专题29-河北省衡水中学2012届高三下学期二调考试(数学文).doc

专题29-河北省衡水中学2012届高三下学期二调考试(数学文)

2011—2012学年度下学期二调考试
高三文科数学试卷
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知，, ,则（ ）
A． B．
C． D．
2.已知复数满足，则等于（　　）　　　　　　　　　　　　　　　
A. B. C. D.
3．已知为实数，条件p：2<，条件q：≥1，则p是q的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4.下列推理是归纳推理的是( )
A.A，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a>|AB|,得P的轨迹为椭圆
B.由a1=a,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出数列的前n项和Sn的表达式
C.由圆x2+y2=r2的面积,猜想出椭圆的面积
D.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇
5. 已知等差数列1，，等比数列3，，则该等差数列的公差为 （ ）
A．3或 B．3或
C．3 D．
6. 如右框图，当x1=6,x2=9,p=8.5时，x3等于( )
A．11 B．10
C．8 D．7
7.从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如右图，则该几何体的体积为 （ ）
A. B. C. D.
8.已知函教的图象与直线
y = b (0存在，使方程 的实数根，则的取值集合是 （ ）
10.
A．{0} B．{－3} C．{－4，0} D．{－3，0}
10.　 设∠POQ=60°在OP、OQ上分别有动点A，B，若·=6， △OAB的重心是G，则|| 的最小值是( )
A.1 B．2 C．3 D．4
11.已知函数有两个极值点且满足，
则直线的斜率的取值范围是（ ） 　
A． B． C． D．
12.　已知函数，把函数g(x)=f(x)-x+1的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n项的和,则＝( )
A． B． C．45 D．55

第Ⅱ卷
二、　填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13、已知α∈(，)，tan(α－7π)＝－，则sinα＋cosα的值为
14.正四面体ABCD的外接球的球心为0,E是BC的中点，则直线OE与平面BCD所成角的正切
值为 .
15.设点是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，为的内心，若，则该椭圆的离心率是 
16．给出以下四个结论：
（1）若关于的方程在没有实数根，则的取值范围是
（2）曲线与直线有两个交点时，实数的取值范围是
（3）已知点与点在直线两侧, 则3b-2a>1;
（4）若将函数的图像向右平移个单位后变为偶函数，则 的最小值是;其中正确的结论是：__________________

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤
17.（本小题共12分）
已知在中，，且与是方程的两个根.
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)若，求的长.

侧视图
俯视图

直观图

18．（本题满分12分）
如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的
直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，是
的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有
关数据如图所示.
(Ⅰ)求出该几何体的体积。
(Ⅱ)若是的中点，求证：平面；
(Ⅲ)求证：平面平面.

19. 某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题．

⑴求全班人数及分数在之间的频数；
⑵估计该班的平均分数，并计算频率分布直方图中间的矩形的高；
⑶若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在之间的概率．

20设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）求四边形面积的最大值．

21．（本小题满分12分）
已知定义在正实数集上的函数,（其中为常数，）,若这两个函数的图象有公共点,且在该点处的切线相同。
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)当时, 恒成立,求实数的取值范围.

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑
22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED.

（I）证明：CD//AB；
（II）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆.

23.　（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C1 ，以平面直角坐标系xoy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：
（Ⅰ）将曲线C1上的所有点的横坐标，纵坐标分别伸长为原来的、倍后得到曲线C2，试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程.
（Ⅱ）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．

24.　（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知函数f(x)=|x-a|.
（Ⅰ）若不等式f(x)≥3的解集为{x|x≤1或x≥5}，求实数a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f(x)+f(x+4)≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围.

2011—2012学年度下学期二调考试答案
一、选择题DBABC BCCDB AC
二、填空题
13、 14 15 16.（2）（3）（4）

17.
三、解答题
解：(Ⅰ) 由所给条件，方程的两根. 2分
4分
6分
(Ⅱ) ∵ , ∴.
由(Ⅰ)知，，
为三角形内角∴. 8分
且为三角形内角. . 10分
由正弦定理, 11分
得. 　　　　　　　　　　　　　　　 12分
20. （本小题满分12分）
解：(Ⅰ)由题意可知：四棱锥中，
平面平面，
所以，平面 ………………………2分
又，
则四棱锥的体积为：…………4分
(Ⅱ)连接，则
又，所以四边形为平行四边形， …………6分
平面,平面,
所以，平面； ……………8分
(Ⅲ) ,是的中点,
又平面平面
平面 ……………………10分
由(Ⅱ)知：
平面
又平面
所以，平面平面. ………………………12分
19.⑴由茎叶图知，分数在之间的频数为，频率为，
全班人数为．
所以分数在之间的频数为
⑵分数在之间的总分为；
分数在之间的总分为；
分数在之间的总分数为
；
分数在之间的总分约为；
分数在之间的总分数为；
所以，该班的平均分数为．
估计平均分时，以下解法也给分：
分数在之间的频率为；
分数在之间的频率为；
分数在之间的频率为；
分数在之间的频率为；
分数在之间的频率为；
所以，该班的平均分约为
频率分布直方图中间的矩形的高为．
⑶将之间的个分数编号为，之间的个分数编号为，在之间的试卷中任取两份的基本事件为：
，，，，
，，，，
，，
，
共个，
其中，至少有一个在之间的基本事件有个，
故至少有一份分数在之间的概率是．
20.（Ⅰ）解：依题设得椭圆的方程为，
直线的方程分别为，． 2分
如图，设，其中，
D
F

B
y
x
A
O
E
且满足方程，
故．①
由知，得；
由在上知，得．所以，
化简得，解得或． 6分
（Ⅱ）根据点到直线的距离公式和①式知，点到的距离分别为，
． 9分
又，所以四边形的面积为
，
当，即当时，上式取等号．所以的最大值为． 12分
21.解： (Ⅰ), …………………1分
设函数与的图象有公共点为
由题意得 ……………………2分
解得: ……………
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
所以，即
当时，，且等号不能同时成立，
所以,则由(1)式可得在上恒成立 ……………………9分
设,
又 …………………11分
显然有又
所以(仅当时取等号)，在上为增函数 …………………12分
故
所以实数的取值范围是. …………………14分
22.

　23.　解：（Ⅰ）由题意知，直线l的直角坐标方程为：2x-y-6=0.
∵C2：（=1　∴C2：的参数方程为：（θ为参数）……5分
（Ⅱ）设P（cosθ，2sinθ），则点P到l的距离为：
d=，
∴当sin(60°-θ)＝-1即点P（-,1）时，此时dwax=[=2……10分

　24.　法一、（Ⅰ）由f(x)≥3得|x-a|≥3，解得x≤a-3或x≥a+3．
又已知不等式f(x)≥3的解集为{x|x≤-1或x≥5}，所以，解得a=2.……5分
（Ⅱ）当a=2时，f(x)=|x-2|，设g(x)=f(x)+f(x+4)，
于是g(x)=|x-2|+|x+2|=[JB({]-2x,x＜-24，-2≤x≤22x，x＞2[JB)]　所以当x＜-2时，g(x)＞4；当-2≤x≤2时，g(x)=4；当x＞2时，g(x)＞4。
综上可得，g(x)的最小值为4．
从而若f(x)+f(x+4)≥m，即g(x)≥m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为（-∞,4］．……10分
法二：（Ⅰ）同法一．
（Ⅱ）当a=2时，f(x)=|x-2|．设g(x)=f(x)+f(x+4)．
由|x-2|+|x+2|≥|（x-2）-（x+2）|=4（当且仅当-2≤x≤2时等号成立），得g(x)的最小值为4．从而，若f(x)+f(x+4)≥m，即g(x)≥m对一切实数x恒成立．则m的取值范围为(-∞,4］

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