【河南省】2017学年4月百校联盟高考模拟文科数学年试题.pdf

-1-/13 河南省河南省 2017 年年 4 月月百校联盟高考模拟文科数学试卷百校联盟高考模拟文科数学试卷 答答 案案 1-5CDCAD 6-10ABBAA 1112B 133sin()36x 1435 152222(2)98(2)73xyxy或（）1692ln2(1,)10 17解：（）在ADC中，由余弦定理可知：22222|3|71cos2|2 3|2ACCDADCDCACCDCD，整理得：2|3|20CDCD，解得：|1|2CDCD或，当|1CD 时，ACD的面积1133 3|3 12224SACCD ，当|2CD 时，ACD的面积1133 3|3 22222SACCD ，ACD的面积3 34或3 32；（）由3C，则31sin,cos22CC，2151cos,sin1cos44BBB 由正弦定理可知：|sinsinACABBC，则|sin|6 3sinACCABB，111533 51sinsin()sincoscossin42428BACBCBCBC，BAC的正弦值3 518 18 证明：（）四边形SBCD是由直角SAB和直角梯形ABCD拼接而成的，其中90SABSDC，二面角SABC的大小为90，SAAD，又,SAAB ABADA，SAABCD 平面，又BDABCD 平面，SABD，在直角梯形ABCD中，90BADADC，-2-/13 21,2ADCDAB，1tantan2ABDCAD，又90DACBAC，90ABDBAC，即ACBD，又ACSAA，BDSAC 平面，AFSAC 平面，BDAF 解：（）设点E到平面ABCD的距离为h，B AECEABCVV，且25E ABCSABCDVV，112 123215513212ABCEABCSABCDABCDShhVVSSA 梯形，解得12h，点E到平面ABCD的距离为12 19解：（）若从这 7 天随机抽取两天，有2721C 种情况，两天人数均少于 10，有 3 种情况，所以至少有 1 天参加抽奖人数超过 10 的概率为361217；（）11222136474 114,11,2,1142314074niiiniix ynxyxybaybxxnx 23yx，估计若该活动持续 10 天，共有77192123140名顾客参加抽奖 20.解：（）由题意可知：离心率2e,22caca，2222bacc，将2(1,)2代入椭圆方程：222212xycc，解得：1c，则2,1ab，椭圆的标准方程：2212xy；-3-/13 （）椭圆的右焦点(1,0)F，设直线AM的方程是1xmy，与2212xy联立，可得22(2)210mymy，设1122(,),(,)A x yM xy，则11221,1xmyxmy，于是221222 2(1)|1|2mAMmyym，点(0,0)O到直线 MN 的距离211dm 于是AMN的面积22222 2(1)22|212121OAMmSSMN dmmm 221121mm，AMN的面积22222S当且仅当即0m 时取到最大值2 21（）解：()ln1exfxx，(1)1e,(1)1eff ，故切线方程是：1e(1e)(1)yx，即 1(1e)0 xy；（）证明：要证()sinf xx在(0,)上恒成立，即lne1sin0 xxxx 在(0,)恒成立，也就是证lnesin1xxxx在(0,)上恒成立，当01x 时，esin1 0,ln0 xxxx，故lnesin1xxxx，也就是()sinf xx；当1x时，令()esin1lnxg xxxx，()ecosln1xg xxx，令()()ecosln1xh xg xxx，1()esin0 xh xxx，故()h x在(1,)上单调递增，()(1)ecos1 1 0h xh，即()0g x，则()(1)esin1 1 0g xg，即lnesin1xxxx，即()sinf xx，综上所述，()sinf xx在(0,)上恒成立 22解：（）直线 l 的参数方程为12()33xttyt 为参数，普通方程为32 390 xy，极坐标方程-4-/13 为3 cos2 3 sin90，曲线C的极坐标方程是2sin3cos0，即2sin3cos，曲线C的直角坐标方程为23yx；（）两极坐标方程联立，可得22sin2 3 sin90，sin3 33或，即3 33y 或，91x 或，交点坐标为(9,3 3)(2,3)或 直线 l 与曲线C交点的极坐标为5(6 3,)(2,)63或 23（）解：因为|3|1|(3)(1)4xxxx 当且仅当31x 时，等号成立，所以()f x的最小值等于 4，即4m，()f am，则实数a的取值集合为|31aa ；（）证明：2222422pqrpqqr，2pqqr，即()2q pr，当且仅当pqr时取等号 -5-/13 河南省河南省 2017 年年 4 月月百校联盟高考模拟文科数学试卷百校联盟高考模拟文科数学试卷 解解 析析 1【考点】1J：Venn 图表达集合的关系及运算【分析】由阴影部分表示的集合为 AB，然后根据集合的运算即可【解答】解：由 Venn 图可得阴影部分对应的集合为 AB，A=x|x26x+80=x|2x4，则 AB=2，3，4，则对应集合元素个数为 3，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用 Venn 图确定集合的关系是解决本题的关键 2【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】设复数 z=a+bi，a，bR，根据题意求出 a，b 的值，即可得到 z 的坐标，问题得以解决【解答】解：设复数 z=a+bi，a，bR，i 为虚数单位，则 z 的共轭复数为=abi；（z+2）（12i）=（3abi）（12i）=3a2b（6a+b）i=34i，解得 a=，b=，复数 z 所对应的点的坐标为（，），在复平面内，复数 z 所对应的点位于第四象限，故选：D【点评】本题考查了复数的定义与应用问题，也考查了方程组的解法与应用问题，是基础题目 3【考点】2J：命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即命题的否定是：p：x0（1，+），x03+168x0，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题是解决本题的关键比较基础 4【考点】88：等比数列的通项公式【分析】等比数列an满足 log2a3+log2a10=1，可得 an0，a3a10=2又 a5a6a8a9=16，=16，可得a4a10.即可得出公比 q【解答】解：等比数列an满足 log2a3+log2a10=1，an0，a3a10=2 -6-/13 又 a5a6a8a9=16，=16，a4a10=4 则数列an的公比=2 故选：A【点评】本题考查了对数运算性质、等比数列的通项公式与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 5【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据 得 =0，解得 的值，再求+2 与 的夹角余弦值，从而求出夹角大小【解答】解：向量=（1，2），=（1，），若 ，则 =11+2=0，解得=；+2=（1，3），（+2）=1（1）+32=5，|+2|=，|=；cos=，+2 与 的夹角为 故选：D【点评】本题考查了平面向量数量积与夹角的计算问题，是基础题 6【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的渐近线方程，运用同角的三角函数关系式，求得 M 的坐标，再由直线的斜率公式，化简可得 a，b 的关系，即可得到所求渐近线方程【解答】解：双曲线 C：=1 的渐近线方程为 y=x，由|OM|=a，即有 M（acosMOF，asinMOF），即为 tanMOF=，sin2MOF+cos2MOF=1，解得 cosMOF=，sinMOF=，可得 M（，），-7-/13 设 F（c，0），由直线 MF 的斜率为，可得=，化简可得 c2=2a2，b2=c2a2=a2，即有双曲线的渐近线方程为 y=x，即为 y=x 故选：A【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程的求法，考查直线的斜率公式的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题 7【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】构造思想，利用诱导公式化简即可得答案【解答】解：由 cos（）=，可得，cos（）=，即 sin（）=，那么 sin（）=cos（2）=cos2（）=cos2（）=12sin2（）=12=sin（）cos（2）=故选：B【点评】本题主要考查了构造思想，诱导公式的灵活运用能力属于基础题 8【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】该几何体正四棱柱上叠一个圆锥，圆锥的底面半径为 2，高为 2，正四棱柱的底面边长为 2，高为 4，利用体积公式计算即可【解答】解：该几何体正四棱柱上叠一个圆锥，圆锥的底面半径为 2，高为 2，故其体积为 正四棱柱的底面边长为 2，高为 4，其体积为 24=32；该几何体的体积为 32+，故选：B【点评】本题考查了几何体的三视图，属于中档题 9【考点】EF：程序框图【分析】模拟程序框图的运行过程，求出运算结果即可【解答】解：起始阶段有 m=2a3，i=1，第一次循环后 m=2（2a3）3=4a9，i=2，-8-/13 第二次循环后 m=2（4a9）3=8a21，i=3，第三次循环后 m=2（8a21）3=16a45，i=4，第四次循环后 m=2（16a45）3=32a93，跳出循环，输出 m=32a93=35，解得 a=4，故选：A【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的答案，是基础题 10.【考点】7C：简单线性规划【分析】列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，再利用利润 z=300 x+200y 的几何意义求最值即可【解答】解：设生产甲 x 吨，乙 y 吨，则（x，yN）利润 z=300 x+200y，可行域如图所示，由，可得 x=40，y=10，结合图形可得 x=40，y=10 时，zmax=14000.故选：A 【点评】本题考查了列一元一次不等式组解实际问题的运用及一元一次不等式组的解法的运用，解答时找到题意中的不相等关系是建立不等式组的关键 11【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】由题意可知函数 y=丨 f（x）丨单调递增，分类讨论，根据函数的性质及对勾函数的性质，即可求得实数 a 的取值范围【解答】解：由任意的 x1，x21，2，且 x1x2，由|f（x1）|f（x2）|（x1x2）0，则函数 y=丨 f（x）丨单调递增，当 a0，f（x）在1，2上是增函数，则 f（1）0，解得：0a，-9-/13 当 a0 时，丨 f（x）丨=f（x），令=，解得：x=ln，由对勾函数的单调递增区间为ln，+），故 ln1，解得：a0，综上可知：a 的取值范围为，故选 B【点评】本题考查函数的综合应用，考查对数函数的运算，对勾函数的性质，考查分类讨论思想，属于中档题 12【考点】8E：数列的求和【分析】=，a1=m，可得（an+1+1）（an+1）=6（Sn+n），n=1 时，（a2+1）（m+1）=6（m+1），可得 a2=5n2 时，（an+1）（an1+1）=6（Sn1+n1），可得（an+1）（an+1an1）=6an+6，an0，an+1an1=6再利用等差数列的通项公式与求和公式即可判断出的正误【解答】解：=，a1=m，（an+1+1）（an+1）=6（Sn+n），n=1 时，（a2+1）（m+1）=6（m+1），m+10 时，a2=5 n2 时，（an+1）（an1+1）=6（Sn1+n1），（an+1）（an+1an1）=6an+6，an0，an+1an1=6 当 n=2k1（kN*）为奇数时，数列a2k1为等差数列，an=a2k1=m+（k1）6=3n+m3 当 n=2k（kN*）为偶数时，数列a2k为等差数列，an=a2k=5+（k1）6=3n1 a2+a4+a2n=6（1+2+n）n=n=3n2+2n 因此都正确 故选：D【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13【考点】HK：由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】首先通过 A 为最高点得到 M，然后根据 A，B 的水平距离求得周期，通过图象经过的点求 【解答】解：由已知图象得到 M=3，所以 T=6=，所以=，又图象经过 B（，-10-/13 0），所以 sin（+）=0，|），所以=，所以 f（x）=3sin（x）故答案为：3sin（x）【点评】本题考查了由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式部分；注意最高点、最低点、零点等关键点 14【考点】CF：几何概型【分析】以面积为测度，分别求面积，即可得出结论【解答】解：设正方形的边长为 2，则由题意，多边形 AEFGHID 的面积为 4+4+=10，阴影部分的面积为 2=2，向多边形 AEFGHID 中投掷一点，该点落在阴影部分内的概率为=，故答案为【点评】本题考查几何概型，考查概率的计算，正确求面积是关键 15【考点】J1：圆的标准方程【分析】由题意，设圆心为（a，2）则=2，求出 a，可得圆心与半径，即可得出圆 C 的标准方程【解答】解：由题意，设圆心为（a，2）则=2，a=0 或 8，r=3 或=，圆 C 的标准方程为 x2+（y2）2=9 或（x8）2+（y2）2=73，故答案为：x2+（y2）2=9 或（x8）2+（y2）2=73【点评】本题考查圆的标准方程，考查点到直线距离公式的运用，属于中档题 16【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】化简方程得 x2xlnx+2=k（x+2），判断左侧函数的单调性，作出函数图象，根据图象交点个数判断 k 的范围【解答】解：由得 x2xlnx+2=k（x+2），令 f（x）=x2xlnx+2（x），则 f（x）=2xlnx1，f（x）=2，x，f（x）0，f（x）在，+）上单调递增，f（x）f（）=ln0，-11-/13 f（x）在，+）上是增函数，作出 f（x）在，+）上的函数图象如图所示：当直线 y=k（x+2）经过点（，）时，k=，当直线 y=k（x+2）与 y=f（x）相切时，设切点为（x0，y0），则，解得 x0=1，y0=3，k=1 方程=1 在 x，+）上有两个不相等的实数根，直线 y=k（x+2）与 y=f（x）的图象有两个交点，1k 故答案为（1，【点评】本题考查了根的个数与函数图象的关系，函数单调性的判断，属于中档题 三、解答题三、解答题 17【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】（）在ADC 中，利用余弦定理即可求得丨 CD 丨，则 S=丨 AC 丨丨 CD 丨，即可求得ACD 的面积；（）由正弦定理即可求得丨 AB 丨，sinBAC=sin（B+C）利用两角和的正弦公式及同角三角函数的基本关系即可求得 sinBAC【点评】本题考查正弦定理及余弦定理的应用，考查三角形的面积公式，两角和的正弦公式，考查计算能力，属于中档题 -12-/13 18【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LO：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（）推导出 SAAD，SAAB，从而 SA平面 ABCD，进而 SABD，再求出 ACBD，由此得到 BD平面 SAC，从而能证明 BDAF（）设点 E 到平面 ABCD 的距离为 h，由 VBAEC=VEABC，且=，能求出点 E 到平面 ABCD 的距离【点评】本题考查线线垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查等体积法的应用，考查推理论证能力、运算求解能力、空间思维能力，考查转化化归思想、数形结合思想，是中档题 19【考点】BK：线性回归方程【分析】（）若从这 7 天随机抽取两天，利用对立事件，求至少有 1 天参加抽奖人数超过 10 的概率；（）求出回归系数，即可得出结论【点评】本题考查概率的计算，考查独立性检验知识的运用，属于中档题 20.【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】（）离心率 e=，则 a=c，又 b2=a2c2=c2，将（1，）代入椭圆方程：，解得 c=1，即可求出椭圆方程（）设直线 AM 的方程是 x=my+1，与椭圆方程联立，利用弦长公式求出|AM|，求出点 O（0，0）到直线AM 的距离，可得OAM 的面积，利用基本不等式，即可求OAM 的面积的最大值AMN 面积的最大值是OAM 的面积的最大值的 2 倍【点评】代入法求轨迹方程关键是确定坐标之间的关系，直线与圆锥曲线位置关系问题常常需要联立方程组，利用韦达定理属于中档题 21【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求出原函数的导函数，可得 f（1）与 f（1）的值，代入直线方程的点斜式可得切线方程；（）要证 f（x）sinx 在（0，+）上恒成立，即 xlnxex+1sinx0 在（0，+）恒成立，也就是证xlnxex+sinx1 在（0，+）上恒成立，然后分 0 x1 与 x1 证明，当 0 x1 时成立，当 x1 时，令 g（x）=ex+sinx1xlnx，然后两次求导即可证明 f（x）sinx 在（0，+）上恒成立【点评】本题考查利用导数求函数在闭区间上的最值，考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，利用两次求导判断函数的单调性是解答该题的关键，是压轴题 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程【分析】（）利用三种方程的转化方法，即可得出结论；（）两极坐标方程联立，求出交点直角坐标，即可求直线 l 与曲线 C 交点的极坐标【点评】本题考查三种方程的转化，考查极坐标方程的运用，属于中档题 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法 -13-/13 【分析】（）|x+3|+|x1|（x+3）（x1）=4，即可求 m 的值以及实数 a 的取值集合；（）由（）知 p2+2q2+r2=4，再由基本不等式即可得证【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查函数的最值的求法，考查基本不等式的运用，属于中档题