2018年湖南省娄底市中考数学试卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 8 页）数学试卷 第 2 页（共 8 页）绝密启用前 湖南省娄底市 2018 年初中学业水平考试 数 学 卷 150 分,考试时间 120 分钟.第卷(选择题 共 36 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.2018 的相反数是 ()A.B.2018 C.D.120182018120182.一组数据3,2,2,0,2,1 的众数是 ()A.B.2 C.0 D.1 33.随着我国综合国力的提升,中华文化影响日益增强,学中文的外国人越来越多,中文已成为美国居民的第二外语,美国常讲中文的人口约有 210 万,请将“210 万”用科学记数法表示为 ()A.B.C.D.0.21 10762.1 10521 1072.1 104.下列运算正确的是 ()A.B.2510aaa3 2636aa()C.D.222()abab2236aaaa()()-5.关于 x 的一元二次方程的根的情况是 ()230 xkxk()-A.有两不相等实数根 B.有两相等实数根 C.无实数根 D.不能确定 6.不等式组的最小整数解是 ()22314xxxA.B.0 C.1 D.2 1-7.如图所示立体图形的俯视图是 ()A B C D 8.函数中自变量 x 的取值范围是 ()2y3xxA.B.C.且 D.2x2x2x3x 3x 9.将直线向右平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位后,所得的直线的表达式为 23yx ()A.B.C.D.24yx24yx22yx22yx10.如图,往竖直放置的在 A 处由短软管连接的粗细均匀细管组成的“U”形装置中注入一定量的水,水面高度为 6 cm,现将右边细管绕 A 处顺时针方向旋转到 AB 位置,60则 AB 中水柱的长度约为 ()A.4 cm B.C.8cm D.12cm 6 3 cm11.如图,由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是 169,小正方形的面积为 49,则 ()sincos A.B.C.D.51351371371312.已知：表示不超过 x 的最大整数.例：,.令关于 k 的函数 x3.931.82(k 是正整数).例：.则下列结论错误的1()44kkf k 3 131434f （）是 ()A.B.(1)0f4f kf k()()C.D.或 1 1f kf k()()0f k()毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 8 页）数学试卷 第 4 页（共 8 页）第卷(非选择题 共 114 分)二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.把答案填写在题中的横线上)13.如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,点 P 是反比例函数图象2yx上的一点,轴于点 A,则的面积为.PAxPOA 14.如图,P 是的内心,连接 PA、PB、PC,、的ABCPABPBCPAC面积分别为、.则.(填“”或“”或“”)1S2S3S1S23SS 15.从 2018 年高中一年级学生开始,湖南省全面启动高考综合改革,学生学习完必修课程后,可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势,从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物 6 个科目中,自主选择 3个科目参加等级考试.学生 A 已选物理,还从思想政治、历史、地理 3 个文科科目中选 1 科,再从化学、生物 2 个理科科目中选 1 科.若他选思想政治、历史、地理的可能性相等,选化学、生物的可能性相等,则选修地理和生物的概率为.16.如图,中,于D点,于点E,于点ABCABACADBCDEABBFACF,则cm.3cmDE BF 17.如图,已知半圆 O 与四边形 ABCD 的边 AD、AB、BC 都相切,切点分别为D、E、C,半径,则.1OC AE BE 18.设,是一列正整数,其中表示第一个数,表示第二个数,1a1a2a3a1a2a依 此 类 推,表 示 第n个 数(n是 正 整 数).已 知na,则.11a 221411nnnaaa-(-)(-)2018a三、解答题(本大题共 8 小题,共 66 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分 6 分)计算：.13.1402|124cos303 20.(本小题满分 6 分)先化简,再求值：,其中.22111121xxxxxx2 数学试卷 第 5 页（共 8 页）数学试卷 第 6 页（共 8 页）21.(本小题满分 8 分)为了取得扶贫工作的胜利,某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试,随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本,并将成绩划分为 A、B、C、D 四个不同的等级,绘制成不完整统计图如图,请根据图中的信息,解答下列问题：(1)求样本容量；(2)补全条形图,并填空：；n(3)若全市有 5 000 人参加了本次测试,估计本次测试成绩为 A 级的人数为多少？22.(本小题满分 8 分)如图,长沙九龙仓国际金融中心主楼 BC 高达 452 m,是目前湖南省第一高楼,和它处于同一水平面上的第二高楼 DE 高 340 m,为了测量高楼 BC 上发射塔 AB 的高度,在楼 DE 底端 D 点测得 A 的仰角为,在顶端 E 点测得 A 的仰角为,24sin2545求发射塔 AB 的高度.23.(本题满分 9 分)“绿水青山,就是金山银山”.某旅游景区为了保护环境,需购买 A、B 两种型号的垃圾处理设备共 10 台.已知每台 A 型设备日处理能力为 12 吨；每台 B 型设备日处理能力为 15 吨；购回的设备日处理能力不低于 140 吨.(1)请你为该景区设计购买 A、B 两种设备的方案；(2)已知每台A型设备价格为3万元,每台B型设备价格为4.4万元.厂家为了促销产品,规定货款不低于 40 万元时,则按 9 折优惠；问：采用(1)设计的哪种方案,使购买费用最少,为什么？24.(本题满分 9 分)如图,已知四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且,过OOAOCOBOD点作,分别交 AD、BC 于点 E、F.EFBD(1)求证：；AOECOF(2)判断四边形 BEDF 的形状,并说明理由.-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ 数学试卷 第 7 页（共 8 页）数学试卷 第 8 页（共 8 页）25.(本题满分 10 分)如图,C、D 是以 AB 为直径的O 上的点,弦 CD 交 AB 于点 E.ACBC(1)当 PB 是O 的切线时,求证：；PBDDAB(2)求证：；22BCCECE DE-(3)已知,E 是半径 OA 的中点,求线段 DE 的长.4OA 26.(本题满分 10 分)如图,抛物线 与两坐标轴相交于点、,D 是2yaxbxc10A(-，)3 0B(，)0 3C(，)抛物线的顶点,E 是线段 AB 的中点.(1)求抛物线的解析式,并写出 D 点的坐标；(2)是抛物线上的动点：F xy(，)当,时,求的面积的最大值；1x0yBDF当时,求点 F 的坐标.AEFDBE