七年级数学下册第十二周教案.doc

七年级数学下册第十二周教案1课时 5.3图案设计教学目标：1、经历对生活中全等图形拼成的图案进行观察、分析、欣赏等过程，感受几何构图的优美，增强审美的意识2、认识全等图形在现实生活中的应用，能利用全等图形进行一定的图案设计教学重难点：实际操作的能力与设计拼排图案意识的养成是重点，同时设计出美丽图案的能力的培养是难点教学用具：剪刀、纸等操需用具教学过程：1展示一些有趣的图形和图案，引起学生对于本节课程的兴趣在生活中，我们经常看到由全等图形拼成的美丽图案例如在给定的三角形上，画出小鱼形状的图形，利用它就可以拼成下面这个美丽的图案2、根据课本中的图形设计出相应的图案：充分让学生有展示的机会，让学生动手试一试3、学生根据课本中的做一做，自己设计一个有趣的图案从正方形出发，按下面步骤设计图案你想自己设计这样的图案吗？下面就让我们来试一试按上述步骤，你得到一个“箭头”了吗？剪出若干个同样的“箭头”，拼出一个美丽的图案2你能从菱形出发，设计出一个漂亮的图案吗？与同伴进行交流小结：本节课我们利用全等图形设计了一些美丽的图案作业：学生课后利用全等图形设计图案作品教学后记： 2课时节 5.4全等三角形教学目标：掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能进行简单的推理计算教学重点：1、会看图，会找到三角形的对应边、对应角2、掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等的性质教学难点：找全等三角形的对应边、对应角教学过程：（1）课前复习三角形的有关知识：（2）一个三角形共有_个顶点，_个角，_条边；（3）已知ABC，它的顶点是_，它的角是_，它的边是_；（4）两个图形完全重合指的是它们的形状_，大小_；（5）完全重合的两条线段_（填“相等”或“不相等”）；（6）完全重合的两个角_（填“相等”或“不相等”）一、实验活动找出图画中全等的图形：从而引出全等三角形的定义及性质1全等三角形的定义及有关概念和性质（1）定义：全等三角形是能够完全重合的两个三角形或形状相同、大小相等的两个三角形（2）反例：举出不全等的三角形的例子，利用教师和学生手中的含30角的三角板说明只满足形状相同的两个图形不是全等形，强调定义的条件教师提问：请同学们观察周围有没有能完全重合的两个平面图形？学生在生活中找图形（3）对应元素及性质：教师结合手中的教具说明对应元素（顶点、边、角）的含义，并引导学生观察全等三角形中对应元素的关系，发现对应边相等，对应角相等教师启发学生根据”重合”来说明道理2学习全等三角形的符号表示及读法和写法解释”的含义和读法，并强调对应顶点写在对应位置上举例说明：如图，ABCDFE，（已知）ABDF，ACDE，BCFE，（全等三角形的对应边相等）AD，BF，CE（全等三角形的对应角相等）教师小结：在书写全等三角形时，如果将对应顶点写在对应位置上，那么，将两个三角形的顶点同时按1231的顺序轮换，可写出所有对应边和对应角相等的式子，而不会找错，并节省观察图形的时间二、总结寻找全等三角形对应元素的方法，渗透全等变换的思想（1）全等用符号_表示，读作_（2）三角形ABC全等于三角形DEF，用式子表示为_（3）已知ABC和ABC中，AA，BBCC；ABAB，BCBC，ACAC，则ABC_ABC（4）如右图ABCBCD，A的对应角是D，B的对应角E，则C与_是对应角；AB与_是对应边，BC与_是对应边，AC与_是对应边（5）判断题：全等三角形的对应边相等，对应角相等（）全等三角形的周长相等（）面积相等的三角形是全等三角形（）全等三角形的面积相等（）三、性质应用举例1性质的基本应用例1已知：ABCDFE，A96，B25，DF10cm求E的度数及AB的长例2如图，已知CDAB于D，BEAC于E，ABEACD，C20，AB10，AD4，G为AB延长线上一点求EBG的度数和CE的长分析：（1）图中可分解出四组基本图形：有公共角的RtACD和RtABE；ABEACD，ABE的外角EBG或ABE的邻补角EBG（2）利用全等三角形的对应角相等性质及外角或邻补角的知识，求得EBG等于160（3）利用全等三角形对应边相等的性质及等量减等量差相等的关系可得：CECAAEBAAD6小结：1学生回忆这节课：在自己动手实际操作中，得到了全等三角形的哪些知识？（1）全等三角形的定义、判断方法、性质（2）找全等三角形对应元素的方法注意挖掘图形中隐含的条件，如公共元素、对顶角等，但公共顶点不一定是对应顶点2在运用全等三角形的定义和性质时应注意什么问题？教师应强调全等三角形及性质的规范书写格式3了解全等变换的思想，更好地识别全等三角形及对应元素作业：课本P137习题5.7：1、2教学后记：3课时5.5探索三角形全等的条件（1）教学目标：1、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2、掌握三角形的”边边边”条件，了解三角形的稳定性3、在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理教学重点：三角形”边边边”的全等条件教学难点：用三角形”边边边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理教学方法：探索、归纳总结教学工具：练习卷，投影仪、电教平台准备活动：1、全等三角形的_相等，_相等2、如图1，已知AOCBOD，则AB，C_，_2，对应边有AC_，_OB，_OD3、如图2，已知AOCDOB，则AD，C_，_2，对应边有AC_，OC_，AO_4、如图3，已知BD，12，34，ABCD，ADCB，ACCA则_5、判定两个三角形全等，依定义必须满足（）（A）三边对应相等（B）三角对应相等（C）三边对应相等和三角对应相等（D）不能确定教学过程：一、实验操作1、画出一个三角形，使它的三个内角分别为40，60，80，把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？结论：_2、画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm，4cm，7cm，把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？结论：_二、巩固练习：1、下列三角形全等的是_2、三边对应相等的两个三角形例全等，简写为_或_3、如图，ABAC，BDDC，求证：ABDACD4、如图，AMAN，BMBN，求证：AMBANB5、如图，ADCB，ABCD，求证：BD6、如图，PAPB，PC是PAB的中线，A55，求：B的度数提高练习：1、如图，ABDC，BFCE，AEDF，你能找到一对全等的三角形吗？说明你的理由2、如图，A、C、F、D在同一直线上，AFDC，ABDE，BCEF你能找到哪两个三角形全等？说明你的理由3、如图，已知ACAD，BCBD，CEDE，则全等三角形共有_对，并说明全等的理由4课时 5.5探索三角形全等的条件（2）教学目标：1、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2、掌握三角形的”角边角”“角角边”条件，了解三角形的稳定性3、在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理教学重点：三角形”角边角”“角角边”的全等条件教学难点：用三角形”角边角”“角角边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理教学工具：练习卷，投影仪准备活动：1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为_或_2、如图，在ABC中，ABAC，AD是BC边上的中线，AD能平分BAC吗？你能说明理由吗？3、如图，（1）ACBD（已知），_（_）（2）ADBC（已知），_（_）4、如图3，EAAD，FDAD（已知），_90（_）教学过程：一、探索练习：1、如果”两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是60和80，它们所夹的边为2cm，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？结论：_2、如果”两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，比如三角形两个内角分别是60和45，一条边长为3cm你画的三角形与同伴画的一定全等吗？结论：_二、巩固练习：1、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成_或_2、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成_或_3、如图，ABAC，BC，你能证明ABDACE吗？4、如图，已知AC与BD交于点O，ADBC，且ADBC，你能说明BODO吗？5、如图，BC，AD平分BAC，你能证明ABDACD？若BD3cm，则CD有多长？6、如图，在ABC中，BEAD于E，CFAD于F，且BECF，那么BD与DC相等吗？你能说明理由吗？解：BDDC7、如图，已知ABCD，BC，你能说明ABODCO吗？三、提高练习：1、如图，ABCD，AD，BFCE，AEB110，求DCF的度数2、如图，在RtACB中，C90，BE是角平分线，EDAB于D，且BDAD，试确定A的度数小结：掌握三角形的”角边角”“角角边”条件，能够进行有条理的思考并进行简单的推理作业：课本P143习题：1，2，3教学后记：学生不能很好地掌握三角形的”角边角”“角角边”条件，对”角边角”和”角角边”容易混淆，也不能够进行有条理的思考并进行简单的推理第5课时 5.5探索三角形全等的条件（3）教学目标：使学生掌握并初步学会应用三角形全等的判定边角边公理教学重点：1指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件2三角形全等证明的书写格式教学难点：1指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件2三角形全等证明的书写格式教学过程：一、复习提问1怎样的两个三角形是全等三角形？2全等三角形的性质？3指出图中各对全等三角形的对应边和对应角，并说明通过怎样的变换能使它们完全重合：图（1）中：ABDACE，AB与AC是对应边；图（2）中：ABCAED，AD与AC是对应边二、新课1三角形全等的判定（1）全等三角形具有”对应边相等、对应角相等”的性质那么，怎样才能判定两个三角形全等呢？也就是说，具备什么条件的两个三角形能全等？是否需要已知”三条边相等和三个角对应相等”？现在我们用图形变换的方法研究下面的问题：如图2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，ABO和CDO是否能完全重合呢？不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：AOCO，AOBCOD，BODO如果把OAB绕着O点顺时针方向旋转，因为OAOC，所以可以使OA与OC重合；又因为AOBCOD，OBOD，所以点B与点D重合这样ABO与CDO就完全重合2上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：（1）读句画图：画DAE45，在AD、AE上分别取B、C，使AB3.1cm，AC2.8cm连结BC，得ABC按上述画法再画一个ABC（2）把ABC剪下来放到ABC上，观察ABC与ABC是否能够完全重合？3边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简称”边角边”或”SAS”）二、三角形全等判定的应用1填空：（1）如图3，已知ADBC，ADCB，要用边角边公理证明ABCCDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是ADCB（已知），二是（）（）；还需要一个条件（）（）（这个条件可以证得吗？）（2）如图4，已知ABAC，ADAE，12，要用边角边公理证明ABDACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：（）（），（）（）（这个条件可以证得吗？）2例题例1已知：ADBC，ADCB（图3）求证：ADCCBA问题：如果把图3中的ADC沿着CA方向平移到ADF的位置（如图5），那么要证明ADFCEB，除了ADBC、ADCB的条件外，还需要一个什么条件（AFCE或AECF）？怎样证明呢？例2已知：ABAC、ADAE、12（图4）求证：ABDACE小结：1根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件2找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件（包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等），并要善于运用学过的定义、公理、定理3证明的书写格式：（1）通过证明，先把题设中的间接条件转化成为可以直接用于判定三角形全等的条件；（2）再写出在哪两个三角形中：具备按边角边的顺序写出可以直接用于判定全等的三个条件，并用括号把它们括起来；（3）最后写出判定这两个三角形全等的结论作业：1已知：如图，ABAC，F、E分别是AB、AC的中点求证：ABEACF2已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AFCE，BEDF，BEDF求证：ABECDF教学后记：28