1、一、选择题:1 3001:把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开,使摆线与竖直方向成一微小角度,然后由静止放手任其振动,从放手时开始计时。若用余弦函数表示其运动方程,则该单摆振动的初相为(A)(B)/2(C)0(D)23002:两个质点各自作简谐振动,它们的振幅相同、周期相同。第一个质点的振动方程为 x1=Acos(t+)。当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时,第二个质点正在最大正位移处。则第二个质点的振动方程为:11x2 Acos(t)x2 Acos(t)2(B)2(A)3x2 Acos(t)2(D)x2 Acos(t )(C)33007:一质量为 m 的物体挂在劲度系数为k
2、 的轻弹簧下面,振动角频率为。若把此弹簧分割成二等份,将物体m 挂在分割后的一根弹簧上,则振动角频率是(A)2(B)2(C)/2(D)/243396:一质点作简谐振动。其运动速度与时间的曲线如图所示。若质点的振动规律v(m/s)用余弦函数描述,则其初相应为vm(A)/6(B)5/612vm(C)-5/6(D)-/6O(E)-2/353552:一个弹簧振子和一个单摆(只考虑小幅度摆动),在地面上的固有振动周期分别为 T1和 T2。将它们拿到月球上去,相应的周期分别为T1和T2。则有(A)T1T1且T2 T2(B)T1T1且T2 T2(C)T1T1且T2 T2(D)T1T1且T2 T2t(s)1x
3、 4102cos(2t)3(SI)。65178:一质点沿 x 轴作简谐振动,振动方程为从 t=0 时刻起,到质点位置在x=-2 cm 处,且向 x 轴正方向运动的最短时间间隔为11111sssss86432(A)(B)(C)(D)(E)75179:一弹簧振子,重物的质量为m,弹簧的劲度系数为 k,该振子作振幅为 A 的简谐振动。当重物通过平衡位置且向规定的正方向运动时,开始计时。则其振动方程为:x Acos(k/m t 1)x Acos(k/m t 1)2(B)2(A)x Acos(m/k t 1)x Acos(m/k t 1)2(D)2(C)(E)x Acos k/m t85312:一质点在
4、 x 轴上作简谐振动,振辐A=4 cm,周期 T=2 s,其平衡位置取作坐标原点。若t=0 时刻质点第一次通过 x=-2 cm 处,且向x 轴负方向运动,则质点第二次通过 x=-2 cm 处的时刻为(A)1 s(B)(2/3)s(C)(4/3)s(D)2 sx Acos(t 1)4。在t=T/4(T 为周期)95501:一物体作简谐振动,振动方程为时刻,物体的加速度为(A)11112A22A23A23A22(B)2(C)2(D)2t),当时间t=T/2(T 为周105502:一质点作简谐振动,振动方程为x Acos(期)时,质点的速度为cos(A)Asin(B)Asin(C)Axx111303
5、0:两个同周期简谐振动曲线如图所示。x1的相位比 x2的相位(A)落后/2O(B)超前(C)落后(D)超前(D)Acosx2t3030 图1A123042:一个质点作简谐振动,振幅为A,在起始时刻质点的位移为2,且向x 轴的正方向运动,代表此简谐振动的旋转矢量图为11AAxAxxAxO22O(C)(A)O1(B)(D)O1AAAA22133254:一质点作简谐振动,周期为T。质点由平衡位置向x 轴正方向运动时,由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的时间为x(cm)(A)T/4(B)T/6(C)T/8(D)T/124t(s)2O1143270:一简谐振动曲线如图所示。则振动周期是(A)2.
6、62 s(B)2.40 s(C)2.20 s(D)2.00 s3270 图155186:已知某简谐振动的振动曲线如图所示,位移的单位为厘米,时间单位为秒。则此简谐振动的振动方程为:x(cm)x 2cos(2t 2)x 2cos(2t 2)33(B)33(A)Ox 2cos(4t 2)x 2cos(4t 2)1-133(D)33-2(C)x 2cos(4t 1)34(E)t(s)163023:一弹簧振子,当把它水平放置时,它可以作简谐振动。若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上,试判断下面哪种情况是正确的:(A)竖直放置可作简谐振动,放在光滑斜面上不能作简谐振动竖直放置放在光滑斜面上(B)竖直放置
7、不能作简谐振动,放在光滑斜面上可作简谐振动(C)两种情况都可作简谐振动(D)两种情况都不能作简谐振动173028:一弹簧振子作简谐振动,总能量为E1,如果简谐振动振幅增加为原来的两倍,重物的质量增为原来的四倍,则它的总能量E2变为(A)E1/4(B)E1/2(C)2E1(D)4 E1183393:当质点以频率作简谐振动时,它的动能的变化频率为12(A)4(B)2(C)(D)19。3560:弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时,弹性力在半个周期内所作的功为12kA2(A)kA(B)2(C)(1/4)kA2(D)0205182:一弹簧振子作简谐振动,当位移为振幅的一半时,其动能为总能量的(A)1/4
8、(B)1/2(C)1/2(D)3/4(E)3/2215504:一物体作简谐振动,振动方程为刻的动能与 t=T/8(T 为振动周期)时刻的动能之比为:(A)1:4(B)1:2(C)1:1(D)2:1(E)4:1x Acos(t 1)2。则该物体在 t=0 时t)。在求质点的振动动225505:一质点作简谐振动,其振动方程为x Acos(1m2A2sin2(t)能时,得出下面 5 个表达式:(1)2(2)1m2A2cos2(t)2221212222mA sin(t)kA sin(t)kA cos(t)2(3)2(4)2(5)T其中 m 是质点的质量,k 是弹簧的劲度系数,T 是振动的周期。这些表达
9、式中(A)(1),(4)是对的(B)(2),(4)是对的(C)(1),(5)是对的(D)(3),(5)是对的(E)(2),(5)是对的23 3008:一长度为 l、劲度系数为 k 的均匀轻弹簧分割成长度分别为l1和 l2的两部分,且 l1=n l2,n 为整数.则相应的劲度系数 k1和 k2为knk(n 1)kk1k2n 1,k2 k(n1)(B)nn 1(A),k(n 1)knkk1k1k2nn 1,n 1(C),k2 k(n1)(D)k1243562:图中所画的是两个简谐振动的振动曲线。若这两个简谐振动可叠加,则合成的余弦振动的初相为x3(A)2A/2x2O-Ax1t(B)1(C)2(D)
10、0二、填空题:13009:一弹簧振子作简谐振动,振幅为A,周期为 T,其运动方程用余弦函数表示。若t 0时,(1)振子在负的最大位移处,则初相为_;(2)振子在平衡位置向正方向运动,则初相为_;(3)振子在位移为 A/2 处,且向负方向运动,则初相为_。23390:一质点作简谐振动,速度最大值vm=5 cm/s,振幅 A=2 cm。若令速度具有正最大值的那一时刻为 t=0,则振动表达式为_。33557:一质点沿x 轴作简谐振动,振动范围的中心点为x 轴的原点。已知周期为T,振幅为A。(1)若t=0时质点过x=0处且朝x轴正方向运动,则振动方程为 x=_。(2)若 t=0 时质点处于=_。438
11、16:一质点沿 x 轴以 x=0 为平衡位置作简谐振动,频率为 0.25 Hz。t=0 时,x=0.37 cm 而速度等于零,则振幅是_,振动的数值表达式为_。53817:一简谐振动的表达式为x Acos(3t),已知 t=0 时的初位移为 0.04 m,初速度为 0.09 m/s,则振幅 A=_,初相=_。63818:两个弹簧振子的周期都是0.4 s,设开始时第一个振子从平衡位置向负方向运动,经过 0.5 s 后,第二个振子才从正方向的端点开始运动,则这两振动的相位差为_。73819:两质点沿水平 x 轴线作相同频率和相同振幅的简谐振动,平衡位置都在坐标原点。它们总是沿相反方向经过同一个点,
12、其位移 x 的绝对值为振幅的一半,则它们之间的相位差为_。8 3820:将质量为 0.2 kg 的物体,系于劲度系数 k=19 N/m 的竖直悬挂的弹簧的下端。假定在弹簧不变形的位置将物体由静止释放,然后物体作简谐振动,则振动频率为_,振幅为_。93033:一简谐振动用余弦函数表示,其振动曲线如图所示,则此简谐振动的三个特征量为 A=_;=_;=_。t=tt=0 x(cm)x(cm)t106xt(s)5t(s)13OO 12 3 4O14710-6-103041 图103041:一简谐振动曲线如图所示,则由图可确定在t=2s 时刻质点的位移为3046 图3033 图_,速度为_。113046:
13、一简谐振动的旋转矢量图如图所示,振幅矢量长2cm,则该简谐振动的初相为_。振动方程为_。123398:一质点作简谐振动。其振动曲线如图所示。根据此图,它的周期T=_,用余弦函数描述时初相=_。-xx(103m)xa46Ot(s)xO24t(s)0213-2-6(t=0)xbx 1A2处且向 x 轴负方向运动,则振动方程为 x3398 图3399 图3567 图133399:已知两简谐振动曲线如图所示,则这两个简谐振动方程(余弦形式)分别为_和_。143567:图中用旋转矢量法表示了一个简谐振动。旋转矢量的长度为0.04 m,旋转角速度=4 rad/s。此简谐振动以余弦函数表示的振动方程为x=_
14、(SI)。153029:一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动,当这物块的位移等于振幅的一半时,其动能是总能量的_。(设平衡位置处势能为零)。当这物块在平衡位置时,弹簧的长度比原长长l,这一振动系统的周期为_。163268 一系统作简谐振动,周期为 T,以余弦函数表达振动时,初相为零。在0t1T2范围内,系统在 t=_时刻动能和势能相等。17 3561:质量为 m 物体和一个轻弹簧组成弹簧振子,其固有振动周期为 T.当它作振幅为 A 自由简谐振动时,其振动能量 E=_。18 3821:一弹簧振子系统具有 1.0 J 的振动能量,0.10 m 的振幅和 1.0 m/s 的最大速率,则弹簧的劲度系数为_,
15、振子的振动频率为_。193401:两个同方向同频率的简谐振动,其振动表达式分别为:x1 6102cos(5t 1)22(SI),x2 210cos(5t)(SI)它们的合振动的振辐为_,初相为_。203839:两个同方向的简谐振动,周期相同,振幅分别为A1=0.05 m 和 A2=0.07 m,它们合成为一个振幅为A=0.09 m 的简谐振动。则这两个分振动的相位差_rad。215314:一质点同时参与了两个同方向的简谐振动,它们的振动方程分别为19x1 0.05cos(t)x2 0.05cos(t)4(SI),12(SI)其合成运动的运动方程为x=_。225315:两个同方向同频率的简谐振动
16、,其合振动的振幅为20 cm,与第一个简谐振动的相位差为1=/6。若第一个简谐振动的振幅为10 3cm=17.3 cm,则第二个简谐振动的振幅为_ cm,第一、二两个简谐振动的相位差12为_。三、计算题:13017:一质点沿 x 轴作简谐振动,其角频率=10 rad/s。试分别写出以下两种初始状态下的振动方程:(1)其初始位移 x0=7.5 cm,初始速度 v0=75.0 cm/s;(2)其初始位移x0=7.5 cm,初始速度 v0=-75.0 cm/s。23018:一轻弹簧在 60 N 的拉力下伸长 30 cm。现把质量为 4 kg 的物体悬挂在该弹簧的下端并使之静止,再把物体向下拉10 c
17、m,然 后由静止释放并开始计时。求:(1)物体的振动方程;(2)物体在平衡位置上方 5 cm 时弹簧对物体的拉力;(3)物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方5 cm 处所需要的最短时间。-35191:一物体作简谐振动,其速度最大值vm=3102 m/s,其振幅 A=2102 m。若 t=0 时,物体位于平衡位置且向x 轴的负方向运动。求:(1)振动周期 T;(2)加速度的最大值 am;(3)振动方程的数值式。43391:在一竖直轻弹簧的下端悬挂一小球,弹簧被拉长l0=1.2 cm 而平衡。再经拉动后,该小球在竖直方向作振幅为A=2 cm 的振动,试证此振动为简谐振动;选小球在正最大位移
18、处开始计时,写出此振动的数值表达式。53835 在竖直悬挂的轻弹簧下端系一质量为 100 g 的物体,当物体处于平衡状态时,再对物体加一拉力使弹簧伸长,然后从静止状态将物体释放。已知物体在32 s 内完成 48 次振动,振幅为 5 cm。(1)上述的外加拉力是多大?(2)当物体在平衡位置以下1 cm 处时,此振动系统的动能和势能各是多少?63836 在一竖直轻弹簧下端悬挂质量m=5 g 的小球,弹簧伸长l=1 cm 而平衡。经推动后,该小球在竖直方向作振幅为A=4 cm 的振动,求:(1)小球的振动周期;(2)振动能量。75506 一物体质量 m=2 kg,受到的作用力为 F=-8x(SI)。
19、若该物体偏离坐标原点O 的最大位移为 A=0.10 m,则物体动能的最大值为多少?8 5511如图,有一水平弹簧振子,弹簧的劲度系数 k=24 N/m,重物的质量 m=6 kg,重物静止在平衡位置上。设以一水平恒力 F=10 N 向左作用于物体(不计摩擦),使之由平衡位置向左运动了 0.05 m 时撤去力 F。当重物运动到左方最远位置时开始计时,求物体的运动方程。FmmxFOA5506 图xO5511 图一、选择题:13001:C;23002:B;33007:B;43396:C;53552:D;65178:E;75179:B;85312:B;95501:B;105502:B;113030:B;
20、123042:B;133254:D;143270:B;155186:C;163023:C;173028:D;183393:B;193560:D;205182:D;215504:D;225505:C;233008:C;243562:B;二、填空题:13009:;-/2;1x 2102cos(5t/2)223390:2t1Acos()Acos(2t1)T2T333557:;1x 0.37102cos(t )243816:0.37 cm;53817:0.05 m;-0.205(或-36.9)63818:73819:2383820:1.55 Hz;0.103 m93033:10 cm(/6)rad/s
21、;/3103041:0;3 cm/s113046:/4;x 210123398:3.43 s;-2/332cos(t /4)(SI)3x 610cos(1t 1)bx 610cos(t )22(SI)133399:a(SI);0.04cos(4t 1)2143567:153029:3/4;2l/g163268:T/8;3T/8173561:2 mA/T183821:2102 N/m;1.6 Hz2221-193401:4102 m;2203839:1.47215314:0.05cos(t 231)0.05cos(t)12(SI)或12(SI)225315:10;三、计算题:13017:解:振动
22、方程:x=Acos(t+)(1)t=0 时x0=7.5 cmAcos;v0=75 cm/s=-Asin解上两个方程得:A=10.6 cm-1分;=-/4-1 分-x=10.6102cos10t-(/4)(SI)-1 分(2)t=0 时x0=7.5 cmAcos;v0=-75 cm/s=-Asin解上两个方程得:A=10.6 cm,=/4-1 分-x=10.6102cos10t+(/4)(SI)-1 分23018:解:k=f/x=200 N/m,k/m 7.07rad/s-2 分(1)选平衡位置为原点,x 轴指向下方(如图所示),(2)t=0 时,x0=10Acos,v0=0=-Asin解以上二
23、式得:A=10 cm,=0-2分振动方程 x=0.1 cos(7.07t)(SI)-1分5 cm(2)物体在平衡位置上方 5 cm 时,弹簧对物体的拉力:f=m(g-a)O22而:a=-x=2.5 m/sxf=4(9.82.5)N=29.2 N-3分(3)设 t1时刻物体在平衡位置,此时x=0,即:0=Acost1或 cost1=0此时物体向上运动,v 0;t1=/2,t1=/2=0.222 s-1分再设 t2时物体在平衡位置上方 5 cm 处,此时 x=-5,即:-5=Acost1,cost1=1/20,t2=2/3,t2=2/3=0.296 s-2分t=t1-t2=(0.2960.222)
24、s0.074 s-1分-35191:解:(1)vm=A=vm/A=1.5 s1T=2/4.19 s-3分-2(2)am=2A=vm=4.510 m/s2-2分1211 cos(1.5t)2,x=0.022(SI)-3 分(3)43391:解:设小球的质量为m,则弹簧的劲度系数:k mg/l0选平衡位置为原点,向下为正方向小球在x 处时,22mg k(l x)md x/dt0根据牛顿第二定律得:22k mg/ld x/dt gx/l0 00将,代入整理后得:l0mgkl0 xxmgk(l0+x)此振动为简谐振动,其角频率为-3分g/l0 28.58 9.1-2分t)设振动表达式为:x Acos(
25、由题意:t=0 时,x0=A=210m,v0=0,解得:=0-1分22x 210cos(9.1t)-2分53835:解一:(1)取平衡位置为原点,向下为x 正方向设物体在平衡位置时弹簧的伸长量为l,则有mg kl,加拉力 F 后弹簧又伸长 x0,则:F mg k(l x0)0解得:F=kx0-2分由题意,t=0 时 v0=0;x=x0则:2A x0(v0/)2 x0-2 分32248s,可得角频率T,k m 2又由题给物体振动周期22F kA (4 m/T)A 0.444N-1分T 2222v(2/T)(A x)-2分(2)平衡位置以下 1 cm 处:1mv21.071022J-2分11Epk
26、x2(42m/T2)x2-22=4.44104 J-1分解二:(1)从静止释放,显然拉长量等于振幅A(5 cm),F kA-2 分EKk m2 4m22,=1.5 Hz-2分F=0.444 N-1分(2)总能量:当 x=1 cm 时,x=A/5,Ep占总能量的 1/25,EK占 24/25-2分42E E/25 4.4410E(24/25)E 1.0710pKJ,J-1 分E 121kA FA 1.1110222J-2分63836:解:(1)T 2/2 m/k 2 m/(g/l)=0.201 s-3分(2)分75506:解:由物体受力F=-8x 可知物体作简谐振动,且和F=-kx 比较,知 k=82N/m,则:k/m 4(rad/s)2-2分E 121kA(mg/l)A2-22=3.92103J-21m2A22简谐振动动能最大值为:=0.04 J-3分t)85511:解:设物体的运动方程为:x Acos(EKm恒外力所做的功即为弹簧振子的能量:F0.05=0.5 J-2分12kA 0.5当物体运动到左方最远位置时,弹簧的最大弹性势能为0.5 J,即:2J,A=0.204 m-2分A 即振幅。2 k/m 4(rad/s)2=2 rad/s-2分按题目所述时刻计时,初相为=-2分物体运动方程为:x 0.204cos(2t )(SI)-2分
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