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七年级数学几何证明入门专项练习

几何证明题专项训练1
1、（1）∵∠1=∠A（已知），
∴ ∥ ，（ ）；
（2）∵∠3=∠4（已知），∴ ∥ ，（ ）
（3）∵∠2=∠5（已知），∴ ∥ ，（ ）；
（4）∵∠ADC+∠C=180º（已知），∴ ∥ ，（ ）.

2，如图，
（1）∵∠ABD=∠BDC（已知），
∴ ∥ ，（ ）；
（2）∵∠DBC=∠ADB（已知），
∴ ∥ ，（ ）；
（3）∵∠CBE=∠DCB（已知），
∴ ∥ ，（ ）；
（4）∵∠CBE=∠A，（已知），∴ ∥ ，（ ）；
（5）∵∠A+∠ADC=180º（已知），∴ ∥ ， ）；
（6）∵∠A+∠ABC=180º（已知），∴ ∥ ，（ ）.

3、如图，∠1=∠2，AC平分∠DAB，试说明：DC∥AB.

4，如图，∠ABC=∠ADC，BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC，∠1=∠2，试说明：DE∥FB.

5、作图题（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，要求写出作法）。
已知∠1，求作∠ACB，使∠ACB=∠1。

6．如图2-67，已知∠1=∠2，求∠3+∠4的度数．

7、如图2-56
①∵AB//CD（已知），
∴∠ABC=__________（ ）
____________=______________（两直线平行，内错角相等），
∴∠BCD+____________=（ ）
②∵∠3=∠4（已知），
∴____________∥____________（ ）
③∵∠FAD=∠FBC（已知），
∴______∥____________（ ）
8、如图2-57，直线AB，CD，EF被直线GH所截，∠1=，∠2=，∠3=．求证：AB//CD．

证明：∵∠1=，∠3=（已知），
∴∠1=∠3（ ）
∴ ________∥_________（ ）
∵∠2=，∠3=（ ），
∴_____________+__________=______________,
∴_____________//______________,
∴AB//CD（ ）．

9.如图2-58，①直线DE，AC被第三条直线BA所截，
则∠1和∠2是________，如果∠1=∠2，则_____________//_____________,
其理由是（ ）．
②∠3和∠4是直线__________、__________，
被直线____________所截，因此____________//____________．
∠3_________∠4,其理由是（ ）．

10.如图2-59，已知AB//CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，求证∠1+∠2=．

证明：∵ BE平分∠ABC（已知），∴∠2=_________（ ）
同理∠1=_______________,
∴∠1+∠2=____________（ ）
又∵AB//CD（已知），
∴∠ABC+∠BCD=__________________（ ）
∴∠1+∠2=（ ）

11、如图2-60，E、F、G分别是AB、AC、BC上一点．

①如果∠B=∠FGC，则_______//______,其理由是（ ）
②∠BEG=∠EGF，则__________//_______，其理由是（ ）
③如果∠AEG+∠EAF=，则________//_______，其理由是（ ）

12.如图2-61，已知AB//CD，AB//DE，求证：∠B+∠D=∠BCF+∠DCF．
证明： ∵AB//CF（已知），
∴∠______=∠________（两直线平行，内错角相等）．
∵AB//CF，AB//DE（已知），∴CF//DE（ ）
∴∠∠_________（ ）
∴∠B+∠D=∠BCF+∠DCF（等式性质）．

几何证明题专项训练2
1、如图，∠B=∠C，AB∥EF，试说明：∠BGF=∠C。（6分）
解：∵ ∠B=∠C
∴ AB∥CD（ ）
又∵ AB∥EF（ ）
∴ ∥ （ ）
∴ ∠BGF=∠C（ ）
2、如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，FG⊥AB于G，ED//BC，试说明 ∠1=∠2，以下是证明过程，请填空：（8分）
解：∵CD⊥AB，FG⊥AB
B
C
D
E
A
G
F
2
1
3

∴∠CDB=∠ =90°( 垂直定义)
∴_____//_____ ( )
∴∠2=∠3 ( )
又∵DE//BC
∴∠ =∠3 ( )
∴∠1=∠2 ( )

1
A
C
D
B
2
3、已知：如图，∠1+∠2=180°，
试判断AB、CD有何位置关系？并说明理由。（8分）

4、如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B = 30°，你能算出∠EAD、∠DAC、∠C的度数吗？（7分）

5、如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 o，求∠AGD。
解：∵EF∥AD（已知）
∴∠2= （ ）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠3（等量替换）
∴AB∥ （ ）
∴∠BAC+ =180 o
（ ）
∵∠BAC=70 o（已知） ∴∠AGD= °

6、如图，已知∠BED=∠B+∠D，试说明AB与CD的位置关系。
解：AB∥CD，理由如下：
过点E作∠BEF=∠B
∴AB∥EF（ ）
∵∠BED=∠B+∠D（已知）
且∠BED=∠BEF+∠FED
∴∠FED=∠D
∴CD∥EF（ ）
∴AB∥CD（ ）

7、 如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B30 o，
求∠EAD、∠DAC、∠C的度数。（6分）

8、如图，EB∥DC，∠C=∠E，请你说出∠A=∠ADE的理由。（6分）

9、已知，如图，∠1=∠ABC=∠ADC，∠3=∠5，∠2=∠4，∠ABC+∠BCD=180°．将下列推理过程补充完整：

（1）∵∠1=∠ABC（已知），
∴AD∥______
（2）∵∠3=∠5（已知），
∴AB∥______,
（_______________________________）
（3）∵∠ABC+∠BCD=180°（已知），
∴∥________,
（________________________________）

A
1
2
3
4
5
B
C
D
图14
10、已知，如图14，∠1=∠ABC=∠ADC，∠3=∠5，∠2=∠4，∠ABC+∠BCD=180°。
（1）∵∠1=∠ABC(已知)
∴AD∥ ( )
（2）∵∠3=∠5(已知)
∴AB∥ ( )
（3）∵∠2=∠4(已知)
∴ ∥ ( )
（4）∵∠1=∠ADC(已知)
∴ ∥ ( )
（5）∵∠ABC+∠BCD=180°（已知）
A
E
F
D
B
C
1
2
3
图15
∴ ∥ ( )

11、如图15，（1）∵∠A= （已知）
∴AC∥ED ( )
（2）∵∠2= (已知)
∴AC∥ED ( )
（3）∵∠A+ =180°(已知)
∴AB∥FD ( )
（4）∵AB∥ (已知) ∴∠2+∠AED=180°( )
（5）∵AC∥ (已知) ∴∠C=∠1 ( )

12、（4分）已知：如图15，AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1＝∠2。
求证：BE∥CF。
证明：∵ AB⊥BC，CD⊥BC（已知）
∴ ∠1＋∠3＝90º，∠2＋∠4＝90º（ ）
∴ ∠1与∠3互余，∠2与∠4互余
又∵ ∠1＝∠2（ ）
∵ ∠3＝∠4（ ）
∴ BE∥CF（ ）

13、（9分）已知：如图16，AB∥CD，∠1＝∠2，求证：∠B＝∠D。
证明：∵ ∠1＝∠2（已知）
∴ ∥ （ ）
∴ ∠BAD＋∠B＝ （ ）
又∵ AB∥CD（已知）
∴ ＋ ＝180º（ ）
∴ ∠B＝∠D（ ）

14、在空格内填上推理的理由
B
E
A
D
O
F
C
（1）如图，已知AB//DE，∠B=∠E，求证：BC//EF。
证明： AB//DE （ ）
∠B= （ ）
又∠B=∠E（ ）
= （等量代换）
// （ ）
1
3
2
A
B
C
D
（2）已知，如图，∠1=120°，∠2=120°，求证：AB//CD。
证明：∠1=120°，∠2=120°（ ）
∠1=∠2（ ）
又 = （ ）
∠1=∠3（ ）
AB//CD（ ）
B
C
D
1
2
3
4
A
（3）已知，如图，AB//CD，BC//AD，∠3=∠4。求证：∠1=∠2
证明：AB//CD（ ）
= （ ）
又 BC//AD（ ）
= （ ）
又∠3=∠4（ ）
∠1=∠2（ ）

a

b
c
1
2
图12
15、
（1）如图12，根据图形填空：直线a、b被直线c所截（即直线c与直线a、b都相交），已知a∥b，若
∠1＝120°，则∠2的度数＝__________，若∠1=3∠2，则∠1的度数=___________；如图13中，
已知a∥b，且∠1+2∠2=1500，则∠1+∠2=_________0
A
B
C
D
G
E
F
图14
（2）如图14，根据图形填空：
a
b
c
1
2
图13

∵∠B＝∠______；∴AB∥CD（________________________）；
∵∠DGF＝_∴CD∥EF（________________________）；
C
A
B
D
E
F
1
2
图15
∵AB∥EF；∴∠B＋______＝180°（________________________）；
（3）已知：如图15，AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：BE∥CF。
证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）
∴ = =90°（ ）
∵∠1=∠2（已知） ∴ = （等式性质）
∴BE∥CF（ ）
B
D
A
C
图16
（4已知：如图16，AC⊥BC，垂足为C，∠BCD是∠B的余角。
求证：∠ACD=∠B。
证明：∵AC⊥BC（已知）
∴∠ACB=90°（ ）
∴∠BCD是∠DCA的余角
∵∠BCD是∠B的余角（已知）
∴∠ACD=∠B（ ）
A
D
B
C
E
F
1
2
3
4
图17
（5）已知，如图17，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。
求证：AD∥BE。
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠4=∠ （ ）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠ （ ）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（ ）
即∠ =∠ ∴∠3=∠ （ ）
∴AD∥BE（ ）

16、已知，如图，∠1＝∠2，∠A＝∠F。求证：∠C＝∠D。
证明：∵∠1＝∠2（已知）
∠1＝∠3（ ）
∴∠2＝∠ （ ）
∴BD∥ （ ）
∴∠4＝∠C （ ）
又∵∠A＝ （已知）
∴AC∥ （ ）
∴ ＝∠D（ ）
∴∠C＝∠D（ ）
17、已知，如图，∠1＝∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，求证：FG∥BC。
证明：∵CF⊥AB，DE⊥AB（已知）
∴∠BED＝900，∠BFC＝900（ ）
∴ ＝ （ ）
∴ED∥ （ ）
∴ ＝∠BCF（ ）
又∵∠1＝∠2（已知）
∴∠2＝ （ ）
∴FG∥BC（ ）
18．如图，已知，，求证：。

19．如图，，平分，与相交于,。求证：。

20．如图，已知，，是的平分线，，求的度数。

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