b x x26已知双曲线 y=k k和直线 AB 的图象交于点 A（-3，4），x xk k的解析式；（2）当直线x xACx 轴于点 C（1）求双曲线 y=AB 绕着点 A 转动时，与 x 轴的交点为 B（a，0），并与双曲线 y=k k另一支还有一个交点的情形下，求ABC 的面积 S 与x xa 之间的函数关系式，并指出 a 的取值范围27已知直线 OA：y1=k1x 与双曲线 y2=k k2 2交于第一象限于点 A（2，2）x x（1）求直线和双曲线的解析式；（2）将直线 OA 沿 y 轴向下平移，交 y 轴于点 C，交双曲线于点 B，直线 BA 交 y 轴于点 D，若O 恰好是 CD 的中点，求平移后直线BC 的解析式28如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=k k的图象和矩形x xABCD 在第二象限，AD 平行于 x 轴，且 AB=2，AD=4，点 C 的坐标为（-2，4）（1）直接写出 A、B、D 三点的坐标；（2）若将矩形只向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，求反比例函数的解析式和此时直线AC 的解析式y=mx+n并直接写出满足29已知直线 y=4-x 与 x 轴、y 轴分别相交于 C、D 两点，有反比例函数 y=的图象与之在同一坐标系（1）若直线 y=4-x 与反比例函数图象相切，求 m 的值；（2）如图 1，若两图象相交于 A、B 两点，其中点 A的横坐标为 1，利用函数图象求关于 x 的不等式 4-xk kmx+n 的 x 取值范围x xm m（m0，x0）x xm m的解集；x x（3）在（2）的情况下，过点 A 向y 轴作垂线 AM，垂足为 M，如图 2，有一动点 P 从原点 O 出发沿 OBAM（BA 段为曲线）的路线运动，点 P 的横坐标为 a，由点 p 分别向 x、y 轴作垂线，垂足为 E、F，四边形 OEPF的面积为 S，求 S 关于 a 的函数关系式30如图，矩形OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴和 y 轴上，点B 的坐标为（2，3）双曲线y=（x0）的图象经过 BC 的中点 D，且与 AB 交于点 E，连接 DE（1）求 k 的值及点 E 的坐标；（2）若点 F 是 OC 边上一点，且FBCDEB，求直线 FB 的解析式k kx x