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一次函数综合专题2017年八年级秋季培优讲义一次函数综合专题一、知识要点1理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系，掌握一次函数ykxb(k0)的性质；2能较熟悉作出一次函数的图象；3结合图象体会一次函数k、b的取值和直线位置的关系，提高数形结合能力；4理解一次函数图象上的点与二元一次方程组解的关系，会用图象法解二元一次方程组；5从函数的观点明确一元一次方程、二元一次方程组、不等式之间的关系二、基础能力测试1下列图象不能表示y是x的函数关系的是( )ABCDyxOyxOyxOyxO2下列函数中，自变量x的取值范围是x2的是( )Ay By Cy Dy3下面哪个点在函数yx1的图象上( )Ay2x1 By Cy2x2 Dy2x15一次函数ykxb的图象经过点(2，1)和(0，3)，那么这个一次函数的解析式是( )Ay2x3 By3x2 Cy3x2 Dyx36若一次函数y(3k)xk的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是( )Ak3 B0k3 C0k3 D0k37已知一次函数的图象与直线yx1平行，且过点(8，2)，那么这个一次函数的解析式为( )Ayx2 Byx6 Cyx10 Dyx18已知一次函数yxa与yxb的图象相交于点(m，8)，则ab_9如果直线y2xk与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为_10已知两点A(1，2)，B(2，3)，若x轴上存在一点，能使得PAPB的值最小，则P点的坐标为_11如图，A(0，1)，M(3，2)，N(4，4)动点P从点一出发，沿轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：yxb也随之移动，设移动时间为t秒当t3时，求l的解析式；若点M，N位于l的异侧，确定t取值范围；直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上yOlMNPAx1第11题图12在平面直角坐标系中有三点A(0，1)，B(1，3)，C(2，6)，已知直线yaxb的横坐标为0，1，2的点分别是D，E，F，试求a，b之值使得DA2EB2FC2取得最小值(已知点的横坐标可代入yaxb求纵坐标)三、典型例题函数的图像及其性质【例1】已知：已知函数y(13k)x2k1当k_时，此函数为一次函数；当k_时，此函数为正比例函数，当k_时，函数图象经过原点；当k_时，y随x的增大而减；当k_时，函数图象不经过第三象限；当k_时，函数图象过(1，2)点，当k_时，函数图象与yx2的交点在x轴上；当k_时，函数图象平行于直线yx1；当k_时，与y轴的交点在x轴下方；当k_时，函数图象交x轴于正半轴函数与方程【例2】直线ykxb经过点(，0)且与坐标轴所围成的直角三角形的面积为，求直线的解析式已知直线l1经过点A(2，3)和B(1，3)，直线l2与l1相交于点C(2，m)，与y轴交点的纵坐标为1试求直线l1和l2的解析式；求出l1、l2与x轴围成的三角形面积。【例3】点(0，1)向下平移2个单位后的坐标是_，直线y2x1向下平移2个单位后的解析式是_直线y2x1向右平移2个单位后的解析式是_；如图，已知点C为直线yx上在第一象限内一点，直线y2x1交y轴于点A，交x轴于B，将直线AB沿射线OC方向平移3个单位，求平移后的直线的解析式yABOx例3图函数与不等式【例4】如图，直线ykx与yaxb交于点P(3，2)，那么关于x的不等式组0kxaxb的解集是_ 如图，直线ykxb经过A(2，1)，B(1，2)两点，则不等式xkxb2的解集为_如图，函数y1kxm与y2axb(a0)的图象交于P，则根据图象可得不等的解集为_yPOxy1=kxy2=ax+b例4图 yAOBx例4图 例4图yPOxy2=ax+by1=kx+m-1-22函数与实际生活【例5】一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的函数图像如5图所示：根据图像，直接写出y1、y2关于x的函数关系式；若两车之间的距离为S千米，请写出S关于x的函数关系式；甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B油站，求A加油离甲地的距离例5图Oy(千米)x(小时)600610出租车客车今年我省干旱灾情严重，甲地急需抗旱用水15万吨，乙地13万吨现有两水库决定各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱，从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表；调入地调出地甲乙总计Ax14B14总计151328请设计一个调运方案，使水的调运总量尽可能小(调运量调运水的重量调运的距离，单位：万吨千米)函教与几何综合【例6】如图，已知两条直线l1:yx，l2:yx2，设P是y轴的一个动点，是否存在平行于y轴的直线xt，使得它与直线l1，l2分别交于点D、E(E在D的上方)，且PDE是等腰直角三角形？若存在，求t的值及点P的坐标，若不存在，请说明理由例6图l1：y=xl2：y=-x+2Oyxl1：y=xl2：y=-x+2MNxyO【例7】已知直线yx1与x轴，y轴分别交于点A，B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰RtABC，BAC90，且点P(1，a)为坐标系中的一个动点。求三角形ABC的面积SABC；要使得ABC和ABP的面积相等，求实数a的值。例7图PyBCAxO（2）如图，与x轴交于点A，且绕A点顺时针旋转90后与y轴交于点B（0，4）1）求k的值；2）求该直线绕A点顺时针旋转45后的解析式；3）在该直线上是否存在点C，使SABC=2SABO，若存在，试求出C点，若不存在试说明理由（3）如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且a、b满足1）求直线AB的解析式；2）若点M为直线y=mx上一点，且ABM是以AB为底的等腰直角三角形，求m的值3过点A的直线y=kx2k交y轴负半轴于点P，N点的很坐标为1，过N点的直线交AP于点M，试证明：的值是定值拓展：已知两点A（2,0）和B（4,0），点P在一次函数的图象上，它的横坐标为m（1）当m取什么值时，PAB是直角三角形（2）当m取什么值时，PAB是钝角三角形四、反馈练习1若直线y=x4与x轴交于点A，直线上有一点M，且AOM的面积为8，求点M的坐标2一次函数y=kxb的图象经过点（1，5）与正比例函数的图象相交于点（2，a），求：（1）a的值；（2）k，b的值；（3）这两个函数与x轴所围成的三角形面积3（1）如图，直线AB的解析式为y1=k1xb1，直线AC解析式为y2=k2xb2，他们分别与x轴交于点B、C，且B、A、C三点的横坐标分别为1、1、2，且满足y1y20的x的取值范围是_（2）如图，已知函数y=3xb和y=ax3的图象交于点P（2，5），则根据图象可得不等式3xbax3的解集是_（3）如图，直线y=kxb经过A（2，1）和B（3，0）两点，则不等式组kxb0的解集为_（4）如图，函数y=kxm与y=axb（a0）的图象交于P，则根据图象可得不等式的解集为_4哈尔滨市移动通讯公司开设两种通讯业务：全球通使用者先缴50元月基础费，然后每通话1min付话费04元，神州行不交月基础费，每通话1min付话费06元，若设一个月内通话xmin，两种通讯方式的费用分别为y1和y2元，求：（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）在同一只脚坐标系中画出两函数的图象；（3）若某人预计一个月内使用话费200元，应选择哪种通讯方式较合算？5如图1，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地两车同时出发，匀速行驶图2时客车、货车离C站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象（1）填空：A，B两地相距_千米；（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）客、货两车何时相遇？6如图，直线y=kx6与x轴、y轴分别相交于点E、F点E的坐标为（8，0），点A的坐标为（6，0）点P（x，y）是直线上第二象限内的一个动点（1）求k的值；（2）当点P运动过程中，试写出OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究：当P运动到什么位置（求P的坐标）时，OPA的面积为，并说明理由7如图，直线和x、y轴分别交于点A、B，BAO=30，以线段AB为边在第一象限内作等边三角形ABC，如果在第一象限内有一点P（m，1），且ABP的面积与ABC的面积相等，求m的值8已知点A（4，0），B（0，3），C在x轴的正半轴上，且BC=（1）求点C的坐标及直线BC的解析式；（2）设点P在第一象限且在直线BC上，它的坐标为（m，n）把OAP的面积S表示成m的函数，并写出自变量m的取值范围；若OP把OBC的面积分成的两个三角形的面积之比为1:2，求直线OP的解析式9如图1，直线y=kx4k（k0）交x轴于点A，交y轴于点C，点M（2，m）为直线AC上一点，过点M的直线BD交x轴于点B，交y轴于点D（1）求的值（用含有k的式子表示）；（2）若SBOM=3SDOM，且k为方程（k7）（k5）（k6）（k5）=的跟，求直线BD的解析式；（3）如图2，在（2）的条件下，P为线段OD之间的动点（点P不与点O和点D重合），OEAP于E，DFAP于F，下列两个结论：值不变；值不变，请你判断其中哪一个结论是正确的，并说明理由并求出其值10在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：x=1，点A（2，0），点E，点F，点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P（）若点M的坐标为（1，1），当点F的坐标为（1，1）时，如图，求点P的坐标；当点F为直线l上的动点，记点P（x，y），求y关于x的函数解析式；（）若点M（1，m），点F（1，t），其中t0，过点P作PQl于点Q，当OQ=PQ时，试用含t的式子表示m