复合材料力学性能的复合规律1.pptx

材料的微观组织材料的微观组织v体积分数体积分数v形状、分散程度形状、分散程度v几何学特征几何学特征原材料的性能原材料的性能v力学性能力学性能v 物理性能物理性能v 界面的状态界面的状态复合材料的复合材料的基本理论基本理论复合材料的复合材料的整体性能整体性能复合材料理论与组织、性能之间的关系复合材料理论与组织、性能之间的关系复合材料力学性能的复合规律复合材料力学性能的复合规律n7.0 绪论绪论n7.1 连续纤维增强复合材料的力学复合连续纤维增强复合材料的力学复合n7.2 短纤维增强复合材料的力学复合关系短纤维增强复合材料的力学复合关系n7.3 粒子复合材料的力学性能粒子复合材料的力学性能n7.4 复合材料力学复合的其他问题复合材料力学复合的其他问题0 绪论绪论复合材料力学性能复合规律研究的意义：复合材料力学性能复合规律研究的意义：通过通过研究复合材料在外力作用下的变形、受力和破坏规律研究复合材料在外力作用下的变形、受力和破坏规律，为合理设计复合材料构件提供有关强度、刚度和稳定性分为合理设计复合材料构件提供有关强度、刚度和稳定性分析的基本理论和方法析的基本理论和方法纤维按形态可分为：连续纤维、非连续纤维（短纤维）纤维按形态可分为：连续纤维、非连续纤维（短纤维）或晶须或晶须由纤维和基体组成一种铺层（或称单层），并以不同方由纤维和基体组成一种铺层（或称单层），并以不同方向层合而成的一种多向层合板向层合而成的一种多向层合板（如果同一种铺层都处于同如果同一种铺层都处于同一方向称为单向层合板一方向称为单向层合板）n复合材料力学：宏观力学、细观力学和微观复合材料力学：宏观力学、细观力学和微观力学力学n宏观力学宏观力学研究的对象是研究的对象是叠层复合材料中的单叠层复合材料中的单层板或是复合材料组成的各种构件，尺寸远层板或是复合材料组成的各种构件，尺寸远大于单个分散相的尺寸大于单个分散相的尺寸；n细观力学细观力学研究的尺度为研究的尺度为纤维或颗粒直径为特纤维或颗粒直径为特征尺寸征尺寸；n微观力学微观力学研究的尺度可以是研究的尺度可以是晶粒、原纤，甚晶粒、原纤，甚至小到分子、晶胞和原子至小到分子、晶胞和原子 细观力学细观力学把复合材料看成是两种或两种把复合材料看成是两种或两种以上性质不同的单相材料组成的多相非均匀以上性质不同的单相材料组成的多相非均匀体系，并且研究各组分的形态、含量、配置、体系，并且研究各组分的形态、含量、配置、相互作用以及缺陷等对复合材料力学性能的相互作用以及缺陷等对复合材料力学性能的影响，研究材料在受力条件下的变形和破坏影响，研究材料在受力条件下的变形和破坏机理机理细观力学细观力学：是依据增强体和基体性能及相互：是依据增强体和基体性能及相互作用来了解复合材料的特性，用近似的模型作用来了解复合材料的特性，用近似的模型来模拟复合材料的细观结构，然后根据复合来模拟复合材料的细观结构，然后根据复合材料组分的性能来预测材料的平均性能材料组分的性能来预测材料的平均性能细观力学可用两种方法处理：细观力学可用两种方法处理：“材料力学材料力学”预测复合材料简化模型的行为：预测复合材料简化模型的行为：在最简单的细观模型中，增强体：均匀、线在最简单的细观模型中，增强体：均匀、线弹性、间隔相等、排列整齐及几何形态相等；基弹性、间隔相等、排列整齐及几何形态相等；基体：均匀、线弹性和各向同性；界面：完整的，体：均匀、线弹性和各向同性；界面：完整的，没有空隙或脱粘情况存在没有空隙或脱粘情况存在“弹性理论弹性理论”求上下限、特殊情况的精确解求上下限、特殊情况的精确解 共同特点：以复合材料的组分特性来确定复合共同特点：以复合材料的组分特性来确定复合材料的弹性模量和强度材料的弹性模量和强度应力的定义：应力的定义：n正应力正应力n剪应力（剪应力相等）剪应力（剪应力相等）应变的定义应变的定义位移场位移场作为单向纤维复合材料，其主弹性常数为：作为单向纤维复合材料，其主弹性常数为：E1纵向弹性模量纵向弹性模量E2横向弹性模量横向弹性模量12 主泊松比（纤维方向拉伸引起横向的收缩比）主泊松比（纤维方向拉伸引起横向的收缩比）G12面内剪切模量面内剪切模量而材料的主强度值为：而材料的主强度值为：1u 纵向强度（拉伸和压缩）纵向强度（拉伸和压缩）2u横向强度（拉伸和压缩）横向强度（拉伸和压缩）12u 剪切强度剪切强度7.1 连续纤维增强复合材料的力学复合连续纤维增强复合材料的力学复合n7.1.1 单向板的力学性能单向板的力学性能n7.1.2 面内随机分布长纤维单层板的弹性面内随机分布长纤维单层板的弹性性能性能7.1.1 单向板的力学性能单向板的力学性能n*7.1.1.1 材料力学法分析单向板的弹性性材料力学法分析单向板的弹性性能能n7.1.1.2 材料力学法预测材料力学法预测E1、E2的修正的修正n7.1.1.3 弹性理论法分析单向板的弹性性能弹性理论法分析单向板的弹性性能n7.1.1.4 材料力学法分析单向板的强度性能材料力学法分析单向板的强度性能n7.1.1.5 单向板断裂韧性的一般概念单向板断裂韧性的一般概念7.1.1.1 材料力学法分析单向板的弹性性能材料力学法分析单向板的弹性性能体积元模型简化二维元简化二维元单向层板的模型及典型体积元单向层板的模型及典型体积元1、单向板的纵向弹性模量、单向板的纵向弹性模量E1并联模型，并联模型，即即复合材料的终应变复合材料的终应变1 1、基体应变基体应变1m1m、纤维应变纤维应变 1f1f相等相等。对应的应力分别为。对应的应力分别为1 1、m m、f f，相应的弹性模量分别为相应的弹性模量分别为E E1 1、E Em m 、E Ef f，则有：则有：并联模型并联模型1=E11 m=Em 1m f=Ef1f外加应力作用在由纤维横截面积外加应力作用在由纤维横截面积Af和基体横截和基体横截面积面积Am组成的复合材料横截面积组成的复合材料横截面积A上上，由于纤，由于纤维和基体平行地承受应力，所以有维和基体平行地承受应力，所以有1A=f Af+m Am若复合材料纤维体积含量为若复合材料纤维体积含量为Vf,基体体积含量基体体积含量为为Vm，则：则：Vf=Af/A Vm=Am/A Vf+Vm=1则代入则代入1A=f Af+m Am得得 1=f Vf+m Vm 由由=E得得E1=Ef Vf+Em Vm 或或E1=Ef Vf+Em (1-Vf)混合定律混合定律n碳纤维碳纤维/环氧树脂复合材料，环氧树脂复合材料，Ef=180GPa，Vf=0.548，Em=3000MPa时，算得时，算得E1=1105MPan拉伸实测值为拉伸实测值为103860MPa，与预测值差与预测值差别较小别较小n注：因为不同泊松收缩注：因为不同泊松收缩(m f)导致了附加导致了附加应力，而这一假定并非严格成立，但是，经应力，而这一假定并非严格成立，但是，经实验证实，误差可小于实验证实，误差可小于1%2%，在允许范，在允许范围内围内,见图见图7.3.讨论：复合材料在受轴向力时，基体和纤维所承受讨论：复合材料在受轴向力时，基体和纤维所承受的载荷大小与它们的模量和体积分数有关：的载荷大小与它们的模量和体积分数有关：纤维承受的载荷占总载荷的比例为：纤维承受的载荷占总载荷的比例为：作业：作业：n请推导复合材料单向板受轴向载荷时，请推导复合材料单向板受轴向载荷时，纤维承受的载荷占总载荷的比例公式，纤维承受的载荷占总载荷的比例公式，并计算并计算Vf=0.5的单向板，当的单向板，当Ef/Em分别为分别为0.1、1、10、50时，纤维承担的载荷所时，纤维承担的载荷所占的比例分别为多少？占的比例分别为多少？2、单向板的横向弹性模量、单向板的横向弹性模量E2由图知，可看作纤维与基体的串联模型，则由图知，可看作纤维与基体的串联模型，则2=2f=2m 所以纤维、基体和复合材料的应变分别为：所以纤维、基体和复合材料的应变分别为：f=2/Ef m=2/Em m=2/E2 串联模型串联模型由于变形是在宽度由于变形是在宽度W上产生的，所以变形增量为：上产生的，所以变形增量为：W=Wf+Wm 又又W/W所以：所以：2W=f(VfW)+m(VmW)所以所以 注：在典型的纤维体积含量为注：在典型的纤维体积含量为5060的复合材料中，基体对的复合材料中，基体对E1(纵向弹性模纵向弹性模量）有很小的影响；纤维对量）有很小的影响；纤维对E2(横向弹横向弹性模量）有很小的影响，所以可得近似性模量）有很小的影响，所以可得近似式：式：E1 Ef VfE2 Em/Vm0Vp3、单向板的主泊松比、单向板的主泊松比12 定义：只有在轴向外加应力定义：只有在轴向外加应力1 1时：时：12=-2 2/1 1 横向变形的增量：横向变形的增量：W=Wf+Wm 或或2 2W=-W=-f 1f1f(V(Vf fW)-W)-m 1m1m(V(Vm mW)W)又在纵向应变相等，又在纵向应变相等，12=fVf+mVm混合定律混合定律作业作业n纤维体积分数为纤维体积分数为40%的单向聚酯基的单向聚酯基复合材料在平行于纤维方向承受复合材料在平行于纤维方向承受100MPa应力，如果纤维和基体的应力，如果纤维和基体的拉伸模量拉伸模量Ef和和Em分别为分别为75GPa和和5GPa，泊松比，泊松比f和和m分别为分别为0.21和和0.35，计算复合材料的轴向和横向，计算复合材料的轴向和横向应变。应变。补充：主、次泊松比的关系补充：主、次泊松比的关系124、单层板的面内剪切模量、单层板的面内剪切模量G12典型体积元所承受的外加剪切应力和所产生的变形如典型体积元所承受的外加剪切应力和所产生的变形如图所示图所示假定：假定：=f=m 且复合材料的剪切特性是线性的，则总且复合材料的剪切特性是线性的，则总剪切变形剪切变形D=W:复合材料的剪切应变；复合材料的剪切应变；W：试样宽度试样宽度D=Df+Dm 或或W=f(VfW)+m(VmW)又又 剪切应力相等，所以剪切应力相等，所以 m=/Gm f=/Gf =/G12把此式再代入上式把此式再代入上式W=f(VfW)+m(VmW)，可得到可得到注：因为注：因为Gm与与Gf相比非常小，所以在相比非常小，所以在Vf为为0.50.6范范围内的复合材料，围内的复合材料，Gm对对G12是主要的。是主要的。7.1.1.2 材料力学法预测材料力学法预测E1、E2的修正的修正p纵向泊松的修正公式：对纵向泊松的修正公式：对E E1 1=E Ef f V Vf f+E Em m V Vm m修正为：修正为：其中其中m为基体的泊为基体的泊松比松比p横向泊松的修正公式横向泊松的修正公式:对对 修正为修正为或：或：其中：其中：7.1.1.3 弹性理论法分析单向板的弹性性能弹性理论法分析单向板的弹性性能是对层合板结构的是对层合板结构的有效设计的基础有效设计的基础但但这些方程对纤维周围的应力这些方程对纤维周围的应力-应变分布几乎没有应变分布几乎没有物理认识物理认识，如应力相等及各相应变均匀的假设都不，如应力相等及各相应变均匀的假设都不真实。真实。单向层板在承受横向载荷时单向层板在承受横向载荷时应变放大示意图应变放大示意图非均匀的应力分布非均匀的应力分布如图表示一均匀外加应变如图表示一均匀外加应变的复合材料理想六边形排的复合材料理想六边形排列的纤维结构阵列列的纤维结构阵列因为因为EfEm,所以薄切片所以薄切片xx中的大部分应变由树中的大部分应变由树脂承担；而脂承担；而yyyy中的应中的应变远小于变远小于xx中树脂的应中树脂的应变，称为变，称为树脂有应变放树脂有应变放大大纤维在基体内的应变非均匀分布，纤维在基体内的应变非均匀分布，Kies利用最简单利用最简单的纤维按正方形阵列分布的模型，如图：的纤维按正方形阵列分布的模型，如图：Kies计算应变放大率的正方计算应变放大率的正方形阵列分布模型形阵列分布模型平均拉伸应变：平均拉伸应变：x，树脂树脂中沿中沿AB线的应变放大率：线的应变放大率：x，两者的比值为：两者的比值为：uR=S/2+rxy玻璃纤维玻璃纤维/聚酯体系的应变放大率聚酯体系的应变放大率由图知：当由图知：当Vf较大较大时，应变放大率也时，应变放大率也较大较大作业：作业：n如图所示单向复合材料中纤维按照正方形如图所示单向复合材料中纤维按照正方形排列，纤维直径为排列，纤维直径为10 m，Vf=0.60，Ef=80 GPa，Em=3GPa，当受，当受x方向载荷时，求方向载荷时，求基体在基体在x方向局部应变方向局部应变m与复合材料平均应与复合材料平均应变变c的比值。的比值。确定复合材料单向板弹性常数的确定复合材料单向板弹性常数的弹性理论方法基于弹性理论方法基于各种模型和能量平衡法各种模型和能量平衡法。（1）能量法确定单向板的弹性常数近似解）能量法确定单向板的弹性常数近似解可求得纵向模量可求得纵向模量E1下界下界：上界：上界：其中：其中：（2）直接法确定单向板的弹性常数精确）直接法确定单向板的弹性常数精确基础：使用弹性基体内嵌有弹性物的典型模型来求解。基础：使用弹性基体内嵌有弹性物的典型模型来求解。典型复合典型复合材料模型材料模型邻接度邻接度：用修正规则排列的分析方法来考虑纤维：用修正规则排列的分析方法来考虑纤维之间的接近程度，用系数之间的接近程度，用系数c来表示。来表示。C可从可从01之之间变化，间变化，c由实验确定。由实验确定。纤维孤立纤维孤立树脂连续树脂连续纤维连续纤维连续树脂孤立树脂孤立实际纤维排列实际纤维排列纤维分布的邻接概念纤维分布的邻接概念注：邻接度对注：邻接度对E2和和G12的影响比对的影响比对E1的影响要大的影响要大Halpin和和Tsai利用简化的方法，提出了复合材料的利用简化的方法，提出了复合材料的弹性性能的预测弹性性能的预测方程方程：E1=Ef Vf+Em(1-Vf)12=fVf+m(1-Vf)Mc:复合材料的复合材料的E2、G12、21Mf:纤维的纤维的Ef、Gf、fMm:基体的基体的Em、Gm、m:与增强体的特征有关，与增强体的特征有关，其值由曲线与实验结果的其值由曲线与实验结果的拟合来经验地确定。拟合来经验地确定。作业：作业：n依据依据Halpin-Tsai方程，推导当方程，推导当=0和和=时复合材料弹性模量表达式。时复合材料弹性模量表达式。n答案：答案：=0，串联模型；，串联模型；=，并联模，并联模型型小结小结单向板的弹性性能单向板的弹性性能nE1、E2、12、G 12弹性理论法分析弹性理论法分析n应变放大效应应变放大效应n材料力学估算方法材料力学估算方法-Halpin-Tsai方程方程