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七年级数学行程问题(整理)

行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”：
这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t)
三个关系：
简单行程：路程=速度×时间
相遇问题：路程和=速度和×时间
追击问题：路程差=速度差×时间

流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间
逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间
顺水速度=船速＋水速
逆水速度＝船速－水速
静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2
水速=（顺水速度－逆水速度）÷2

甲、乙两人分别从相距 100 米的 A 、B 两地出发，相向而行，其中甲的速度是 2 米每秒，乙的速度是 3 米每秒。一只狗从 A 地出发，先以 6 米每秒的速度奔向乙，碰到乙后再掉头冲向甲，碰到甲之后再跑向乙，如此反复，直到甲、乙两人相遇。问在此过程中狗一共跑了多少米？

1．甲、已两个车站相距168千米，一列慢车从甲站开出，速度为36千米/小时，一列快车从乙站开出，速度为48千米/小时。
（1）两列火车同时开出，相向而行，多少小时相遇？
（2）慢车先开1小时，相向而行，快车开几小时与慢车相遇？

2．甲、乙两人从同地出发前往某地。甲步行，每小时走4公里，甲走了16公里后，乙骑自行车以每小时12公里的速度追赶甲，问乙出发后，几小时能追上甲？

3．甲、乙两人练习50米短距离赛跑，甲每秒钟跑7米，乙每秒钟跑6.5米。
（1）几秒后，甲在乙前面2米？
（2）如果甲让乙先跑4米，几秒可追上乙？

4甲、乙两人在400米的环行形跑道上练习跑步，甲每秒跑5.5米，乙每秒跑4.5米。
a) 乙先跑10米，甲再和乙同地、同向出发，还要多长时间首次相遇？
b) 乙先跑10米，甲再和乙同地，背向出发，还要多长时间首次相遇？
c) 甲、乙同时同地同向出发，经过多长时间二人首次相遇？
d) 甲先跑10米，乙再和甲同地、同向出发，还要多长时间首次相遇？

5、一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？

6、甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，如果同向跑，每隔分钟相遇一次，，如果反向跑，则每隔40秒相遇一次，已知甲比乙跑的快，求甲、乙两人的速度？

7、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米两地相向而行，甲的速度为17.5千米每小时，乙的速度为15千米每小时，经过了几小时两人相距32.5千米？

1、甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在距中点32千米处相遇。东西两地相距多少千米？
思路：两车在距中点32千米处相遇，意思是：两车行的路程相差64千米。有了路程差和速度差就可以求出相遇时间了为8小时。其他计算就容易了。

2、小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫相向而行，并在离中点120米处相遇，学校到少年宫有多少米？

1、快车和慢车同时从甲乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时两车相距7千米。慢车每小时行多少千米？
思路：先计算快车3小时行120千米，再减去25千米就是路程的一半，这时快车与慢车还相距7千米，则慢车行了63千米。因此慢车的速度为21千米/小时。

2、兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。弟弟每分钟行多少米？

1、甲乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。求东西两村相距多少千米？
思路：先找到路程差，就可以求出相遇时间为5小时，则甲的速度就是15÷（5－4）＝15（千米/小时）。两村相距是15×4＝60（千米）

2、 甲乙二人同时从A地到B地，甲每分钟走250米，乙每分钟走90米。甲到达B地后立即返回A地，在离B地3.2千米处相遇。A、B两地之间相距多少千米？

1、甲乙两队学生从相距18千米的两地同时出发，相向而行。一个同学骑自行车以每小时14千米的速度，在两队之间不停地往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米。两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？
思路：要求两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？就要求他的速度和时间。速度是已知的，时间就是两队的相遇时间。只要先求出相遇时间就可以了。
2、两支队伍从相距55千米的两地相向而行。通信员骑马以每小时16千米的速度在两支队伍之间不断往返联络。已知一支队伍每小时行5千米，另一支队伍每小时行6千米，两队相遇时，通信员共行了多少千米？

1、甲乙两车早上8时分别从A、B两地同时出发，到10时两车相距112.5千米。两车继续行使到下午1时，两车相距还是112.5千米。A、B两地之间相距多少千米？
思路：从10时两车相距112.5千米。两车继续行使到下午1时，两车相距还是112.5千米，说明在3小时内两车行驶225千米，则两车的速度和是75千米。甲乙两车早上8时分别从A、B两地同时出发，到10时两车相距112.5千米。2小时内两车就行驶150千米，因此两地相距262.5千米。
2、甲乙两车同时从A、B两地相向而行，3小时后，两车还相距120千米，又行了3小时，两车又相距120千米。A、B两地相距多少千米？

1、中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米，两车同时从相距60千米的两地同方向开出，且中巴车在前，求几小时后小轿车追上中巴车？
思路：直接使用追击问题的计算公式即可：路程÷速度差＝追击时间
2、兄弟二人从100米的跑道的起点同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分钟跑120米，哥哥在后，每分钟跑140米。几分钟后哥哥追上弟弟？

1、一辆汽车从甲地开往乙地，要行360千米，开始按计划以每小时45千米的速度行驶，途中因汽车出故障修车2小时。因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多行30千米问：汽车是在离甲地多远处修车的？
思路：途中修车用了2小时，汽车就少行了90千米，修车后为了按时到达，每小时多行了30千米，说明修车后汽车行了3小时，即修车后汽车行了225千米。因此汽车是在离甲地135千米处修车的。
2、小王家离工厂3千米，他每天骑车以每分钟200米的速度上班，正好准时到达，有一天，他出发几分钟后，因遇熟人停车2分钟，为了准时到厂，后面的路必须每分钟多行100米，求小王是在离工厂多远处遇到熟人的？

1、甲骑车、乙跑步，二人同时从一点出发沿着长4千米的环形公路同方向进行晨练，出发后10分钟，甲便从乙身后追上了乙，已知两人的速度和是每分钟行700米，求甲乙二人的速度各是多少？
思路：根据甲骑车、乙跑步，二人同时从一点出发沿着长4千米的环形公路同方向进行晨练，出发后10分钟，甲便从乙身后追上了乙，可以计算两人的速度差是400米。以后的计算就简单了。

2、爸爸和小明同时从同一地点出发，沿相同方向在环形跑道上跑步，爸爸每分钟跑150米，小明每分钟跑120米，如果跑道全长900米，问至少经过几分钟爸爸从小明身后追上小明？

1、 甲乙丙三人都从A地到B地，早晨6时，甲乙二人一起从A地出发，甲每小时走5千米，乙每小时走4千米。丙上午8时才从A地出发，傍晚6时，甲和丙同时到达B地。问丙什么时候追上乙？
思路：甲比丙先行2小时，就先行了10千米，10小时后同时到达，说明丙每小时比甲多行1千米，则丙的速度是每小时行6千米，乙也比并先行2小时，则先行8千米，因此并只须4小时可追上乙。也就是在中午12时就追上了乙。

2、客车、货车和小轿车都从A地出发到B地，货车每小时行50千米，客车每小时行60千米，2小时后，小轿车才从A地出发，12小时后，小轿车追上了客车，问小轿车在出发后几小时追上了货车？

1、 甲乙丙三人步行的速度分别是每分钟100米、90米和75米。甲在公路上A处，乙丙同在公路上B处，三人同时出发，甲与乙、丙相向而行。甲和乙相遇3分钟后，甲和丙又相遇了。求A、B之间的距离。

思路：甲和乙相遇后3分钟又能和丙相遇，说明这3分钟内甲和丙走的525米就是甲和乙相遇时乙比丙多行的路程，则可计算甲乙相遇的时间是525÷（90－75）＝35（分钟），A、B之间的距离就是（100＋90）×35＝6650（米）。

2、甲乙丙三人行走的速度分别是每分钟60米、80米和100米。甲乙两人在B地，丙在A地与甲乙二人同时同向而行，丙和乙相遇后，又经过2分钟和甲相遇。求A、B两地之间的距离。

1、 一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行20千米。到乙地后又立即以每小时30千米的速度返回甲地，往返一次共用了7.5小时。求甲乙两地之间相距多少千米？
思路：1、可用方程解答。2、也可先计算平均速度，假设两地相距60千米，则时间和是5小时，则平均速度是24千米。有了平均速度和共用的时间，即可计算两地的路程是90千米。

2、汽车从甲地开往乙地送货，去时每小时行30千米，返回时每小时行40千米。往返一次共用8小时45分。求甲乙两地相距多少千米？

1、 一个通信员骑自行车需要在规定的时间内把信送到某地。每小时走15千米可早到0.4小时，如果每小时走12千米就要迟到0.25小时。他去某地的路程有多远？
思路：1、可用方程计算，设规定时间为x小时。2、先计算两次所行的路程差，用路程差除以速度差等于规定时间，有了规定时间，计算就简单了。

2、小李有乡里到县城开会，每小时行4千米，到预定时间时，离县城还有1.5千米。如果小李每小时走5.5千米，到预定时间时，又会多走4.5千米。乡里到县城有多少千米？

1、东西两地相距5400米，甲乙从东地，丙从西地同时出发，相向而行。甲每分钟行55米，乙每分钟行60米，丙每分钟行70米，多少分钟后乙正好走到甲、丙两人的中间。
思路：1、可用方程计算，设所用时间为x分钟。2、用算术方法较难。

2、 ABC三地在一条直线上，A B C ，AB两地相距2千米，甲乙二人分别从AB两地同时向C地行走，甲每分钟走35米，乙每分钟走45米，经过几分钟B地在甲乙两人的中点处？

1、快慢两车同时从A地到B地，快车每小时行54千米，慢车每小时行48千米。途中快车因故停了3小时。结果两车同时到达B地。求AB两地之间的距离。
思路：1、可用方程解答，设快车行了x小时；2、途中快车因故停了3小时，说明慢车多行了3小时，这样144千米就是两车的路程差，有了路程差和速度差，就计算出快车的时间（相遇时间）。两地的路程是1296千米。
2、 甲每分钟行120米，乙每分钟行80米，二人同时从A店去B店，当乙到达B店时，甲已在B店停留了2分钟。AB两店之间相距多少米？

1、一位同学在360米长的环形跑道上跑了一圈已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米。求他后一半路程用了多少时间？
思路：1、可用方程计算，设跑1圈用x秒，2、先计算这位同学跑一圈的时间是80秒，在计算前一半路程的时间是36秒，则后一半路程用时44秒。
2、小明在420米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑8米，后一半时间每秒跑6米。求他后一半路程用了多少时间？

1、甲乙两地相距420千米，一辆汽车从甲地开到乙地共用了8小时，途中，有一段路在整修路面，汽车行驶这段路时每小时只能行20千米，其余时间每小时行60千米。求正在整修的路面长多少千米？
思路：假设没有整修路面，汽车8小时行驶480千米，这样多行了60千米，用路程差除以速度差就是在整修路面上行驶的时间1.5小时。整修路面长30千米。

2、一辆汽车从甲城到乙城共行驶395千米，用时5小时。途中一部分公路是高速公路，另一部分是普通公路。已知汽车在高速公路上每小时行105千米，在普通公路上每小时行55千米，求汽车在高速公路上行驶了多少千米？