2019年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 8 页）数学试卷 第 2 页（共 8 页）绝密启用前 内蒙古呼和浩特市 2019 年中考试卷 数 学 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如图,检测排球,其中质量超过标准的克数记为正数,不足的克数记为负数,下面检测过的四个排球,在其上方标注了检测结果,其中质量最接近标准的一个是 ()A B C D 2.甲骨文是我国的一种古代文字,下面是“北”“比”“鼎”“射”四个字的甲骨文,其中不是轴对称的是 ()A B C D 3.二次函数2yax与一次函数yaxa在同一坐标系中的大致图象可能是 ()A B C D 4.已知菱形的边长为 3,较短的一条对角线的长为 2,则该菱形较长的一条对角线的长为 ()A.2 2 B.2 5 C.4 2 D.2 10 5.某学校近几年来通过“书香校园”主题系列活动,倡导学生整本阅读纸质课外书籍.下面的统计图是该校 2013 年至 2018 年纸质书人均阅读量的情况,根据统计图提供的信息,下列推断不合理的是 ()A.从 2013 年到 2016 年,该校纸质书人均阅读量逐年增长 B.2013 年至 2018 年,该校纸质书人均阅读量的中位数是 46.7 本 C.2013 年至 2018 年,该校纸质书人均阅读量的极差是 45.3 本 D.2013 年至 2018 年,该校后三年纸质书人均阅读量总和是前三年纸质书人均阅读量总和的 2 倍 6.若 不 等 式251 23xx的 解 集 中x的 每 一 个 值,都 能 使关 于x的 不 等 式3(1)552()xxmx成立,则 m 的取值范围是 ()A.35m-B.15m-C.35m-D.15m-7.如图是一个几何体的三视图,其中主视图与左视图完全一样,则这个几何体的表面积是 ()A.80 2 B.804 C.80 D.80 6 8.若1x,2x是一元二次方程230 xx 的两个实数根,则2221417xx的值为 ()A.2 B.6 C.4 D.4 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 8 页）数学试卷 第 4 页（共 8 页）9.已知正方形的对称中心在坐标原点,顶点 A、B、C、D 按逆时针依次排列,若 A 点的坐标为(2,3),则 B 点与 D 点的坐标分别为 ()A.(2,3),(2,3)B.(3,2),(3,2)C.(3,2),(2,3)D.721(,)22,721(,)22 10.以下四个命题：用换元法解分式方程221211xxxx时,如果设21xyx,那么可以将原方程化为关于 y 的整式方程220yy；如果半径为 r 的圆的内接正五边形的边长为 a,那么2 cos54ar；有一个圆锥,与底面圆直径是3且体积为32的圆柱等高,如果这个圆锥的侧面展开图是半圆,那么它的母线长为43；二次函数221yaxax,自变量的两个值 x1,x2对应的函数值分别为 y1、y2,若12|11xx,则12()0a yy.其中正确的命题的个数为 ()A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.把答案填写在题中的横线上)11.因式分解：234x yy .12.下面三个命题：底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等,其中正确的命题的序号为 .13.同时掷两枚质地均匀的骰子,则至少有一枚骰子的点数是 6 这个随机事件的概率为 .14.关于 x 的方程21()120mmxmx如果是一元一次方程,则其解为 .15.已知正方形 ABCD 的面积是 2,E 为正方形一边 BC 在从 B 到 C 方向的延长线上的一点,若2CE,连接AE,与正方形另外一边CD交于点F,连接BF并延长,与线段DE交于点 G,则 BG 的长为 .16.对任意实数 a,若多项式22253baba的值总大于3,则实数 b 的取值范围是 .三、解答题(本大题共 9 小题,共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10 分)计算(1)计算2131(1)()312()2413.(2)先化简,再求值：2222532()3()xyxxxyyxxy,其中3 3x,12y.18.(6 分)如图,在ABC中,内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c.(1)若6a,8b,12c,请直接写出A与B的和与C的大小关系；(2)求证：ABC的内角和等于180；(3)若1()2abcaabcc,求证：ABC是直角三角形.19.(6 分)用配方法求一元二次方程()366()21xx的实数根.20.(7 分)如图,已知甲地在乙地的正东方向,因有大山阻隔,由甲地到乙地需要绕行丙地.已知丙地位于甲地北偏西30方向,距离甲地460 km,丙地位于乙地北偏东66方向,现要打通穿山隧道,建成甲乙两地直达高速公路,如果将甲、乙、丙三地当作三个点 A、B、C,可抽象成图(2)所示的三角形,求甲乙两地之间直达高速线路的长 AB(结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可).图(2)数学试卷 第 5 页（共 8 页）数学试卷 第 6 页（共 8 页）21.(9 分)镇政府想了解对王家村进行“精准扶贫”一年来村民的经济情况,统计员小李用简单随机抽样的方法,在全村 130 户家庭中随机抽取 20 户,调查过去一年的收入(单位：万元),从而去估计全村家庭年收入情况.已知调查得到的数据如下：1.9,1.3,1.7,1.4,1.6,1.5,2.7,2.1,1.5,0.9,2.6,2.0,2.1,1.0,1.8,2.2,2.4,3.2,1.3,2.8 为了便于计算,小李在原数据的每个数上都减去 1.5,得到下面第二组数：0.4,0.2,0.2,0.1,0.1,0,1.2,0.6,0,0.6,1.1,0.5,0.6,0.5,0.3,0.7,0.9,1.7,0.2,1.3(1)请你用小李得到的第二组数计算这 20 户家庭的平均年收入,并估计全村年收入及全村家庭年收入超过 1.5 万元的百分比；已知某家庭过去一年的收入是 1.89 万元,请你用调查得到的数据的中位数推测该家庭的收入情况在全村处于什么水平？(2)已知小李算得第二组数的方差是 S,小王依据第二组数的方差得出原数据的方差为2(1.5)S,你认为小王的结果正确吗？如果不正确,直接写出你认为正确的结果.22.(6 分)滴滴快车是一种便捷的出行工具,计价规则如下表：计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 1.8 元/公里 0.3 元/分钟 0.8 元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成,其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程 7 公里以内(含 7 公里)不收远途费,超过 7 公里的,超出部分每公里收 0.8 元.小王与小张各自乘坐滴滴快车,在同一地点约见,已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为 6 公里与 8.5 公里,两人付给滴滴快车的乘车费相同.(1)求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；(2)实际乘车时间较少的人,由于出发时间比另一人早,所以提前到达约见地点在大厅等候.已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的 1.5 倍,且比另一人的实际乘车时间的一半多 8.5 分钟,计算俩人各自的实际乘车时间.-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ 数学试卷 第 7 页（共 8 页）数学试卷 第 8 页（共 8 页）23.(7分)如图,在平面直角坐标系中,矩形()OCAB OCOB的对角线长为 5,周长为 14.若反比例函数myx的图象经过矩形顶点 A.(1)求反比例函数解析式；若点1(),a y和2()1,ay在反比例函数的图象上,试比较1y与2y的大小；(2)若一次函数ykxb的图象过点 A 并与x轴交于点()1,0,求出一次函数解析式,并直接写出0mkxbx成立时,对应x的取值范围.24.(9 分)如图,以RtABC的直角边 AB 为直径的O交斜边 AC 于点 D,过点 D 作O的切线与 BC 交于点 E,弦 DM 与 AB 垂直,垂足为 H.(1)求证：E 为 BC 的中点；(2)若O的面积为12,两个三角形AHD和BMH的外接圆面积之比为 3,求DEC的内切圆面积1S和四边形 OBED 的外接圆面积2S的比.25.(12 分)已知二次函数2yaxbxc且ab,若一次函数4ykx与二次函数的图象交于点()2,0A.(1)写出一次函数的解析式,并求出二次函数与x轴交点坐标；(2)当ac时,求证：直线4ykx与抛物线2yaxbxc一定还有另一个异于点A 的交点；(3)当3cac 时,求出直线4ykx与抛物线2yaxbxc的另一个交点 B的坐标；记抛物线顶点为 M,抛物线对称轴与直线4ykx的交点为 N,设259AMNBMNSSS,写出 S 关于 a 的函数,并判断 S 是否有最大值？如果有,求出最大值；如果没有,请说明理由.