2013年河北省中考数学试卷-答案.pdf

1/12 河北省 2013 年初中毕业生升学文化课考试 数学答案解析 第卷 一、选择题 1.【答案】B【解析】气温由1 C上升2 C，1 C2 C=1 C 故选 B【提示】根据上升2 C即是比原来的温度高了2 C，就是把原来的温度加上2 C即可.【考点】有理数的加法 2.【答案】B【解析】将 4230000 用科学记数法表示为：64.23 10 故选：B【提示】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中1|10|a，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数.【考点】科学记数法表示较大的数 3.【答案】C【解析】A是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误 故选 C【提示】根据中心对称图形和轴对称图形定义求解即可.【考点】中心对称图形，轴对称图形 4.【答案】D【解析】A右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D符合因式分解的定义，故本选项正确；故选 D 2/12 【提示】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可.【考点】因式分解的意义 5.【答案】A【解析】1x，4143x=故选 A.【提示】把x的值代入，然后根据绝对值的性质解答【考点】绝对值 6.【答案】D【解析】A93，故本选项错误；B382 ，故本选项错误；C0(2)1-，故本选项错误；D1122，故本选项正确 故选 D【提示】根据算术平方根的定义，立方根的定义，任何数的零次幂等于 1，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数对各选项分析判断后利用排除法求解.【考点】负整数指数幂，算术平方根，立方根，零指数幂 7.【答案】A【解析】设甲队每天修路mx，依题意得：12010010 xx，故选：A【提示】设甲队每天修路mx，则乙队每天修(10)x米，再根据关键语句“甲队修路 120m 与乙队修路 100m所用天数相同”可得方程12010010 xx【考点】由实际问题抽象出分式方程 8.【答案】D【解析】2 4080MN （海里），70M，40N，180180704070NPMMN，NPMM，80NPMN（海里）故选 D 3/12 【提示】根据方向角的定义即可求得70M，40N，则在MNP中利用内角和定理求得NPM的度数，证明三角形MNP是等腰三角形，即可求解.【考点】等腰三角形的判定与性质，方向角，平行线的性质 9.【答案】B【解析】根据题意得：(26)233xxxx ；故选 B.【提示】先用抽到牌的点数x乘以 2 再加上 6，然后再除以 2，最后减去x，列出式子，再根据整式的加减运算法则进行计算即可.【考点】整式的加减 10.【答案】C【解析】反比例函数的图像位于一三象限，0m 故错误；当反比例函数的图像位于一三象限时，在每一象限内，y随x的增大而减小，故错误；将(1,)Ah，(2,)Bk代入yx得到hm，2km，0m hk故正确；将(,)p x y代入yx得到mxy，将(,)pxy 代入yx得到mxy，故(,)p x y在图像上，则(,)pxy 也在图像上故正确，故选 C【提示】根据反比例函数的图像的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可【考点】反比例函数的性质 11.【答案】B【解析】在菱形ABCD中，12，又MEAD，NFAB，90AEMAFN，AFNAEM，ANNFAMME，即223ANAN，解得4AN 故选 B 【提示】根据菱形的对角线平分一组对角可得1=2，然后求出AFN 和AEM 相似，再利用相似三角形对应边成比例列出求解即可.【考点】菱形的性质，相似三角形的判定与性质 4/12 12.【答案】A【解析】由甲同学的作业可知，CDAB，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，又90ABC，ABCDY是矩形所以甲的作业正确；由乙同学的作业可知，CMAM，MDMB，四边形ABCD是平行四边形，又90ABC，ABCDY是矩形所以乙的作业正确；故选 A【提示】先由两组对边分别相等的四边形是平行四边形得出四边形ABCD是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断甲的作业正确，先由对角线互相平分的四边形是平行四边形得出四边形ABCD是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断乙的作业也正确.【考点】作图，复杂作图，矩形的判定 13.【答案】B【解析】如图，180901 901BAC，180603 1203ABC，180602 1202ACB ooo，在ABC中，180BACABCACBo，901 1203 1202 180 ，12 1503 ，350，12 15050100 故选 B 【提示】设围成的小三角形为ABC，分别用1、2、3表示出ABC的三个内角，再利用三角形的内角和等于180列式整理即可得解.【考点】三角形内角和定理 14.【答案】D【解析】5/12 解：CDAB，2 3CD 132CEDECD，在R t A C E中，30C，则t a n 3 0 1A E C E，在R t O E D中，2DOE，60C则2sin60EDOD，1OEOAAEODAE 26021121313360223OEDACEOADSSSS 阴影扇形故选 D【提示】根据垂径定理求得3CEDE；然后由圆周角定理知60AOD，然后通过解直角三角形求得线段 AE、OE 的长度；最后将相关线段的长度代入 S阴影=S扇形OADSOED+SACE【考点】扇形面积的计算，垂径定理，圆周角定理 15.【答案】C【解析】100C，ABAC，如图，取BC的中点E，则BECE，ABBEACCE，由三角形三边关系，ACBCAB，12ABAD，AD的中点M在BE上，即点M在BC上，且距点B较近，距点C较远 故选 C 【提示】根据钝角三角形中钝角所对的边最长可得ABAC，取BC的中点E，求出ABBEACCE，再根据三角形的任意两边之和大于第三边得到12ABAD，从而判定AD的中点M在BE上.【考点】三角形三边关系 16.【答案】A【解析】在RtADE中，2213ADAEDE，在RtCFB中，2213BCBFCF，P在AD上运动：过点P作PMAB于点M，则12sin13PMAPAt，此时120213yEFPMt，为一次函数；点P在DC上运动，1302yEFDE；点P在BC上运动，过点P作PNAB于点N，则1 21 2(3 1 t)s i n()1 31 3P N B PBA D C D B C t ，则130(31t)213yEFPN，为一次函数 综上可得选项A的图像符合 6/12 故选 A 【提示】分三段考虑，点P在AD上运动，点P在DC上运动，点P在BC上运动，分别求出y与t的函数表达式，继而可得出函数图像.【考点】三角形三边关系 第卷 二、填空题 17.【答案】12【解析】共有 6 个面，A 与桌面接触的有 3 个面，A 与桌面接触的概率是：3162 故答案为：12【提示】由共有 6 个面，A 与桌面接触的有 3 个面，直接利用概率公式求解即可求得答案.【考点】概率公式 18.【答案】1【解析】222222()xyyxyxxyyxxyxxxyxxxxyxxyg，把1xy代入上式得：原式=1；故答案为：1.【提示】先把括号里面的式子进行因式分解，再把除法转化成乘法，再进行约分，然后把xy的值代入.【考点】分式的化简求值 19.【答案】95【解析】解：MFAD，FNDC，100BMFA，70BNFC，BMN沿MN翻折得FMN，111005022BMNBMF，11703522BNMBNF，在BMN中，180()180(5035)1808595BBMNBNM o-故答案为：95 7/12 【提示】根据两直线平行，同位角相等求出BMF，BNF，再根据翻折的性质求出BMN和BNM，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.【考点】平行线的性质，三角形内角和定理，翻折变换（折叠问题）20.【答案】2【解析】一段抛物线：(3)(03)yx xx，图像与x轴交点坐标为：(0,0)，(3,0)，将1C绕点1A旋转180得2C，交x轴于点2A；将2C绕点2A旋转180得3C，交x轴于点3A；如此进行下去，直至得13C 13C的 与x轴 的 交 点 横 坐 标 为(36,0)，(39,0)，且 图 像 在x轴 上 方，13C的 解 析 式 为：13(36)(39)yxx，当37x 时，(3736)(3739)2y 故答案为：2【提示】根据图像的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出 m 的值.【考点】二次函数图像与几何变换 三、解答题 21.【答案】（1）11（2）1x 【解析】解：（1）()1aba ab，(2)32(2 3)1 10 1 11 -（2）313x，3(3)1 13x，931 13x，33x，1x 在数轴上表示如下：【提示】按照定义新运算()1aba ab，得出3x，再令其小于 13，得到一元一次不等式，解不等式求出x的取值范围，即可在数轴上表示【考点】解一元一次不等式，有理数的混合运算，在数轴上表示不等式的解集 22.【答案】（1）D 错误，理由为：20 10%23（2）众数为 5，中位数为 5（3）第二步；4 45 86 6725.320 x ，估计 260 名学生共植树5.3 2601378（颗）8/12 【解析】解：（1）D 错误，理由为：20 10%23；（2）众数为 5，中位数为 5；（3）第二步；4 45 86 6725.320 x ，估计 260 名学生共植树5.3 2601378（颗）【提示】条形统计图中 D 的人数错误，应为 20 10%，根据条形统计图及扇形统计图得出众数与中位数，小宇的分析是从第二步开始出现错误的，求出正确的平均数，乘以 260 即可得到结果.【考点】条形统计图，用样本估计总体，扇形统计图，加权平均数 23.【答案】（1）4yx （2）t的取值范围是：47t （3）当1t 时，落在y轴上，当2t 时，落在x轴上【解析】解：（1）直线yxb 交y轴于点(0,)Pb，由题意，得0b，0t，1bt 当3t 时，4b，故4yx （2）当直线yxb 过点(3,2)M时，23b，解得：5b，51 t，解得4t 当直线yxb 过点(4,4)N时，44b，解得：8b，81 t，解得7t 故若点M，N位于l的异侧，t的取值范围是：47t （3）如右图，过点M作MF 直线l，交y轴于点F，交x轴于点E，则点E、F为点M在坐标轴上对称点 过点M作MDx轴于点D，则3OD，2MD 已知45MEDOEF，则MDE与OEF均为等腰直角三角形，2DEMD，1OEOF，(1,0)E，(0,1)F(3,2)M，(0,1)F，线段MF中点坐标为3 1,2 2 直线yxb 过点3 1,2 2，则1322b，解得：2b，21 t，解得1t (3,2)M，(1,0)E，线段ME中点坐标为(2,1)直线yxb 过点(2,1)，则12b ，解得：3b，3 1 t，解得2t 故点M关于l的对称点，当1t 时，落在y轴上，当2t 时，落在x轴上 9/12 【提示】利用一次函数图像上点的坐标特征，求出一次函数的解析式，分别求出直线l经过点M、点N时的t值，即可得到t的取值范围，找出点M关于直线l在坐标轴上的对称点E、F，如解答图所示求出点E、F的坐标，然后分别求出ME、MF中点坐标，最后分别求出时间t的值.【考点】一次函数综合题 24.【答案】（1）证明见解析（2）点T到OA的距离为245（3）当BOQ的度数为10或170时，AOQ的面积最大【解析】（1）证明：如图 1，80AOPAOBBOPBOP，80BOPPOPBOPBOP，AOPBOP，AOP和BOP中 OAOBAOPBOPOPOP ()AOPBOP SAS，APBP；（2）解：如图 1，连接OT，过点T作于THOA点H，AT与MN相切，90ATOo，22221068ATOAOT，1122OA THATOT，即11108 622TH，解得：245TH，即点T到OA的距离为245；（3）解：如图 2，当OQOA时，AOQ的面积最大；理 由：OQOA，QO是AOQ中 最 长 的 高，则A O Q的 面 积 最 大，9080170BOQAOQAOB，当Q点在优弧MN右侧上，OQOA，QO是AOQ中最长的高，则AOQ的面积最大，908010BOQAOQAOB，综上所述：当BOQ的度 10/12 数为10或170时，AOQ的面积最大 【提示】首先根据已知得出AOPBOP，进而得出AOPBOP，利用切线的性质得出90ATO，再利用勾股定理求出AT的长，进而得出TH的长.【考点】圆的综合题 25.【答案】（1）212100Qk xk nx（2）2n （3）90 x （4）能；1%2m【解析】解：（1）设212Wk xk nx，则212100Qk xk nx，由表中数据，得21221242040240100100601 60100kkkk，解得：121106kk，21+610010Qxnx；（2）将70 x，450Q代入Q得，21450706 7010010n ，解得：2n；（3）当3n 时，221118100(90)9101010Qxxx ，1010，函数图像开口向下，有最大值，则当90 x 时，Q有最大值，即要使Q最大，90 x；（4）由题意得，2142040(1%)6 2(1%)40(1%)10010mmm ，即22(%)%0mm，解得：1%02mm或（舍去）11/12 【提示】根据题目所给的信息，设212Wk xk nx，然后根据100QW，列出用Q的解析式，将70 x，450Q，代入求n的值即可，把3n 代入，确定函数关系式，然后求Q最大值时x的值即可，根据题意列出关系式，求出当450Q时m的值即可【考点】二次函数的应用 26.【答案】（1）CQ BE，22543BQ （2）13 4 4242V 液3()dm（3）3753【解析】解：（1）CQ BE，22543BQ；（2）13 4 4242V 液3()dm；（3）在RtBCQ中，3tan4BCQ，37BCQ 当容器向左旋转时，如图 3，037，液体体积不变，1()4 4242xy，3yx 当容器向右旋转时，如图 4同理可得：124yx；3tan4PB B 当液面恰好到达容器口沿，即点Q与点B重合时，如图 5，由4BB，且14242PB BBg，得3PB，由3tan4PB B，得37PB B 53B PB 此时3753；延伸：当60时，如图 6 所示，设FNEB，GBEB，过点G作GHBB于点H 在RtB GH中，2GHMB，30GB B，2 3HB 42 3MGBHMN 此时容器内液体形成两层液面，液体的形状分别是以RtNFM和直角梯形MBBG为底面的直棱柱 13111 31(42 34)282326MBB GNFMSS 311 322 3244(8)84(dm63V溢出 溢出液体可以达到 43dm 12/12 【提示】根据水面与水平面平行可以得到CQ与BE平行，利用勾股定理即可求得BQ的长，液体正好是一个以BCQ是底面的直棱柱，据此即可求得液体的体积，根据液体体积不变，据此即可列方程求解，延伸：当60时，如图 6 所示，设FNEB，GBEB，过点G作GHBB于点H，此时容器内液体形成两层液面，液体的形状分别是以RtNFM和直角梯形MBBG为底面的直棱柱，求得棱柱的体积，即可求得溢出的水的体积，据此即可做出判断【考点】四边形综合题，解直角三角形的应用