2018学年河北省石家庄中考数学年试题答案.pdf

1/21 江苏省淮安市 2018 年中考数学试卷 数学答案解析 第卷 一、选择题 1.【答案】D【解析】解：3的相反数是 3.故选：D.【考点】相反数的概念.2.【答案】B【解析】解：81500000001.5 10,故选：B.【考点】科学记数法.3.【答案】B【解析】解：由题意1(34567)56x,解得5x,故选：B.【考点】平均数的意义与计算.4.【答案】A【解析】解：将(2,3)A-代入反比例函数kyx,得2 36k ,故选：A.【考点】反比例函数解析式的求法.5.【答案】C【解析】解：1390135,355,2355,，故选：C.【考点】平行线的性质与直角三角形的性质.6.【答案】A【解析】解：由菱形对角线性质知,132AOAC,142BOBD,且AOBO,2/21 则225ABAOBO,故这个菱形的周长420LAB.故选：A.【考点】菱形的性质与勾股定理.7.【答案】B【解析】解：根据题意得2(2)4(1)0k-,解得0k.故选：B.【考点】一元二次方程的根的判别式的性质.8.【答案】C【解析】解：作AC对的圆周角APC,如图,1114070,22PAOC 180,18070110,PBB 故选：C.【考点】圆周角与圆心角的关系.第卷 二、填空题 9.【答案】6a【解析】解：原式6=a.故答案为6a.3/21 【考点】幂的乘方的性质.10.【答案】120,1xx【解析解：方程变形得：(1)0 x x,可得0 x 或10 x,解得：120,1xx.故答案为：120,1xx.【考点】一元二次方程的解法.11.【答案】0.90【解析】解：由击中靶心频率都在 0.90 上下波动,所以该射手击中靶心的概率的估计值是 0.90,故答案为：0.90.【考点】概率与频率的关系.12.【答案】4【解析】解：把32xy代入方程得：921a,解得：4a,故答案为：4.【考点】二元一次方程的解的意义.13.【答案】65【解析】解：等腰三角形的顶角等于50,又等腰三角形的底角相等,底角等于1(18050)652.故答案为：65.【考点】等腰三角形的性质和三角形内角和定理.14.【答案】22yx【解析】解：二次函数21yx的顶点坐标为(0,1)-,把点(0,1)-向上平移 3 个单位长度所得对应点的坐标为(0,2),所以平移后的抛物线解析式为22yx.故答案为：22yx.【考点】二次函数图象的平移与几何变换.4/21 15.【答案】85【解析】解：连接AD.PQ垂直平分线段AB,DADB,设DADBx,在RtACD中,90C,222ADACCD,2223(5)xx,解得175x,178555CDBCDB,故答案为85.【考点】线段的垂直平分线的尺规作图及其性质,勾股定理,用方程思想解几何问题.16.【答案】192n【解析】解：直线l为正比例函数yx的图象,1145DOA1111D AOA,正方形1111ABC D的面积1 191()2,由勾股定理得,11222,2ODD A,2223 22A BA O,5/21 正方形2222A B C D的面积2 199=22,同理,33392A DOA,正方形3333A B C D的面积3 1819=42,由规律可知,正方形nnnnA B C D的面积19=2n,故答案为：192n.【考点】利用一次函数图像的性质,正方形的性质探索规律.三、解答题 17.【答案】解：(1)原式2213 22 22 2121 ；(2)解不等式351xx,得：3x,解不等式31212xx,得：1x,则不等式组的解集为13x.【解析】解：(1)原式2213 22 22 2121 ；(2)解不等式351xx,得：3x,解不等式31212xx,得：1x,则不等式组的解集为13x.【考点】实数的运算.18.【答案】解：原式112()11(1)(1)aaaaaa 6/21 (1)(1=2,)112aaaaaa 当3a 时,原式3 122 .【解析】解：原式112()11(1)(1)aaaaaa(1)(1=2,)112aaaaaa 当3a 时,原式3 122 .【考点】分式的化简与求值.19.【答案】证明：ABCD的对角线,AC BD交于点O,AOCO ADBCEACFCO 在AOE和COF中 EAOFCOAOCOAOECOF ,(ASA)AOECOFAECF【解析】证明：ABCD的对角线,AC BD交于点O,AOCO ADBCEACFCO 在AOE和COF中 EAOFCOAOCOAOECOF ,7/21 (ASA),AOECOFAECF【考点】平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质.20.【答案】解：(1)本次调查中,该学校调查的学生人数为2040%50人,故答案为：50；(2)步行的人数为50(20 105)15人,补全图形如下：(3)估计该学校学生中选择“步行”方式的人数为15150045050人.【解析】解：(1)本次调查中,该学校调查的学生人数为2040%50人,故答案为：50；(2)步行的人数为50(20105)15人,补全图形如下：(3)估计该学校学生中选择“步行”方式的人数为15150045050人.【考点】利用统计图分析数据,统计图的画法,用样本估计总体的统计思想.21.【答案】解：(1)列表得：1 2 3 1 (1,2)(1,3)8/21 2(2,1)-(2,3)-3(3,1)(3,2)-(2)由表可知,共有 6 种等可能结果,其中点 A 落在第四象限的有 2 种结果,所以点 A 落在第四象限的概率为21=63.【解析】解：(1)列表得：1 2 3 1 (1,2)(1,3)2(2,1)-(2,3)-3(3,1)(3,2)-(2)由表可知,共有 6 种等可能结果,其中点 A 落在第四象限的有 2 种结果,所以点 A 落在第四象限的概率为21=63.【考点】概率的简单应用.22.【答案】解：(1)当1x 时,33yx,点C的坐标为(1,3).将(2,6)(1,3)AC-、代入ykxb,得：263bkb,解得：14kb.(2)当0y 时,有40 x,解得：4x,点B的坐标为(4,0).设点D的坐标为(0,)(0)m m,13CODBOCSS,即1114 3232m,解得：4m,点D的坐标为(0,4).9/21 【解析】解：(1)当1x 时,33yx,点C的坐标为(1,3).将(2,6)(1,3)AC-、代入ykxb,得：263bkb,解得：14kb.(2)当0y 时,有40 x,解得：4x,点B的坐标为(4,0).设点D的坐标为(0,)(0)m m,13CODBOCSS,即1114 3232m,解得：4m,点D的坐标为(0,4).【考点】一次函数解析式的求法,图形的性质,点的坐标特征,坐标系中三角形面积的求法.23.【答案】解：作PDAB于D.设BDx,则200ADx.60,906030EAPPAB 在RtBPD中,45,45,Rt,30,tan30,FBPPBDBPDPDDBxAPDPABCDAD 在中 10/21 即3tan30(200)3DBCDADxx,解得：273.2x,273.2CD.答：凉亭P到公路l的距离为 273.2 m.【解析】解：作PDAB于D.设BDx则200ADx.60,906030EAPPAB 在RtBPD中,45,45,Rt,30,tan30,FBPPBDBPDPDDBxAPDPABCDAD 在中 即3tan30(200)3DBCDADxx,解得：273.2x,273.2CD.答：凉亭P到公路l的距离为 273.2 m.【考点】解直角三角形的实际应用.24.【答案】解：(1)直线DE与O相切.理由如下：连接OEOD、,如图,AC是O的切线,90,ABACOAC 点E是AC的中点,O点为AB的中点,11/21 ,1,23,OEBCBOBOD 3,12,B 在AOE和DOE中 12OAODOEOE ,90,AOEDOEODEOAE OAAE，DE为O的切线；(2)点E是AC的中点,12.42AEAC,22 50100AODB ,图中阴影部分的面积21100 210222.44.823609.【解析】解：(1)直线DE与O相切.理由如下：连接OEOD、,如图,AC是O的切线,90,ABACOAC 点E是AC的中点,O点为AB的中点,1,23,OEBCBOBOD 12/21 3,12,B 在AOE和DOE中 12OAODOEOE ,90,AOEDOEODEOAE OAAE，DE为O的切线；(2)点E是AC的中点,12.42AEAC,22 50100AODB ,图中阴影部分的面积21100 22410222.4236059.【考点圆的切线的性质和判定,不规则图形面积的计算,全等三角形的判定与性质,三角形的中位线定理,直角三角形的性质.25.【答案】解：(1)由题意得：200 10(5250)20020180(件),故答案为：180；(2)由题意得：22(40)200 10(50)1011002800010(55)2 250yxxxxx 每件销售价为 55 元时,获得最大利润；最大利润为 2 250 元.【解析】解：(1)由题意得：200 10(5250)20020180(件),故答案为：180；(2)由题意得：13/21 22(40)200 10(50)1011002800010(55)2 250yxxxxx 每件销售价为 55 元时,获得最大利润；最大利润为 2 250 元.【考点】二次函数的实际应用.26.【答案】解：(1)ABC是“准互余三角形”,9060CA，,260BA ,解得,15B,故答案为：15；(2)如图中,在RtABC中,90,2BBACBACBAD ,290BBAD ,ABD是“准互余三角形”,ABE也是“准互余三角形”,只有290ABAE,90,90,2,ABAEEACCAEBCCCAECBACACE CB 可得 165CE,169555BE.(3)如图中,将BCD沿BC翻折得到BCF.14/21 12,2,90,180,CFCDBCFBCDCBFCBDABDBCDBCDCBDABDDBCCBF ABF、共线,90,290,290,AACFACBCABBACACBFCBFACFFFCBFAC 只有 2CFFB FA,设FBx,则有：2(7)12x x,9x 或16(舍弃),7916AF，在RtACF中,2222161220ACAFCF.【解析】解：(1)ABC是“准互余三角形”,9060CA，,260BA ,解得,15B,故答案为：15；(2)如图中,在RtABC中,90,2BBACBACBAD ,15/21 290BBAD ,ABD是“准互余三角形”,ABE也是“准互余三角形”,只有290ABAE,90,90,2,ABAEEACCAEBCCCAECBACACE CB 可得 165CE,169555BE.(3)如图中,将BCD沿BC翻折得到BCF.12,2,90,180,CFCDBCFBCDCBFCBDABDBCDBCDCBDABDDBCCBF ABF、共线,90,290,290,AACFACBCABBACACBFCBFACFFFCBFAC 只有 2CFFB FA,设FBx,则有：2(7)12x x,9x 或16(舍弃),7916AF，在RtACF中,2222161220ACAFCF.16/21 【考点】直角三角形的性质,三角形外角的性质,相似三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质.27.【答案】解：(1)令0y,2403x,6x,(6,0)A,当13t 秒时,1313AP ,5,(5,0),OPOA APP 由对称性得,(4,0)Q；故答案为(4,0)；(2)当点Q在原点O时,6OQ,132331APOQt，当01t 时,如图 1,令0 x,4,(0,4),4,(6,0),6,yBOBAOA 在RtAOB中,2tan3OBOABOA,由运动知,3APt,(63,0),(66,0),3,PtQtPQAPt 四边形PQMN是正方形,3MNOA PNPQt,在RtAPD中,2tan33PDPDOABAPt,17/21 2,PDtDNtMNOA,2tan,33,2DCNOABDNtDCNCNCNCNt 22(13)333224CDNPQMNSSStttt正方形；当413t 时,如图 2,同的方法得,3,2DNt CNt,213393(63)18224CDNOENPSSStttttt矩形-；当423t 时,如图 3,21(24)(63)3122OBDPSSttt 梯形；(3)如图 4,由运动知,(63,0),(66,0)PtQt,(66,3)Mtt,T是正方形PQMN的对角线交点,93(6,)22Ttt 点T是直线123yx 上的一段线段,(36x ),作出点O关于直线123yx 的对称点O交此直线于G,过点O作O Fx轴,则OF就是OTPT的最小值,由对称知,2OOOG,易知,2OH,226,2 10,11,223 10,56 10,5AOHOAAHOHOASOHOAAHOGOGOO 18/21 在RtAOH中,63 10sin102 10OAOHAAH,90,90,HOGAOGHOGOHAAOGOHA 在RtOFO中,6 103 1018sin5105O FOOO OF,即：OTPT的最小值为185.【解析】解：(1)令0y,2403x,6x,(6,0)A,当13t 秒时,1313AP ,5,(5,0),OPOA APP 由对称性得,(4,0)Q；故答案为(4,0)；(2)当点Q在原点O时,6OQ,19/21 132331APOQt，当01t 时,如图 1,令0 x,4,(0,4),4,(6,0),6,yBOBAOA 在RtAOB中,2tan3OBOABOA,由运动知,3APt,(63,0),(66,0),3,PtQtPQAPt 四边形PQMN是正方形,3MNOA PNPQt,在RtAPD中,2tan33PDPDOABAPt,2,PDtDNtMNOA,2tan,33,2DCNOABDNtDCNCNCNCNt 22(13)333224CDNPQMNSSStttt正方形；当413t 时,如图 2,同的方法得,3,2DNt CNt,213393(63)18224CDNOENPSSStttttt矩形-；当423t 时,如图 3,21(24)(63)3122OBDPSSttt 梯形；20/21 (3)如图 4,由运动知,63,0),(66,0)PtQt,(66,3)Mtt,T是正方形PQMN的对角线交点,93(6,)22Ttt 点T是直线123yx 上的一段线段,(36x ),作出点O关于直线123yx 的对称点O交此直线于G,过点O作O Fx轴,则OF就是OTPT的最小值,由对称知,2OOOG,易知,2OH,226,2 10,11,223 10,56 10,5AOHOAAHOHOASOHOAAHOGOGOO 在RtAOH中,63 10sin102 10OAOHAAH,90,90,HOGAOGHOGOHAAOGOHA 在RtOFO中,6 103 1018sin5105O FOOO OF,即：OTPT的最小值为185.21/21 【考点】一次函数图像的性质,图形运动中的面积与时间的函数关系式,线段和的最小值,正方形的性质,点的坐标特征.