2012年江苏省苏州市中考数学-答案.pdf

1/12 江苏省苏州市 2012 年中考数学试卷 数学答案解析 一、选择题 1.【答案】A【解析】2的相反数等于2.故选 A.【提示】根据相反数的定义即可求解。【考点】相反数 2.【答案】D【解析】根据题意得：20 x，解得：2x.故选 D.【提示】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，即可求解。【考点】二次根式有意义的条件 3.【答案】C【解析】在 2，4，5，5，6 中，5 出现了两次，次数最多，故众数为 5.故选 C.【提示】根据众数的定义解答即可。【考点】众数 4.【答案】B【解析】转动转盘被均匀分成 6 部分，阴影部分占 2 份，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是2163.故选 B.【提示】确定阴影部分的面积在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率。【考点】几何概率 5.【答案】C【解析】ABBC，60AOB，1302BDCAOB.故选 C.【提示】由BD是O的直径，点A，C在O上，ABBC，60AOB，利用在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得BDC的度数。【考点】圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系 6.【答案】C【解析】CEBD，DEAC，四边形CODE是平行四边形，四边形ABCD是矩形，4ACBD，OAOC，OBOD，122ODOCAC，四 边 形 是 菱 形，四 边 形CODE的 周 长 为 2/12 44 28 OC.故选 C.【提示】首先由CEBD，DEAC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得2OCOD，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案。【考点】菱形的判定与性质，矩形的性质 7.【答案】D【解析】将点(,)m n代入函数21yx得，21nm，整理得21mn.故选 D.【提示】将点(,)m n代入函数21yx，得到m和n的关系式，再代入2mn即可解答。【考点】一次函数图象上点的坐标特征 8.【答案】B【解析】231 23213 9273 3333mmmmmm，1 2321 mm，解得4m.故选 B.【提示】先逆用幂的乘方的性质转化为以 3 为底数的幂相乘，再利用同底数幂的乘法的性质计算后根据指数相等列出方程求解即可。【考点】幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法 9.【答案】B【解析】将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到AOB，45 AOA，15 AOBAOB，451530 AOBAOAAOB.故选 B.【提示】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可。【考点】旋转的性质 10.【答案】D【解析】过小正方形的一个顶点W作FQx轴于点Q，过点3A FFQ于点F，正方形1111ABC D的边长为 1，1160BCO，112233BCB CB C，33460B C E11130DC E，22230E B C，11111122D EDC，112212D EB E，12222222cos30B EB CB C，解得2233B C，3436B E，3333cos30 B EB C，解得3313B C，则313WC，根据题意得出330WC Q，360CWQ，330AWF，111236WQ，3133cos30326FWWA，3/12 则点3A到x轴的距离是1331666FWWQ.故选 D.【提示】利用正方形的性质以及平行线的性质分别得出112212D EB E，2233B C，进而得出3313B C，求出111236WQ，3133cos30326FWWA，即可得出答案。【考点正方形的性质，解直角三角形 二、填空题 11.【答案】8【解析】32表示 3 个 2 相乘的积，2 2 28，因此328.【提示】正确理解有理数乘方的意义，na表示n个a相乘的积。【考点】有理数的乘方 12.【答案】6【解析】2a，3ab，2()2 36 aaba ab.故答案为 6.【提示】利用提公因式法进行因式分解，然后把2a，3ab代入即可。【考点】因式分解的应用 13.【答案】86.96 10【解析】86960000006.96 10.故答案为86.96 10.【提示】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中1|10a，n为整数。确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于 1 时，n是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n是负数。【考点】科学记数法表示较大的数 14.【答案】2 4/12 【解析】根据弧长的公式180n rl，知2180180245lrn，即该扇形的半径为 2.故答案是 2.【提示】根据弧长公式180n rl可以求得该扇形的半径的长度。【考点】弧长的计算 15.【答案】216【解析】由题意得，50 个人里面坐公交车的人数所占的比例为1530%30，故全校坐公交车到校的学生有720 30%216人，即全校坐公交车到校的学生有 216 人。故答案为 216.【提示】先求出 50 个人里面坐公交车的人数所占的比例，然后即可估算出全校坐公交车到校的学生。【考点】用样本估计总体，条形统计图，加权平均数 16.【答案】【解析】10 a，二次函数的图象开口向上，由二次函数2(1)1yx可知，其对称轴为1x，121xx，两点均在对称轴的右侧，此函数图象开口向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，121xx，12yy.故答案为.【提示】先根据二次函数的解析式得出函数图象的对称轴，再判断出两点的位置及函数的增减性，进而可得出结论。【考点】二次函数图象上点的坐标特征 17.【答案】1,33【解析】点A在反比例函数1yx图象上，设A点坐标为1,aa，AB平行于x轴，点B的纵坐标为1a，而点B在反比例函数2yx图象上，B点的横坐标22 aa，即B点坐标为12,aa，(2)3 ABaaa，1ACa，四边形ABCD的周长为 8，而四边形ABCD为矩形，4ABAC，即134aa，整理得23410 aa，(31)(1)0aa，5/12 113a，21a，而ABAC，13a，A点坐标为1,33.故答案为：1,33.【提示】设A点坐标为1(,)aa，利用AB平行于x轴，点B的纵坐标为1a，而点B在反比例函数2yx图象上，易得B点坐标为12,aa，则(2)3 ABaaa，1ACa，然后根据矩形的性质得到4ABAC，即134aa，则23410 aa，用因式分解法解得113a，21a，而ABAC，则13a，即可写出A点坐标。【考点】反比例函数 18.【答案】42 3【解析】由图可知，t在 2 到 4 秒时，PAD的面积不发生变化，在AB上运动的时间是 2 秒，在BC上运动的时间是422秒，动点P的运动速度是1cm/s，2cmAB，2cmBC，过点B作BEAD于点E，过点C作CFAD于点F，则四边形BCFE是矩形，BECF，2cmBCEF，60 A，3sin60232BEAB，1cos60212AEAB，即133 32AD，解得6cmAD，6 1 23 DFADAEEF，在RtCDF中，2222332 3CDCFDF，所以，动点P运动的总路程为222 342 3ABBCCD，动点P的运动速度是1cm/s，点P从开始移动到停止移动一共用了(42 3)142 3（秒）.故答案为42 3.6/12 【提示】根据图判断出AB，BC的长度，过点B作BEAD于点E，然后求出梯形ABCD的高BE，再根据2t时PAD的面积求出AD的长度，过点C作CFAD于点F，然后求出DF的长度，利用勾股定理列式求出CD的长度，然后求出AB，BC，CD的和，再根据时间路程速度计算即可得解。【考点】动点问题的函数图象 三、解答题 19.【答案】原式1 221.【提示】分别计算零指数幂、绝对值及二次根式的化简，然后合并即可得出答案。【考点】实数的运算，零指数幂 20.【答案】32281 3(1)xxxx，由不等式得2x，由不等式得2x，不等式组的解集为22 x.【提示】首先分别解出两个不等式，再根据求不等式组的解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，确定解集即可。【考点】解一元一次不等式组 21.【答案】22224412(2)122=1121(1)(1)2111aaaaaaaaaaaaaaaaa，当21a，原式212222.【提示】将原式第二项第一个因式的分子利用完全公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，约分后再利用同分母分式的加法法则计算，得到最简结果，然后将a的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值。【考点】分式的化简求值 22.【答案】去分母得324xx，解得12x，经检验12x是原方程的解。【提示】两边同乘分式方程的最简公分母，将分式方程转化为整式方程，再解答，然后检验。【考点】解分式方程 23.【答案】（1）在梯形ABCD中，ADBC，ABCD，ABECDA，BADCDA，7/12 ABECDA，在AEC和CDA中，ABCDABECDABEDA，ABECDA；（2）由（1）得ABECDA，AEAC，AEBACE，40DAC，40AEBACE，1804040100EAC。【提示】（1）先根据题意得出ABECDA，然后结合题意条件利用SAS可判断三角形的全等；（2）根据题意可分别求出AEC及ACE的度数，在AEC中利用三角形的内角和定理即可得出答案。【考点】梯形，全等三角形的判定与性质 24.【答案】设中国人均淡水资源占有量为3mx，美国人均淡水资源占有量为3my，根据题意得513800yxxy，解得230011500 xy.即中、美两国人均淡水资源占有量各为32300m，311500m.【提示】设中国人均淡水资源占有量为3mx，美国人均淡水资源占有量为3my，根据题意所述等量关系得出方程组，解出即可得出答案。【考点】二元一次方程组的应用 25.【答案】（1）14E（2）13【解析】（1）根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有 4 种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，故P（所画三角形是等腰三角形）14；（2）用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，所画的四边形是平行四边形的概率41123P.【提示】（1）根据从A、D、F四个点中任意取一点，一共有 4 种可能，只有选取点时，所画三角形是等腰三角形，即可得出答案；（2）利用树状图得出从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，一共有 12 种可能，进而得出 8/12 以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，即可求出概率。【考点】列表法与树状图法，等腰三角形的判定，平行四边形的判定 26.【答案】（1）修建的斜坡BE的坡角（即BEF）不大于45，BEF最大为45，当45BEF时，EF最短，此时ED最长，30DACBDF，30ADBD，1152BFEFBD，15 3DF，故15(31)11.0DEDFEF（米），若修建的斜坡BE的坡角（即BEF）不大于45，则平台DE的长最多为11.0.（2）过点D作DPAC，垂足为P.在RtDPA中，11301522DPAD，3cos303015 32PAAD，在 矩 形DPGM中，15MGDP，15 327DMPG，在RtDMH中，3tan30(15 327)159 33HMDM，15 15945.6GHHMMG.即建筑物GH高约为 45.6 米。【提示】（1）根据题意得出，BEF最大为45，当BEF=45 时，EF最短此时ED最长，进而得出EF的长，即可得出答案；（2）利用在RtDPA中，12DPAD，以及cos30PAAD进而得出DM的长，利用tan30HMDM得出即可。【考点】解直角三角形的应用 27.【答案】（1）O与直线 l 相切于点A，且AB为O的直径，ABl，又PCl，ABPC，CPAPAB，AB是O的直径，90APB，又PCl，90PCAAPB，PCAAPB，PCPAAPAB，即2PAPC AB，52PC，4AB，9/12 54102PA，RtAPB中，4AB，10PA，由勾股定理得16 106PB；（2）过O作OEPD，垂足为E，PD是O的弦，OEPD，PEED，又90CEOECAOAC，四边形OACE为矩形，2CEOA，又PCx，2PEEDPCCEx，2(2)PDx，2(2)244CDPCPDxxxxx222(2)(4)212162(3)2PD CDxxxxx，24x，当3x时，PD CD的值最大，最大值是 2.【提示】（1）由直线 l 与圆相切于点A，且AB为圆的直径，根据切线的性质得到AB垂直于直线 l，又PC垂直于直线 l，根据垂直于同一条直线的两直线平行，得到AB与PC平行，根据两直线平行内错角相等得到一对内错角相等，再由一对直角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得出PCA与APB相似，由相似得比例，将PC及直径AB的长代入求出PA的长，在直角三角形PAB中，由AB及PA的长，利用勾股定理即可求出PB的长；（2）过O作OE垂直于PD，与PD交于点E，由垂径定理得到E为PD的中点，再由三个角为直角的四边形为矩形得到OACE为矩形，根据矩形的对边相等，可得出2ECOA，用PCEC的长表示出PE，根据2PDPE表示出PD，再由PCPD表示出CD，代入所求的式子中，整理后得到关于x的二次函数，配方后根据自变量x的范围，利用二次函数的性质即可求出所求式子的最大值及此时x的取值。【考点】切线的性质，二次函数的最值，勾股定理，垂径定理，相似三角形的判定与性质 28.【答案】（1）CGAP，10/12 CGDGAP，又CDGAGP，GCDAPG，CDPGGDAG，4GF，1CDDA，AFx，3 GDx，4AGx，134yxx，即43xyx，y关于x的函数关系式为43xyx，当3y时，433xx，解得2.5x.经检验的2.5x是分式方程的根，故x的值为 2.5；（2）2111 44(3)(cm)22 32xxSGP GDxx，22113(3)1(cm)222 xSGD CDx，212431(cm)222xxSS，即为常数；（3）延长PD交AC于点Q，正方形ABCD中，AC为对角线，45CAD，PQAC，45ADQ，45GDPADQ，DGP是等腰直角三角形，则GDGP，433 xxx，化简得2550 xx.解得552x，02.5x，AG 552，在RtDGP中，GCDAPG2102(3)(cm)cos452GDPDx.P 11/12 【提示】（1）根据题意表示出，GD的长度，再由，利用对应边成比例可解出x的值；（2）利用（1）得出的y与x的关系式表示出1S，2S，然后作差即可；（3）延长PD交AC于点Q，然后判断DGP是等腰直角三角形，从而结合x的范围得出x的值，在RtDGP中，解直角三角形可得出PD的长度。1x【考点】正方形的性质，一元二次方程的应用，等腰直角三角形，矩形的性质，解直角三角形 29.【答案】（1）令0y，即211(1)0444byxbx，解得或b，是实数且2b，点A位于点B的左侧，点B的坐标为(,0)b，令1x，解得4by，点C的坐标为0,4b.（2）存在，假设存在这样的点，使得四边形PCOB的面积等于2b，且PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，设点P的坐标为(,)x y，连接OP，则1122 42四边形PCOPOBPCOBbSSSxb yb，416 xy。过P作PDx轴，PEy轴，垂足分别为D，E，90PEOEODODP，四边形PEOD是矩形，90EPD，EPCDPB，PECPDB，PEPD，即xy，由416xyxy，解得165165xy，由PECPDB得ECDB，即1616545bb，解得128225b，符合题意，P的坐标为16 16,55；（3）假设存在这样的点Q，使得QCO，QOA和QAB中的任意两个三角形均相似，QABAOQAQO，QABAOQ，QABAQO，要使QOA与QAB相似，只能90QAOBAQ，即QAx轴；2b，ABOA，QOAABQ，只能AOQAQB，此时90OQB，由QAx轴知QAy轴，COQOQA，要使QOA与QCO相似，只能90QCO或90OQC.（）当90OCQ时，CQOQOA，4bAQCO，由2AQOA AB得214bb，解得 12/12 84 3 b，2b，84 3 b，点Q的坐标是(1,2 3).（）当90OQC时，OCQQOA，OQAQCOOQ，即2OQOC AQ，又2OQOA OB，OC AQOA OB，即14 bAQOB，解得4AQ，此时172b，符合题意，点Q的坐标是(1,4).综上可知，存在点(1,2 3)Q或(1,4)Q，使得QCO，QOA和QAB中的任意两个三角形均相似。QOA 【提示】（1）令0y，即211(1)0444byxbx，解关于x的一元二次方程即可求出A，B横坐标，令0 x，求出的值即C的纵坐标；（2）存在，先假设存在这样的点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，设点P的坐标为(,)x y，连接OP，过P作PDx轴，PEy轴，垂足分别为D，E，利用已知条件证明PECPDB，进而求出x和y的值，从而求出P的坐标；（3）存在，假设存在这样的点Q，使得QCO，QOA和QAB中的任意两个三角形均相似，有条件可知：要使QOA与QAB相似，只能90QAOBAQ，即QAx轴；要使与QCO相似，只能90QCO或90OQC；再分别讨论求出满足题意Q的坐标即可。【考点】二次函数y