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一次函数的性质1

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全方位教学辅导教案
教学
内容
一次函数的性质
重点
难点
一次函数的图形与性质
教 学
目 标
1. 理解掌握一次函数的图形与性质；
2．掌握一次函数的应用；

教
学
过
程

课前
检查
作业完成情况：
交流与沟通：
针
对
性
授
课
知识梳理:
一 概念
1. 一般式
其中k、b是常数。
当b=0时，它就成为正比例函数。
二 图像及性质
1. 图像：一次函数的图像是经过点(0,b)且平行于y=kx的一条直线。
当k>0,b>0时: 当k>0,b<0时:

当k<0,b>0时: 当k<0,b<0时:

2. 性质
1) k>0时，y随x的增大而增大；

2) k<0时，y随x的增大而减小。

三、待定系数法
对一些已知或经判断是一次函数的问题，可先设待求的函数解析式；
再根据条件列出关于k、b的方程或方程组，进而求出k、b的值；
从而得到一次函数的解析式。

典型试题：
1、确定自变量的取值范围
例１、函数的自变量的取值范围是（　）
A．　　　　　B．　　　　　C．　　　　　D．且

2、确定函数解析式
例1、已知一次函数的图像经过两点（-2，10），（4，-8），求该一次函数的关系式。

题型训练：
1.定义
例1：
下列函数哪些是一次函数
① y=－x+b, ② y=+1, ③ y=k2x+3, ④ y=8x2+x(1－8x), ⑤ c=2兀r。

练习：
1.下列函数哪些是一次函数，哪些又是正比例函数：
① y=－8x ② y=5+6
③ y= ④ y=－0.5x－1

2.下列关于x的函数中，是一次函数的是（ ）

例2：
若函数y=是一次函数，求m的值？

练习：
1. 若函数 y=（m—2）x＋5－m是一次函数，则m满足的条件是__________.

2. 已知函数是一次函数，求m的值。

3.若y=(m-2)x+(m2-4)是正比例函数，则m的取值是
A、2 B、-2 C、±2 D、任意实数

2、图像与性质
例1：
如果直线y=kx+b经过一、二、四象限，那么有（）
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0
C．k < 0，b＜0 D．k ＜0，b＞0

练习：
1.一次函数y=3x－2的图象不经过的象限是（）
A．第一象限B第二象限C．第三象限D第四象限

2.已知一次函数y=kx+2，请你补充一个条件______，使y随x的增大而减小．

3.直线y=kx+b不经过第三象限，则k，b的取值范围是 。

4.函数y=2x—6中，y值随x值的增大而___

5.下列函数中，图象经过原点和二、四象限的为（ ）
A．y＝5x B．y＝－ C．y＝5x+1 D. y＝－+1
6.若直线y=kx+b中，k＜0，b＞0，则直线不经过
A、 第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
7.关于直线y=－2x+1，下列结论正确的是
A、图象必过点（-2，1） B、图象经过第一、二、三象限
C、当x＞ 时，y＜0 D、y随x的增大而增大
8. 当 时，一次函数y=(m+1)x+6的函数值随x的增大而减小

9. 已知一次函数y=(m+2)x+(3-2m)的图象不经过第四象限，则m的范围是

例2：
直线y=2x+6与x轴交点的坐标是（ ）
A．（0，－3）B．（0，3）C．（3，0）D.（－,1）
练习：
1.若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1，－1)，则该函数图象必经过点（ ）
A （－1，1） B (2，2)
C （－2，2） D (2，一2)
例3：
两个一次函数y1=mx+n．y2=nx+n，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ）

练习：
1.如图,两个一次函数,它们在同一直角坐标系中大致的图象是:
y y y y
y1 y1 y2

0 x 0 x 0 x 0 y1 x
y2 y2 y1 y2

A. B. C. D.
2.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是 ( )
A． B． C． D．

3.下面图象中，不可能是关于x的一次函数的图象的是（ ）

例4：
把直线向下平移2个单位得到的图像解析式为___________

练习：
1.将直线y=-2x+1沿y轴方向向上平移3个单位长，得到的直线解析式为

2.要从的图象得到直线，就要将直线（ ）
A．向上平移 个单位 B．向下平移 个单位
C．向上平移 2个单位 D．向下平移 2个单位

例5：
已知直线 y=x＋2与直线 y= x＋2交于 C点，直线y= －x+2与x轴交点为A，直线y= x+2与x轴交点为B。求△ABC的面积．

练习：
1.直线 y=x＋4与 x轴交于 A，与y轴交于B, O为原点，则△AOB的面积为？

二、 待定系数法
例1：
已知一次函数的图象经过点（- 4，9）和（6，3）。
（1）求这个一次函数的关系式。
（2）试判断点（1，6）是否在这个函数的图象上。

练习：
1. 已知一次函数的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。

2. 已知正比例函数的图象经过点（-3，4），则该函数的表达式为

3.已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________。

4.已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。

5.已知正比例函数的图像与一次函数的图像交于点P（3，－6）。（1）求、的值；（2）如果一次函数的图像与轴交于点A，求点A的坐标。

例2：
已知成正比例,且
(1)求间的函数解析式.
(2)求当.
(3)求当的值.

练习：
1.已知y -2与x成正比,且当x=1时,y= -6
(1)求y与x之间的函数关系式
(2)若点(a,2)在这个函数图象上,求a

作业：
1.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（ ）
A.y=－ B.y=－
C.y=－ D.y=
2.函数y=-3x+6的图象不经过第（ ）象限
A、 第一 B、第二 C、第三 D、第四
3.在直角坐标系中作出函数y=2x－3的图象，指出函数图象与两坐标轴的交点坐标

4.已知y-2与x成正比例，并且当x=2时，y=6，求y与x的函数关系式，并求当x为5时，y的值

5.已知一次函数的图象经过点和，求这个一次函数的表达式

课堂
检测

课后
作业

签字
教研组长： 教学主任： 学生： 教务老师： 家长：
老师
课后
评价
下节课的计划：
学生的状况、接受情况和配合程度：
给家长的建议：

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