2019年山东省泰安中考数学试卷-答案.pdf

1/15 山东省泰安市 2019 年初中学业水平考试 数学答案解析 第卷（选择题）一、选择题 1.【答案】B【解析】【分析】根据实数的比较大小的规则比较即可.【详解】解：3.14=3.14；因此根据题意可得3是最小的 故选 B.【考点】实数的比较大小 2.【答案】A【解析】根据整式的运算法则逐个计算即可.A.正确，636 33aaaa B.错误，44262aaaa C.错误，32628aa D.错误，2222aaa 故选 A.【考点】整式的计算法则 3.【答案】B【解析】根据科学记数法的表示方法表示即可.解：42 万公里84.2 10米 故选 B.【考点】科学记数法的表示方法 4.【答案】A【解析】根据题意首先将各图形的对称轴画出，在数对称轴的条数即可.有两条对称轴；有两条对称轴；2/15 有四条对称轴；不是对称图形，故选 A.【考点】图形的对称轴 5.【答案】C【解析】根据题意作直线 l 平行于直线 l1和 l2，再根据平行线的性质求解即可.解：作直线 l 平行于直线 l1和 l2 12lll，1430;35180 ，245 ，2+3=4+5+3=30180210，故选 C.【考点】平行线的性质 6.【答案】D【解析】首先根据图形数出各环数出现的次数，在进行计算众数、中位数、平均数、方差.根据图表可得 10 环的 2 次，9 环的 2 次，8 环的 3 次，7 环的 2 次，6 环的 1 次.所以可得众数是 8，中位数是 8，平均数是102+92+8 3+72+6 1=8.210，方差是222222(108.2)2(98.2)3(88.2)2(78.2)(68.2)1.5610，故选 D【考点】统计的基本知识 7.【答案】D【解析】根据不等式的性质解不等式组即可.解：542(1)2532132xxxx化简可得：22xx，因此可得22x，故选 D.3/15【考点】不等式组的解 8.【答案】B【解析】根据题意作 BD 垂直于 AC 于点 D，根据计算可得45DAB，60BCD;根据直角三角形的性质求解即可.解：根据题意作 BD 垂直于 AC 于点 D.可得30 2AB ，652045DAB 204060DCB，所以可得2cos4530 2302ADAB，2sin4530 2302BDAB，3010 3tan603BDCD，因此可得3010 3ACADCD，故选 B.【考点】解直角三角形的应用 9.【答案】A【解析】根据题意连接 OC，COP为直角三角形，再根据 BC 的优弧所对的圆心角等于圆周角的 2 倍，可计算的COP的度，再根据直角三角形可得P的度数.【详解】根据题意连接 OC.因为119A，所以可得 BC 所对的大圆心角为2 119238BOC，4/15 因为 BD 为直径，所以可得23818058COD，由于COP为直角三角形，所以可得905832P，故选 A.【考点】圆心角的计算 10.【答案】C【解析】根据树状图首先计算出总数，再计算出小球标号之和大于 5的数，利用概率的计算公式可得摸出的小球标号之和大于 5 的概率.解：根据题意可得树状图为：一共有 25 种结果，其中 15 种结果是大于 5 的 因此可得摸出的小球标号之和大于 5 的概率为153255 故选 C.【考点】概率的计算的树状图 11.【答案】C【解析】根据题意作OCAB,垂足为 C，根据题意可得 OC=32，因此可得30OAB,所以可得圆心角120AOB,进而计算的AB的长.根据题意作OCAB,垂足为 C，O沿弦AB折叠，AB恰好经过圆心O，若O的半径为 3 32OC，30OAB，圆心角120AOB，120232360AB，故选 C.【考点】圆弧的计算 5/15 12.【答案】D【解析】根据题意要使PB最小，就要使 DF 最长，所以可得当 C 点和 F 点重合时，才能使 PB 最小，因此可计算的PB的长.解：根据题意要使 PB 最小，就必须使得 DF 最长，因此可得当 C 点和 F 点重合时，才能使 PB 最小.当 C 和 F 重合时，P 点是 CD 的中点 2CP，2222222 2BPBCCP，故选 D.【考点】矩形中的动点问题 第卷（选择题）二、填空题 13.【答案】114k【解析】根据根与系数的关系可得要使22(21)30 xkxk有两个不相等的实数根，则必须，进而可以计算出 k 的取值范围.解：根据根与系数的关系可得要使22(21)30 xkxk有两个不相等的实数根，则.22(21)4(3)kk 114k 故答案为114k.【考点】二元一次方程的根与系数的关系 14.【答案】911(10)(8)13xyyxxy【解析】根据题意甲袋中装有黄金 9 枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银 11 枚（每枚白银重量相同），称重两袋相同.故可得911xy，再根据两袋互相交换 1 枚后，甲袋比乙袋轻了 13 两，可得(10)(8)13yxxy,因此可得二元一次方程组.根据题意可得甲袋中的黄金 9 枚和乙袋中的白银 11 枚质量相等，可得911xy，再根据两袋互相交换 1枚后，甲袋比乙袋轻了 13 两.故可得(10)(8)13yxxy.因此911(10)(8)13xyyxxy 6/15 所以答案为911(10)(8)13xyyxxy【考点】二元一次方程组的应用 15.【答案】34【解析】根据题意连接 OC，可得阴影部分的面积等于两个阴影部分面积之和，再根据弧 AC 所对的阴影部分面积等于弧 AC 所对圆心角的面积减去OAC的面积，而不规则图形 BCD 的面积等于OBC的面积减去弧 DC 所对圆心角的面积.进而可得阴影部分的面积.解：根据题意连接 OC OAOC，90903060OABB ACO为等边三角形 60AOC 阴影部分面积26013933 3cos3033602124 阴影部分面积213309 333 3322360424 阴影部分面积=阴影部分面积 1+阴影部分面积324 故答案为34。【考点】圆弧的面积计算 16.【答案】12x，24x 【解析】首先根据对称轴求出参数 b,再将参数代入方程中求解方程即可.解：二次函数25yxbx的对称轴为直线2x 22b 4b 因此方程为251423xxx 7/15 所以可得122,4xx 故答案为12x，24x.【考点】二次函数与一元二次方程的问题 17.【答案】212n【解析】根据题意可得11OA,212A C,324A C,112nnnA C,进而计算每个正方形的对角线,再求和即可.解：根据根据题意可得11OA,212A C,324A C,112nnnA C 所以可得正方形111OA B C的对角线为2 正方形1222C A B C的对角线为2 2 正方形2333C A B C的对角线为4 2 正方形3444C A B C的对角线为8 2 正方形1nnnnCA B C的对角线为122n 所以前n个正方形对角线的和为 1122 24 28 222(1248+2)2nn=212n 故答案为212n.【考查能力】归纳总结能力 18.【答案】2 15【解析】首先根据题意连接 EC.再根据勾股定理计算 EC、GC的长，设BFx,根据勾股定理列方程进而求解未知数 x.再计算 EF 的长度.根据题意连接 EC，AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，8/15 EFG为直角三角形，,AFFG EGAE，在直角三角形EGC中，22226(3 6)3 10ECDEDC，所以2222(3 10)63 6GCECEG，设BFx，所以6 6FCx，12BC，根据勾股定理可得22212(6 6)xx 所以可得6x，所以可得22226(2 6)2 15EFFGEG，因此答案为2 15.【考点】矩形的知识 三、解答题 19.【答案】12 2【解析】首先将分式化简，化成最简式，再将参数代入计算即可.解：原式22892514111aaaaaa，2(4)11(4)aaaa a，4aa，当2a 时，原式2412 22 【考点】分式的化简 20.【答案】（l）抽取学生的人数：1025%40（人）4030%12a，408121037b （2）33602740 （3）8 12180090040（人）所以，成绩高于 80 分的共有 900 人【解析】（1）根据第三组的学生人数除以所占的百分比，计算出总人数，再利用第二组所占的百分比乘以总人数，可计算的 a 的值，进而计算 b 的值.9/15（2）首先计算第五组人数所占的百分比，再利用圆周角的性质计算即可.（3）首先计算样本中大于 80 分人数的百分比，再利用总数乘以样本比例，可得出成绩高于 80 分的人数.【考点】统计的基本知识 21.【答案】（l）过点A作ADx轴于点D 152OABS 11155222OB ADAD 3AD (5,0)B5ABOB 在RtABD中，2222534BDABAD 9OD(9,3)A myx经过点A 39m 27m 反比例函数表达式为27yx ykxb经过点A，点B 9350kbkb解得34154kb 一次函数表达式为31544yx （2）本题分三种情况 当以AB为腰，且点B为顶角顶点时，可得点P的坐标为1(0,0)P、2(10,0)P 当以AB为腰，且以点A为顶角顶点时，点B关于AD的对称点即为所求的点3(13,0)P 当以AB为底时，作线段AB的中垂线交x轴于点4P，交AB于点E，则点4P即为所求 10/15 由（1）得，150,4C 在RtOBC中，22221525544BCOCOB 4coscosABPOBC 4BEOBBPBC4552254BP4258BP 42565588OP 465,08P【解析】（1）根据152OABS可计算出 A 点的纵坐标，进而利用勾股定理计算出 A 点的横坐标，代入可得一次函数和反比例函数的解析式.（2）根据题意可得有三种情况，一种是 AB 为底，一种是 AB 为腰，以 A 为顶点，一种是 AB 为腰，以 B为顶点.【考点】一次函数和反比例函数的综合性问题 22.【答案】（l）设B种粽子的单价为x元，则A种粽子的单价为1.2x元 根据题意，得 1500150011001.2xx 解得：2.5x 经检验，2.5x 是原方程的根 1.21.22.53x 所以A种粽子的单价是 3元，B种粽子的单价是 2.5元（2）设A种粽子购进m个，则购进B种粽子(2600)m个 根据题意，得 32.5(2600)7000mm 解得1000m 所以，A种粽子最多能购进 1000个【解析】（1）根据题意列出分式方程计算即可，注意根的验证.（2）根据题意列出不等式即可，根据不等式的性质求解.11/15【考点】分式方程的应用 23.【答案】（1）证明：BP平分ABD，PFBD，PAAB，APPF，ABPGBE，又在Rt ABP中，90APBABP，在Rt BGE中，90BGEGBE，APBBGE,又BGEAGP，APBAGP，APAG，AGPF，PFBD，AEBD，PFAG，四边形AGFP是平行四边形 AGFP是菱形 图 图（2）AEBD，PEEC，90AEPPED，90CEDPED，AEPCED，又90PAEADE，90CDEADE，PAECDE，AEPDEC，AEAPDECD，AE CDDE AP，又CDAB，AE ABDE AP，（3）1AB，2BC，12/15 1tan2AEABADBDEAD，由（2）知 12APAECDDE，1122APCD，【解析】（1）根据若BP平分ABD，可得APPF，再利用APBBGE，可证明APAG，进而可得APAGPF 和PFAG，所以可证四边形AGFP是菱形.（2）只要证明AEPDEC，再结合CDAB，即可证明AE ABDE AP.（3）根据题意可得tanADB 再利用（2）的结论即可得 AP.【考点】矩形的综合性问题 24.【答案】（l）因为抛物线2yaxbxc过点(0,2)，2c ，又因为抛物线过点(3,0)，(2,2)，93204222abab，解，得2343ab，所以，抛物线表达式为224233yxx，（2）连接PO，设点224,233P mmm.则PABPOAAOBPOBSSSS，212411323 2223322mmm 23mm 由题意得234mm，4m 或1m （舍）224102333mm，13/15 点P的坐标为104,3.（3）设直线AB的表达式为ykxn，因直线AB过点(3,0)A、(0,2)B，302knn，解，得232kn，所以AB的表达式为223yx，设存在点M满足题意，点M坐标为224,233ttt，过点M作MEy轴，垂足为E，作MDx轴交AB于点D，则D的坐标为2,23tt，2223MDtt，22433BEtt.又MDy轴，ABOMDB，又ABOABM，MDBABM，MDMB，2223MBtt.在Rt BEM中 222222422333ttttt，14/15 解得：118t，所以点M到y轴的距离为118，【解析】（1）根据待定系数法，计算即可.（2）首先设出 P 点的坐标，再利用PABPOAAOBPOBSSSS求解未知数，可得 P 点的坐标.（3）首先求出直线 AB 的解析式，过点M作MEy轴，垂足为E，作MDx轴交AB于点D，再利用平行证明MDMB，列出方程求解参数，即可的点M到y轴的距离.【考点】二次函数与一次函数的综合性问题 25.【答案】（l）AGFG，证明如下：在BC边上取BMBE，连接EM、AF，四边形ABCD是正方形，ABBC，AECM，90CEF，90AEFBEC，又90BECBCE，AEFBCE，又CEEF，AEFMCE，135EAFEMC，又90BAD，1359045DAF，又FGAD，AGFG.15/15（2）DHGH，证明如下：延长GH交CD于点Q，四边形ABCD是正方形，ADCD，又FGAD，FGCD，GFHDCH，又GHFCHQ，FHCH，FGHCQH，GHHQ，FGCQ，AGCQ，DGDQ，DCQ是等腰三角形，DHGH.【解析】（1）首先假设AGFG，在BC边上取BMBE，连接EM、AF，进而证明AEFMCE，可得45DAF，即可证明AGFG.（2）假设垂直，延长GH交CD于点Q，证明FGHCQH,进而证明DCQ是等腰三角形，即可证明DHGH.【考点】正方形的性质