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七中育才七下期末数学试卷

2014-2015学年四川省成都七中育才学校七年级（下）期末数学试卷
A卷（100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）如图，下列图案中不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．a2+a2=a4 B．a2•a3=a6 C．（﹣a2）2=a4 D．（a+1）2=a2+1
3．（3分）下列运算中，能运用平方差公式进行运算的是（　　）
A．（x+a）（x﹣b） B．（m+b）（m﹣b）
C．（﹣x﹣b）（x+b） D．（a+b）（a+b）
4．（3分下列事件是确定事件的是（　　）
A．抛出一枚硬币，落地后正面朝上
B．明天会下雨
C．打开电视机，正在播放“爸爸去哪”节目
D．实心铁球投入水中会沉入水底
5．（3分）若代数式3x2﹣x=﹣5，则代数式6x2﹣2x﹣1的值为（　　）
A．9 B．10 C．﹣11 D．11
6．（3分）汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
7．（3分）如图，在△ABC中，AB边上的中垂线DE分别交AB、BC于点ED，连接AD，若△ADC的周长为7cm，AC=2cm，则BC的长为（　　）cm．

A．4 B．5 C．3 D．以上答案都不对
8．（3分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（　　）
A．25° B．30° C．35° D．40°
9．（3分）已知10x=9，10y=4，则102x﹣3y的值为（　　）
A．15 B． C． D．以上答案都不对
10．（3分）如果x2+（m﹣1）x+1是完全平方式，则m的值为（　　）
A．3 B．﹣1 C．3或﹣1 D．±3

二、填空题（每小题4分，共20分）
11．（4分）今年5月，在成都举行的世界机场大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相，新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将建的4个航站楼的总面积约为126万平方米．用科学记数法表示126万平方米为　 　平方米．
12．（4分）一根蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧4厘米，燃烧时剩下的高度y厘米与燃烧时间x小时（0≤x≤5）的关系式可以表示为　 　．
13．（4分）若（a﹣b）2=7，ab=2，则a2+b2=　 　．
14．（4分）如图点D、E、F、B在同一直线上，∠B=∠D．DE=BF，要使△ABE≌△CDF（不再添加新的线段和字母），需添加的一个条件是　 　（只写一个条件即可）

15．（4分）如图，直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，∠C=90°，则∠1=　 　°．

三、解答题（每小题15分，共15分）
16．（15分）化简或计算
①（m）•（﹣2m2n）3+（﹣2m2n3）

②3ab+3a（2a﹣b）﹣（﹣a+b）（﹣a﹣b）

③42015×（﹣0.25）2014+（π﹣3）0﹣+（﹣2）﹣3．

17．（6分）先化简，再求值
[（2x+y）（x﹣y）﹣（x﹣3y）2+10y2]+x，其中x=﹣1，y=﹣．

18．（9分）如图，AB=AC，BD=CD，AD的延长线与BC交于E，求证：AE⊥BC．

19．（10分）“五一”假期，成都某公司组织部分员工分别到甲、乙、丙、丁四地考察，公司按定额购买了前往各地的车票，如图是用来制作完整的车票种类和相应数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：
（1）若去丙地的车票占全部车票的30%，则总票数为　 　张，去丁地的车票有　 　张．
（2）若公司采用随机抽取的方式发车票，小胡先从所有的车票中随机抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同、均匀），那么员工小胡抽到去甲地的车票的概率是多少？
（3）若有一张车票，小王和小李都想要，他们决定采取掷一枚质地均匀的正方体骰子的方式来确定给谁，其上的数字是3的倍数，则给小王，否则给小李．请问这个规则对双方是否公平？若公平请说明理由；若不公平，请通过计算说明对谁更有利．

20．（10分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．
（1）求证：BE=CF；
（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME，求证：
①ME⊥BC；
②CM平分∠ACB；
③DE=DN．

B卷（50分）
四、填空题（每小题4分，共20分）
21．（4分）已知x2﹣2x﹣3=0，则x3﹣x2﹣5x+2012=　 　．
22．（4分）如图，在一单位长度为1cm的方格纸上，依如图所示的规律，设定点A1、A2、A3、A4、…An．连接点A1、A2、A3组成三角形，记为△1，面积S1=4；连接A2、A3、A4组成三角形，记为△2，面积S2=9；连接A3、A4、A5组成三角形，记为△3，面积S3=　 　…，连An、An+1、An+2组成三角形，记为△n（n为正整数），则面积Sn=　 　．

23．（4分）如图，正方形ABCD的顶点B在直线l上，AE⊥直线l于点E，若EB=4，则△EBC的面积为　 　．

24．（4分）如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上，BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，则∠F=　 　．

25．（4分）等腰三角形一腰上的垂直平分线与这个三角形的另一边（或边所在直线）的夹角为20°，则这个等腰三角形的顶角为　 　．

五、解答题（共30分，其中26题8分，27题10分，28题12分）
26．（8分）（1）已知3x2﹣5x+1=0，求下列各式的值：①3x+；②9x2+；

（2） 若3xm+1﹣2xn﹣1+xn是关于x的二次多项式，试求3（m﹣n）2﹣4（n﹣m）2﹣（m﹣n）3+2（n﹣m）3的值．

27．（10分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，当快车到达乙地就停止，此时慢车继续前进直到到达甲地．设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的关系．根据图象完成下列各题：
（1）甲、乙两地之间的距离为　 　km；
（2）图中B点表示什么意义？　 　；
（3）求慢车和快车的速度；
（4）求BC段y与x之间的关系式．

28．（12分）如图1，两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．

（1）操作发现：如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：
①线段DE与AC的位置关系是　 　；
②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是　 　．
（2）猜想论证
当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，请猜想（1）中S1与S2的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展探究
已知∠ABC=60°，BD平分∠ABC，BD=CD，BC=9，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请求相应的BF的长．