2014年湖南省湘潭市中考数学试卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 8 页）数学试卷 第 2 页（共 8 页）绝密启用前 湖南省湘潭市 2014 年初中毕业学业考试 数 学 本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟.第卷(选择题 共 24 分)一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列各数中,是无理数的是 ()A.2 B.2 C.0 D.13 2.下列计算正确的是 ()A.23aaa B.1122 C.(2)(3)6aaa D.232 3 3.如图,A,B两点位于一个池塘的两端,冬冬想用绳子测量A,B两点间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个办法：先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,找到AC,BC中点D,E,并且测得DE的长为15m,则A,B两点间的距离为 ()A.7.5m B.15m C.22.5m D.30m 4.分式方程532xx的解为 ()A.1 B.2 C.3 D.4 5.如图,所给的三视图表示的几何体是 ()主视图 左视图 俯视图 A.球 B.圆柱 C.圆锥 D.三棱锥 6.若式子1x有意义,则x的取值范围是 ()A.1x B.1x C.1x D.1x 7.下列四个命题中正确的是 ()A.任意三点确定一个圆 B.菱形的对角线相等 C.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 D.平行四边形的四条边都相等 8.如图,点A,B是双曲线4yx上的点,分别经过A,B两点向x轴、y轴作垂线段,且1S阴影,则12SS ()A.3 B.4 C.5 D.6 第卷(非选择题 共 96 分)二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.把答案填写在题中的横线上)9.3的相反数是 .10.因式分解：axa .11.为了比较市场中甲、乙两种电子表每天走时误差的情况,从这两种电子表中,各随机抽取 15 块进行测试,两种电子表每天走时误差情况统计如下：平均数 方差 甲 0.4 0.026 乙 0.4 0.137 则这两种电子表每天走时较稳定的是 .12.计算：2(3)|2|.13.如图,直线a与直线b被直线c所截,若满足 条件(只写一种),则ab.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 8 页）数学试卷 第 4 页（共 8 页）14.如图,O的半径为 3,P是CB延长线上一点,5PO,PA切O于点A,那么O的切线PA的长为 .15.某校组织七、八年级学生共 589 人进行爱国主义教育活动,七年级学生前往雷锋纪念馆,八年级学生前往毛主席故居,到毛主席故居的人数是到雷锋纪念馆人数的 2 倍少 56 人.设七年级学生为x人,请列出满足题意的方程：.16.观察下面数表：依此规律：第 6 行最后一个数字是 ；第 行最后一个数字是2014.三、解答题(本大题共 10 小题,共 72 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 6 分)如图,在边长为 1 的小正方形组成的网格中,AOB的三个顶点均在格点上.(1)点B关于y轴对称的点的坐标为 ；(2)将AOB向左平移 3 个单位得到111AOB,请直接在网格中画出111AO B；(3)在(2)的条件下,点1A的坐标为 .18.(本小题满分 6 分)先化简,再求值：26432()11xxxxx,其中2x.19.(本小题满分 6 分)如图,修公路遇到一座山,于是要修一条隧道,为了加快施工进度,想在小山的另一侧同时施工.为了使山的另一侧的开挖点C在山这一侧的公路AB(看成一条直线段)的延长线上,设想过C点作直线AB的垂线l,过点B作一直线(在山的旁边经过),与l相交于D点,经过测量,135ABD,800mBD,求在直线l上距离D点多远的C处开挖？(21.414,精确到1m)20.(本小题满分 6 分)如图,将矩形ABCD沿BD对折,点A落在E处,BE与CD相交于点F,若3AD,6BD.(1)求证：EDFCBF；(2)求EBC的度数.数学试卷 第 5 页（共 8 页）数学试卷 第 6 页（共 8 页）21.(本小题满分 6 分)某企业新增了一个化工项目,为了节约资源,保护环境,该企业决定购买 A,B 两种新型的污水处理器共 8 台,其中每台的价格、月处理污水量如下表：A型 B型 价格(万元/台)12 10 月污水处理量(吨/月)200 160 经预算,企业最多支出 89 万元购买污水处理设备,且要求新设备月处理污水总量不低于1380吨.(1)该企业有哪几种购买方案？(2)哪种购买方案更省钱？请说明理由.22.(本小题满分 6 分)如图,两个构造完全一样(除表面数字外)的转盘A,B.游戏规定：转动A,B转盘各一次,箭头指向较大数字的转盘获胜(如图所示：A胜.箭头停留在分隔线上时此转盘重转一次).现由你和小明各选择一个转盘进行游戏,你会选择哪个？请用概率知识说明理由.A B 23.(本小题满分 8 分)心理专家的调查显示,青少年网络成瘾症发病率呈上升趋势,为了解学生上网情况,某实验中学开展了“净化网络环境,控制上网时间”的活动,对同学们每周上网时间进行调查.从全校1200人中随机选取一部分进行问卷调查,调查内容为四种情况：A.上网时间1小时；B.1 小时上网时间4小时；C.4 小时上网时间7小时；D.上网时间7小时.根据收集的信息进行了统计,并绘制了下面不完整的统计图,根据统计图所提供的信息解答下列问题：(1)参加问卷调查的学生有 人；(2)请将条形统计图补充完整；(3)估计全校每天上网时间不超过 7 小时的学生有多少人？24.(本小题满分 8 分)定义：已知直线l：(0)ykxb k,则k叫直线l的斜率.性质：直线1l：11yk xb,2l：22yk xb(两直线斜率存在且均不为 0),若直线12ll,则1 21k k.(1)应用：若直线21yx与1ykx互相垂直,求斜率k的值；(2)探究：一直线经过(2,3)A,且与直线133yx 互相垂直,求该直线的解析式.-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ 数学试卷 第 7 页（共 8 页）数学试卷 第 8 页（共 8 页）25.(本小题满分 10 分)边长为a的等边ABC中,D是BC上的一动点(不与B,C重合),过点D作AB,AC的垂线,分别交AB,AC于点E,F.(1)证明：CBDEDF；(2)当4a 时,设BDm,四边形AEDF的面积为S,请写出S与m之间的函数关系式,并求出当m为何值时,四边形AEDF面积最大？最大面积是多少？(3)已知：A,E,D,F四点在同一圆上,连接EF,AD.若1BD,3tan2DEF,求该圆的直径.26.(本小题满分 10 分)过原点的抛物线2yxbxc的对称轴为2x,直线4ykx与y轴、抛物线依次交于点D,E,F.(1)求该抛物线的解析式；(2)若13OEDOEFSS,求出k的值；(3)是否存在实数k,使得以EF为直径的圆恰好经过原点？若存在,求出k的值；若不存在,请说明理由.(参考公式：若1x,2x是一元二次方程20(0)axbxca的两根,则12bxxa,12cx xa)