2016学年四川省绵阳中考数学年试题.pdf

1/10 四川省南充市 2016 年高中阶段教育学校招生考试 数学答案解析 第卷 一、选择题 1.【答案】B【解析】解：如果向右走 5 步记为+5，那么向左走 3 步记为3；故选：B.【提示】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向右记为正，则向左就记为负，据此解答即可.【考点】用正负数表示相反意义的量 2.【答案】A【解析】解：A122 3，正确；B.3622，故此选项错误；C.3xxx，故此选项错误；D.2xx，故此选项错误；故选：A.【提示】直接利用二次根式的性质分别化简求出答案.【考点】二次根式的化简 3.【答案】B【解析】解：直线MN是四边形AMBN的对称轴，点A与点B对应，AMBM，ANBN，ANMBNM，点P时直线MN上的点，MAPMBP.A，C，D 正确，B 错误，故选 B.【提示】根据直线MN是四边形AMBN的对称轴，得到点A与点B对应，根据轴对称的性质即可得到结论.【考点】轴对称的性质 4.【答案】C【解析】解：40 个数据最中间的两个数为第 20 个数和第 21 个数，而第 20 个数和第 21 个数都是 14（岁），所以这 40 名学生年龄的中位数是 14 岁.故选 C.【提示】利用条形统计图得到各数据的各数，然后找出第 20 个数和第 21 个数，再根据中位数定义求解.【考点】中位数的概念 5.【答案】B【解析】解：2223(1)2yxxx，抛物线的对称轴为直线1x.故选 B.【提示】先把一般式化为顶点式，然后根据二次函数的性质确定抛物线的对称轴方程.【考点】二次函数对称轴的确定 6.【答案】A 2/10 【解析】解：设提速前列车的平均速度为km/hx，根据题意可得：40040010020 xx.故选：A.【提示】直接利用相同的时间，列车提速前行驶400km，提速后比提速前多行驶100km，进而得出等式求出答案.【考点】列分式方程解应用题 7.【答案】A【解析】解：如图，在RtABC中，90C，30A，22ABBC又点D、E分别是BC，AC的中点，DE是ACB的中位线，112DEAB故选：A.【提示】由“30 度角所对的直角边等于斜边的一半”求得22BBC.然后根据三角形中位线定理求得12DEAB.【考点】三角形中位线的性质，三角函数的有关知识 8.【答案】C【解析】解：如图所示：由题意可得：12，ANMN，90MGA，则12N GA M，故A NN G，则24，EFAB，43，112390303 ，60DAG.故选：C.【提示】直接利用翻折变换的性质以及直角三角形的性质得出24，再利用平行线的性质得出123 ，进而得出答案.【考点】轴对称图形的性质，三角函数 9.【答案】D【解析】解：去分母得：3(1)2(22)6xx，去括号得：33446xx，移项得：34463xx，合并同类项得：5x-，系数化为 1 得：5x，故不等式的正整数解有 1，2，3，4 这 4 个故选：D.【提示】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得不等式解集，即可得其正整数解.【考点】不等式的解法，特殊解的确定 10.【答案】C【解 析】解：108BAEAED，ABAEDE，36ABEAEBEAD，180108AMEEAMAEM，故正确；1083672AEN，363672ANE，AENANE，AEAN，同理DEDM，AEDM，36EADAEMADE，3/10 AEMADE，AEAMADAE，2AEAM AD；2ANAM AD；故正确；2AEAM AD，22(2)(4)MNMN，35MN ；故正确；在正五边形ABCDE中，15BECEAD，112BHBC，22(15)152 5EH，11252 552 522EBCSBC EH，故错误；故选 C.【提示】根据正五边形的性质得到36ABEAEBEAD，根据三角形的内角和即可得到结论；由于1083672AEN，363672ANE，得到AENANE，根据等腰三角形的判定定理得到AEAN，同理DEDM，根据相似三角形的性质得到AEAMADAE，等量代换得到2ANAM AD；根据2AEAM AD，列方程得到35MN ；在正五边形ABCDE中，由于15BECEAD，得到15BECEAD，根据勾股定理得到22(15)152 5EH，根据三角形的面积得到结论.【考点】正多边形的性质，相似三角形的判定及性质 第卷 二、填空题 11.【答案】y【解析】解：2xyxy yyxyxy，故答案为：y.【提示】根据分式的约分，即可解答.【考点】分式的化简 12.【答案】2【解析】解：四边形ABCD是菱形，ABBCCDDA，8cmABBCCDDA，2cmAB，AB的长为2cm.故答案为 2.4/10 【提示】根据菱形的四边相等即可解决问题.【考点】菱形的性质，菱形的四边相等 13.【答案】8【解析】解：22，24，26，28，30 的平均数是(2224262830)526 2222222226)(2426)(2626)(2826)(3026)8S，故答案为：8【提示】先由平均数的公式计算出平均数，再根据方差的公式计算即可.【考点】方差的计算 14.【答案】1【解析】解：2221(1)()xmxxxn，2m，1n，0m，2m，1n，故答案为：1【提示】先根据两平方项确定出这两个数，即可确定n的值.【考点】一元二次方程的系数对应关系 15.【答案】50【解析】解：如图，设圆心为O，连接AO，CO，直线 l 是它的对称轴，30CM，40AN，2222CMOMANON，22223040(70)OMOM，解得：40OM，22304050OC，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是50mm.故答案为：50.【提示】根据已知条件得到30CM，40AN，根据勾股定理列方程得到40OM，由勾股定理得到结论.【考点】由勾股定理建立方程求圆的最小半径 16.【答案】【解析】解：抛物线2yaxbxc开口向上且经过点(1,1)，双曲线12yx经过点(,)a bc，0112aabcbca 0bc，故正确；21(1)02xaxa可以转化为：2()0 xbc xbc，得xb或xc，故正 5/10 确；b，c是关于x的一元二次方程21(1)02xaxa的两个实数根，21(1)4 102aa ，化简，得2(2)(1)0aa，21 1a ，20a，2a，故2a，即213a，故正确；2a 且1abc，0bc，故错误；故答案为：.【提示】根据抛物线2yaxbxc开口向上且经过点(1,1)，双曲线12yx经过点(,)a bc，可以得到0a，a、b、c的关系，然后对a、b、c进行讨论，从而可以判断是否正确，本题得以解决.【考点】二次函数，一元二次方程，反比例函数，不等式和不等式组的综合应用 三、解答题 17.【答案】原式123 21(22)322 3 222+1+2322【提示】原式利用二次根式性质，零指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果.【考点】实数的运算 18.【答案】（1）从获得美术奖和音乐奖的 7 名学生中选取 1 名参加颁奖大会，刚好是男生的概率33347；（2）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中刚好是一男生一女生的结果数为 6，所以刚好是一男生一女生的概率61122【提示】（1）直接根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出刚好是一男生一女生的结果数，然后根据概率公式求解.【考点】概率的计算 19.【答案】（1）证明：在ABD和ACE中，12ABACADAE ，ABDACE()SAS，BDCE；（2）证明：12，12DAEDAE ，即B A NC A M，由（1）得：ABDACE，6/10 BC，在ACM和ABN中，CBACABCAMBAN ，()ACMABN ASA，MN.【提示】（1）由SAS证明ABDACE，得出对应边相等即可（2）证出BANCAM，由全等三角形的性质得出BC，由BC 证明ACMABN，得出对应角相等即可.【考点】全等三角形的判定及性质，三角形内角和定理 20.【答案】（1）根据题意得2(6)4(21)0m，解得4m；（2）根据题意得126xx，1221x xm，而1212220 x xxx，所以2(21)620m，解得3m，而4m，所以m的范围34m【提示】（1）根据判别式的意义得到2(6)4(21)0m，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到126xx，1221x xm，再利用1212220 x xxx得到2(21620m），然后解不等式和利用（1）中的结论可确定满足条件的m的取值范围.【考点】一元二次方程根的判别式，根于系数的关系 21.【答案】（1）把(,3)A m代入直线解析式得：1322m，即2m，(2,3)A，把 A 坐标代入kyx，得6k，则双曲线解析式为6yx；（2）对于直线122yx，令0y，得到4x，即(4,0)C，设(,0)P x，可得4PCx，ACP面积为 3，42331x，即42x，解得：2x 或6x，则P坐标为(2,0)或(6,0).【提示】（1）把A坐标代入直线解析式求出m的值，确定出A坐标，即可确定出双曲线解析式；（2）设(,0)P x，表示出PC的长，高为A纵坐标，根据三角形ACP面积求出x的值，确定出P坐标即可.【考点】一次函数，反比例函数 22.【答案】（1）如图作OMAB于M，OA平分CAB，OCAC，OMAB，OCOM，AB是O的切线（2）设B Mx，OBy，则221yx，cosBMBCBOBAB，33xyyx，223xxyy，由可以得到：31yx，22(31)1xx，34x，54y，3cos5xBy.7/10 【提示】（1）如图作OMAB于M，根据角平分线性质定理，可以证明OCOM，由此即可证明.（2）设BMx，OBy，列方程组即可解决问题.【考点】切线的判定，相似三角形的判定及性质，三角函数的概念，勾股定理.23.【答案】（1）50,(020)1000,(2030)50500(3060)ttsttt ；（2）设小明的爸爸所走的路程 s 与步行时间 t 的函数关系式为：sktb，则251000250kbb，解得，30250kb，则小明和爸爸所走的路程与步行时间的关系式为：30250st，当5050030250tt，即37.5mint 时，小明与爸爸第三次相遇；（3）302502500t，解得，75t，则小明的爸爸到达公园需要75min，小明到达公园需要的时间是60min，小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少5min.【提示】（1）根据函数图形得到020t、2030t、3060t 时，小明所走路程s与时间t的函数关系式；（2）利用待定系数法求出小明的爸爸所走的路程s与时间t的函数关系式，列出二元一次方程组解答即可；（3）分别计算出小明的爸爸到达公园需要的时间、小明到达公园需要的时间，计算即可.【考点】一次函数的综合运用，数形结合的思想方法 24.【答案】（1）证明：如图一中，四边形ABCD是正方形，ABBCCDAD，90DABABCBCDD，PBCPAM，PAMPBC，PMAMPAPCBCPB，90PBCPBA，90PAMPBA，90APB，APBN，ABPABN，90APBBAN，BAPBNA，PAANPBBC，ANAMABBC，ABBC，ANAM.（2）解：仍然成立，APBN和AMAN.8/10 理由如图二中，四边形ABCD是正方形，ABBCCDAD，90DABABCBCDD，PBCPAM，PAMPBC，PMAMPAPCBCPB，90PBCPBA，90PAMPBA，90APB，APBN，ABPABN，90APBBAN，BAPBNA，PAANPBBC，ANAMABBC，ABBC，ANAM.这样的点P不存在.理由：假设12PC，如图三中，以点C为圆心12为半径画圆，以AB为直径画圆，22511222COBCBO，两个圆外离，90APB，这与APPB矛盾，假设不可能成立，满足12PC 的点P不存在.【提示】（1）由PBCPAM，推出PAMPBC，由90PBCPBA，9/10 推 出90PAMPBA即 可 证 明APBN，由PBCPAM，推 出P MA MP AP CB CP B，由BAPBNA，推出PAANPBBC，得到ANAMABBC，由此即可证明.（2）结论仍然成立，证明方法类似（1）.这样的点P不存在.利用反证法证明.假设12PC，推出矛盾即可.【考点】正方形的性质，相似三角形的判定及性质，圆的性质.25.【答案】（1）抛物线与 x 轴交于点(5,0)A，(3,0)B，可以假设抛物线为(5)(3)ya xx，把点(0,5)代入得到13a ，抛物线的解析式为231532yxx （2）作FGAC于G，设点F坐标(,0)m，则5AFm，6AEEMm，2(5)2FGm，2221(6)FMEFEMm，10sin10AMF，10=10FGFM，22(5)102101+(6)mm，整理得到2219440mm，(4)(211)0mm，4m或5.5（舍弃），点Q坐标74,3Q.（3）当MN是对角线时，点M在y轴的右侧，设点(,0)F m，直线AC解析式为5yx，点(,5)N m m，点(1,6)M mm，QNPM，22212(3315561)1)533mmmmmm，解得36m 或36（舍弃），此时(26,36)M ，当MN是对角线时，点N在点A的左侧时，设点(,0)F m.22212(1551)1)5(6(3333)mmmmmm，解得36m 或36（舍弃），此时(26,36)M 当MN为边时，设点2231,53Q mmm则点22311,63P mmm，NQPM，22212(161)1)53(333mmmm，解得3m 点M坐标(2,3)，综上所述以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，点M的坐标为(2,3)，(26,36)或(26,36).10/10 【提示】（1）设抛物线为(5)(3)ya xx，把点(0,5)代入即可解决问题.（2）作FGAC于G，设点F坐标(,0)m，根据10sin10FGAMFFM，列出方程即可解决问题.（3）当MN是对角线时，设点(,0)F m，由QNPM，列出方程即可解决问题.当MN为边时，设点2231,53Q mmm则点22311,63P mmm，代入抛物线解析式，解方程即可.【考点】二次函数，一次函数，勾股定理，分类讨论，数形结合.