2018学年山东省淄博中考数学年试题.pdf

1/13 天津市 2018 年初中毕业生考试 数学答案解析 第卷 一、选择题 1【答案】C【解析】2(3)9，故选C【提示】熟记平方的运算法则是解题的关键【考点】本题考查平方的运算 2【答案】B【解析】3cos302，故选 B【提示】熟记特殊角的三角函数值是解题的关键【考点】本题考查特殊角的三角函数值 3【答案】B【解析】4778007.78 10，故选 B【提示】把一个数写成10na的形式（其中1|10a，n 为整数），这种记数法叫做科学记数法【考点】本题考查科学记数法.4【答案】A【解析】选项 A 中的图形为中心对称图形，选项 B，C，D 中的图形为轴对称图形，但不是中心对称图形，故选 A【提示】轴对称图形沿某对称轴对折，对折的两部分能完全重合，中心对称图形绕其旋转中心旋转180后能与自身完全重合【考点】本题考查中心对称图形的判断.5【答案】A【解析】主视图是从正面观察几何体看到的平面图形，观察题中几何体得 A 选项中的图形符合题意，故选A【提示】熟记几何体三视图的概念是解题的关键【考点】本题考查几何体的主视图.6【答案】D【解析】646581，所以865 9，故选 D.2/13 【提示】含根号的无理数大小的估算通常是将根号下的数和完全平方数比较大小得到结论【考点】本题考查无理数大小的估算.7【答案】C【解析】23223231111xxxxxxxx，故选 C【提示】同分母分式的加减，分母不变，分子相加减，然后进行约分、化简【考点】本题考查分式的化简.8【答案】A【解析】用方程组中第二个等式减去第一个等式得6x，代入第一个等式解得4y，所以方程组的解是6,4xy，故选 A【提示】熟记二元一次方程组的解法是解题的关键【考点】本题考查解二元一次方程组.9【答案】B【解析】因为反比例函数12yx的图象在第一、三象限，且在每一象限内 y 随 x 的增大而减小，所以2130 xxx ，故选 B.【考点】本题考查反比例函数的图象与性质.10【答案】D【解析】因为BCD沿BD翻折得到BED，所以CBEB，所以AECBAEEBAB，故选D【提示】折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等【考点】本题考查翻折的性质.11【答案】D【解析】连接AC，PC，则由正方形的性质易得BD为线段AC的垂直平分线，则APCP，则APEPCPEPCE，当点P为EC与BD的交点时等号成立，所以APEP的最小值为CE，又因为点E，F分别为AD，BC的中点，所以四边形AFCE为平行四边形，则AFCE，所以APEP的最小值为AF，故选D【提示】解决此类线段长度之和最小问题，一般要考虑对称点，结合“两点之间，线段最短”“垂线段最短”“三角形任意两边之和大于第三边”等求解【考点】本题考查正方形的性质.12【答案】C 3/13 【解析】因为抛物线2yaxbxc经过点(10)，且抛物线的对称轴在y轴右侧，所以抛物线与x轴的另一个交点，即点(10)，关于对称轴的对称点位于点(10)，的右侧，错误；因为抛物线2yaxbxc经过点(10)，(0 3)，且抛物线的对称轴在y轴右侧，所以抛物线的开口向下，顶点的纵坐标大于3，则抛物线与直线2y 有两个不同的交点，则方程22axbxc有两个不相等的实数根，正确；因为抛物线2yaxbxc经过点(0 3)，所以3c，又因为抛物线与x轴的另一个交点位于点(10)，的右侧，且抛物线的开口向下，所以211 33 0abab ，所以3ab，又因为抛物线过点(10)，所以30ab，即3ba，则23aba，因为抛物线的开口向下，所以0a，则23 3a ba，所以33ab，正确，综上所述，正确结论的个数为2，故选C【考点】本题考查二次函数的图象和性质.第卷 二填空题 13【答案】72x【解析】434 37222x xxx.【提示】熟记整式的运算法则是解题的关键【考点】本题考查整式的运算 14【答案】3【解析】22(63)(63)(6)(3)633 【提示】根据算式的特点选择平方差公式计算是解题的关键【考点】本题考查平方差公式的应用.15【答案】611【解析】由题意得随机取出 1 个球，它是红球的概率为6663211【提示】熟记概率的计算公式是解题的关键【考点】本题考查概率的计算.16【答案】2yx【解析】将直线yx向上平移2个单位长度得到的直线的解析式为2yx【提示】熟记直线的平移法则是解题的关键【考点】本题考查直线的平移.17【答案】192 4/13 【解析】连接 DE，因为ABC为边长为 4 的等边三角形，且 D，E 分别为 AB，BC 的中点，所以 DE 为ABC的中位线，122CEBC，则122DEAC，60DEBC，又因为EFAC，所以30FEC，则18090DEGDEBFEC，cos303EFEC，则1322EGEF，则在RtDEG中，由勾股定理得222223192()24DGDEEG，所以192DG 【提示】根据等边三角形的性质确定相关线段的长度是解题的关键【考点】本题考查等边三角形的性质、勾股定理.18【答案】（1）90（2）如图，取格点 D，E，连接 DE 交 AB 于点 T；取格点 M，N，连接 MN 交 BC 延长线于点 G；取格点F，连接 FG 交 TC 延长线于点P，则P即为所求.【解析】（1）观察图形易得2223318AC，2221750AB，2224432BC，则222A CB CA B，所以90ACB.（2）由题意得过点C作直线BC旋转后对应直线的垂线，垂足即为所求.如图，连接两格点与BC交于点H，易得AFABAHAGGFHB，且点F为点B旋转后的对应点，则GAHCAB，即直线GF为直线BC旋转后对应的直线，则FGC等于旋转角，即FGCCAB，又由图易得点T为AB的中点，则CTTB，则PCGTCBTBC，所以90PCGFGCCABTBC，所以CPFG，则点P即为所求点 5/13 【提示】根据直线旋转的性质得到直线 BC 旋转后对应的直线，进而确定点P的位置是解题的关键.【考点】本题考查勾股定理.三、解答题 19【答案】（1）2x.（2）1x.（3）（4）21x .【解析】（1），（2）分别解两不等式得到结论；（3）用数轴表示不等式组的解集时，要时刻牢记：大于向右画，小于向左画，有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈；（4）根据数轴上两解集的公共区域即为不等式组的解集得到结论.【考点】本题考查一元一次不等式组的解法.20【答案】（1）28.（2）1.52 1.8 1.5（3）200【解析】（1）28.（2）观察条形统计图，6/13 1.0 5 1.2 11 1.5 141.8 162.045 11 141641.52,x，这组数据的平均数是 1.52.在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多，这组数据的众数为1.8.将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 1.5，有15 1.51.52，这组数据的中位数为1.5.（3）在所抽取的样本中，质量为2.0 kg的数量占8%，由样本数据，估计这2 500只鸡中，质量为2.0 kg的数量约占8%，有2500 8%200.这2 500只鸡中，质量为2.0 kg的约有200只.【提示】（1）根据扇形统计图中所有组所占百分比之和为 1 求解；（2）平均数为所有数据的和除以数据的总个数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；中位数是将数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数；（3）以样本频率估算总体的分布情况【考点】本题考查扇形统计图、条形统计图、平均数、众数、中位数的概念 21【答案】（1）52 45【解析】（1）AB是O的直径，90ACB.90BACABC.又38BAC，903852ABC.由D为AB的中点，得ADBD.7/13 1452ACDBCDACB 45ABDACD.（2）如图，连接OD.DP切O于点D，ODDP，即90ODP.由DPAC，又38BAC，38PBAC.AOD是ODP的外角，128AODODPP.1642ACDAOD.又OAOC，得38ACOA.643826OCDACDACO【提示】（1）根据直径所对的圆周角为直角、等弧所对的圆周角相等得到角的等量关系求解；（2）根据圆的切线的性质、三角形外角的性质、圆心角的性质得到角的等量关系求解【考点】本题考查圆的性质、切线的性质 22【答案】125 m 38 m【解析】如图，过点 D 作DEAB，垂足为 E.8/13 则90AEDBED.由题意可知，7848589090BCADEACBABCDCB，.可得四边形BCDE为矩形.78EDBCDCEB，.在RtABC中，tanABACBBC，tan5878 1.60125ABBC.在RtAED中，tanAEADEED，tan48AEED.tan58tan4878 1.6078 1.11 38EBABAEBCED.38DCEB.答：甲建筑物的高度 AB 约为 125 m，乙建筑物的高度 DC 约为 38 m.【提示】利用直角三角形中角的正切概念求解.【考点】本题考查解直角三角形的应用 23【答案】（1）200，5100 x，180，9x.（2）方式一：5100270 x，解得34x.方法二：9270 x，解得30 x.34 30，小明选择方式一游泳次数比较多.（3）当2025x 时，有0y，小明选择方式二更合算；当25x时，有0y，小明选择方式一更合算.【解析】（1）200，5100 x，180，9x.（2）方式一：5100270 x，解得34x.方法二：9270 x，解得30 x.34 30，小明选择方式一游泳次数比较多.（3）设方式一与方式二的总费用的差为y元.9/13 则(5100)9yxx，即4100yx.当0y 时，即41000 x，得25x.当25x 时，小明选择这两种方式一样合算.4 0，y随x的增大而减小.当2025x 时，有0y，小明选择方式二更合算；当25x时，有0y，小明选择方式一更合算.【提示】（1）根据题意得到一次函数关系填表；（2）根据两种付费方式的解析式，令270y，分别求出两种付费方式对应的 x 的值进行比较即可得到结论；（3）构造两种付费方式的费用差与游泳次数的函数关系，根据一次函数的性质得到结论【考点】本题考查利用一次函数解决实际问题 24【答案】（1）（1,3）（2）证明：由四边形ADEF是矩形，得90ADE.又点D在线段BE上，得90ADB.由（1）知，ADAO，又90ABABAOB，RtRtADBAOB.17(3)5，（3）303 34303 3444S.【解析】（1）点A（5,0），点B（0,3），53.BOAO，10/13 四边形AOBC是矩形，35ACOBBCOA，,90.OBCC 矩形ADEF是由矩形AOBC旋转得到的，5ADAO.在RtADC中，有222ADACDC，2222534DCADAC.1BDBCDC.点 D 的坐标为（1,3）.（2）证明：由四边形ADEF是矩形，得90ADE.又点D在线段BE上，得90ADB.由（1）知，ADAO，又90ABABAOB，RtRtADBAOB.由ADBAOB，得BADBAO.又在矩形AOBC中，OA BC，CBAOAB.BADCBA.BHAH.设BHt，则5AHtHCBCBHt，.11/13 在RtAHC中，有222AHACHC，22235.tt（）解得175t.175BH.点 H 的坐标为17(3)5，（3）303 34303 3444S.【提示】（1）根据旋转的性质和勾股定理求解相关线段的长度进而得到点的坐标；（2）在直角三角形中利用（HL）证明两三角形全等；根据三角形全等和勾股定理求解相关线段的长度进而得到点的坐标；（3）结合旋转的性质可知，当点 K 在线段 AD 上时，点 K 到 DE 的距离最小，S 最小，当点 K 在线段 DA的延长线上时，点 K 到 DE 距离最大，S 最大，利用三角形面积公式计算可得 S 的取值范围.【考点】本题考查矩形的性质、图形的旋转、三角形全等的判定和性质、勾股定理.25【答案】（1）顶点P的坐标为19(,)24.（2）10m.抛物线解析式为21020.yxx（3）145m 或223m .故抛物线解析式为2142855yxx或22244.33yxx【解析】（1）抛物线22yxmxm经过点(10)A，,0 12mm ，解得1m.抛物线的解析式为22yxx.219224yxxx2（），顶点 P 的坐标为19(,)24.（2）抛物线22yxmxm的顶点 P 的坐标为28(,)24mmm.12/13 由点(10)A，在x轴正半轴上，点P在x轴下方，45AOP，知点P在第四象限.过点P作PQx轴于点Q，则45POQOPQ.可知POOQ，即2842mmm，解得12010mm，.当0m时，点P不在第四象限，舍去.10m.抛物线解析式为21020.yxx（3）由222(2)yxmxmxmx可知，当2x 时，无论m取何值，y都等于4.得点H的坐标为(2 4)，.过点A作ADAH，交射线HP于点D，分别过点D，H作x轴的垂线，垂足分别为E，G，则90DEAAGH.9045DAHAHD，,45.ADHAHAD 90DAEHAGAHGHAG，.DAEAHGADEHAG 14DEAGAEHG，.可得点D的坐标为(31)，或(51)，.当点D的坐标为(31)，时，可得直线 DH 的解析式为31455yx.点28(,)24mmmP在直线31455yx上，28314()4525mmm.解得14m，2145m .当4m时，点P与点H重合，不符合题意，13/13 14.5m 当点D的坐标为(51)，时，可得直线 DH 的解析式为52233yx.点28(,)24mmmP在直线52233yx 上，285m22()4323mm .解得14m（舍），2223m .22.3m 综上，145m 或223m .故抛物线解析式为2142855yxx或22244.33yxx【提示】（1）根据抛物线经过的点的坐标确定抛物线的解析式，进而确定抛物线的顶点坐标；（2）根据抛物线方程得到抛物线的含参数的顶点坐标，根据已知角得到线段的等量关系，进而得到关于参数的方程，解方程得到参数的值，进而得到抛物线方程；（3）转化抛物线的解析式得到点 H 的坐标，作ADAH，交射线 HP 于点 D，从而根据已知角得到线段间的关系，进而证明ADEHAG，从而得到点 D 的坐标，分情况讨论，根据点 P 在直线 DH 上得到方程求解【考点】本题考查二次函数的图象和性质