【广东省东莞市】2017届高三第二次模拟测试理科数学试卷-答案.pdf

-1-/4 广东省东莞市广东省东莞市 20172017 届高三第二次模拟测试理科数学试卷届高三第二次模拟测试理科数学试卷 答答 案案 一、选择题 15CDBAD 610CBAAB 1112DC 二、填空题 131 5,8 8 14109 1513 16224(14)14n 三、解答题 17解：（）依题意，由正弦定理可知3ac 由余弦定理，得227(3)cc2(3)cosccB，故27c，7cb，故sinsinBC（）因为1cos22B，故523B，故56B 由余弦定理可得227(3)cc2(3)cosccB，解得1c，3a 由正弦定理可得175sinsin6C，解得7sin14C，故213sin14hC 18解：（）散点图如图所示：（）依题意，1(2345679 12)68x ，1(1234568)48y ，-2-/4 821491625iix364981 144364，8126121524iiix y355496244，818218iiiiix yxybx22448 6 4133648 619 ，132461919a ，回归直线方程为1321919yx（）由（）知，当25x 时，132519y 21719 即若一次性买进蔬菜 25 吨，则预计需要销售 17 天 19解：（）因为AD平面AEC，EC 平面AEC，所以ADEC 又2AC，1AEEC，所以222ACAEEC，所以AEEC 又AEADA，所以EC 平面ADE 因为EC 平面FCE，所以平面FCE 平面ADE（）以A为原点，AC，AD所在直线为x，y轴，过点A且垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立空间直角坐标系，设2ADa（0a），则(0,0,0)A，(2,0,0)C，22(,0,)22E，22(,)22Fa，设平面ACF的一个法向量为(,)mx y z，因为(2,0,0)AC，22(,)22AFa，所以0,0,m ACm AF即20,220,22xxayz取2z，得1ya，则1(0,2)ma 又因为22(,0,)22AE，设直线AE与平面ACF所成的角为，则|sin|AE mAE m213312a，解得1a（1a 舍去），故2AD 20.解：（）依题意，221914ab，12ca，222abc，-3-/4 解得2a，3b，1c，故椭圆C的标准方程为22143xy（）因为POOR，所以O为PR的中点，所以|2PR 由题意知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为1xmy，由221,143xmyxy得22(34)690mymy，所以122634myym，122934y ym 又因直线l与椭圆C交于不同的两点，故0，即22(6)36(34)0mm，Rm 则121|2MNRSPRyy12|yy21212()4yyy y2212134mm 令21tm，则1t，2212134MNRmSm212121313tttt，令1()3f ttt，则函数()f t在3,)3上单调递增，故当1t时，()f t在1,)上单调递增，因此有()(1)4f tf，所以3MNRS，故MNR面积的最大值为 3，此时直线l的方程为1x 21解：（）依题意，244()xfxxxx(2)(2)xxx 令()0fx，即20 x，解得02x，故函数()f x的单调递增区间为(0,2)（）依题意，()()(4)g xf xmx214ln2xmx(4)m x，1212()()4(lnln)g xg xxx22121()2m xx12(4)()m xx 124(lnln)xx12121()()2m xxxx12(4)()m xx 由题设得12012()()()g xg xg xxx12124(lnln)xxxx121()(4)2m xxm 又12128()2xxgmxx1242xxm，所以120()()2xxg xg1212124(lnln)8xxxxxx212121212()4(lnln)xxxxxxxx -4-/4 221221112(1)4ln1xxxxxxxx不妨设120 xx，21xtx，则1t，则2212112(1)ln1xxxxxx 2(1)ln1ttt(1)t 令2(1)()ln1th ttt(1)t，则22(1)()0(1)th tt t，所以()h t在(1,)上单调递增，所以(t)(1)0hh，故2212112(1)ln01xxxxxx又因为210 xx，因此120()()02xxg xg，即120()()2xxgg x 又由4()(4)g xmxmx知()g x在(0,)上单调递减，所以1202xxx，即1202xxx 22解：（）因为33cos,13sin,xy 故22(3)(1)9xy，故222 3xyx250y，故曲线1C的极坐标方程为22 3 cos2 sin50 因为2cos，故22 cos，故2C的直角坐标方程为2220 xyx（或写成22(1)1xy）（）设P，Q两点所对应的极径分别为1，2，将6（R）代入22 3 cos 2 sin50中，整理得2250，故122，125，故12|PQ21212()4 2 6 23解：（）依题意，得()|3|1|f xxx|31|4xx，故m的值为 4 当且仅当(3)(1)0 xx，即31x 时等号成立，即x的取值范围为 3,1（）因为2222pqrm，故2222()()4pqqr 因为222pqpq，当且仅当pq时等号成立，222qrqr，当且仅当qr时等号成立，所以2222()()4pqqr22pqqr，故()2q pr，当且仅当pqr时等号成立