【河南省商丘市】2017届高考二模文科数学试卷.pdf

-1-/5 河南省商丘市河南省商丘市 2017 届届高考高考二模二模文科文科数学试卷数学试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合3lo1|gAxx，30|xBy yx,，则AB（）A B3|1xx C3|1xx D3|1xx 2复数z满足(4i)3iz，则复数z在复平面内对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3设函数()ln(e)ln(e)f xxx，则()f x是（）A奇函数，且在(0,e)上是增函数 B奇函数，且在(0,e)上是减函数 C偶函数，且在(0,e)上是增函数 D偶函数，且在(0,e)上是减函数 4已知椭圆22221xyab（0ab）的左右顶点分别为 A，B，上顶点为 C，若ABC是底角为30的等腰三角形，则ca（）A12 B32 C33 D63 5茎叶图如图 1，为高三某班 60 名学生的化学考试成绩，算法框图如图 2 中输入的1a为茎叶图中的学生成绩，则输出的 m，n 分别是（）A29,15mn B29,16mn C15,16mn D16,15mn 6 已知函数()sin()f xx（|2,），其图象相邻两个对称中心的距离为2，且()()6f xfx，下列判断正确的是（）-2-/5 A函数()f x的最小正周期为2 B函数()f x的图象关于点7(,0)12对称 C函数()f x在3,4上单调递增 D函数()f x的图象关于直线712x 对称 7 在ABC中，关于 x 的方程22(1sin2 sin(1sin0)xAxBxC无实数根，则ABC的形状为（）A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等边三角形 8点 M 为直线5120 xy上任一点，1213,0),1 0)(3,FF，则下列结论正确的是（）A1224|MFMF B1224|MFMF C1224|MFMF D以上都有可能 9已知圆 O：221xy，点 P 为直线230 xy 上一动点，过点 P 向圆 O 引两条切线 PA，PB，A、B为切点，则直线 AB 经过定点（）A(2,0)B(3,0)C1(,1)2 D12(,)33 10若等边ABC的边长为 3，平面内一点 M 满足1132CMCBCA，则AMBM的值为（）A152 B2 C152 D2 11如图，网格纸上正方形小格的边长为 1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A23 B43 C83 D4 12 设函数21()ee,l()g4(xxg xf xmxx-，若对任意10(x ，都存在2x R，使得12()()f xg x，则实数 m 的最小值为（）A13 B1 C12 D0 -3-/5 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知 x，y 满足约束条件202401 0 xyxyxy，则5zxy的最小值为_.14已知 A，B 是求 O 的球面上两点，且120AOB，C 为球面上的动点，若三棱锥OABC体积的最大值为16 33，则求 O 的表面积为_.15已知函数21(0)()1(0)xxg xxx，若函数()2yg g xm有 3 个不同的零点，则实数 m 的取值范围是_.16如图，某地区有四个单位分别位于矩形 ABCD 的四个顶点，且2kmAB，4kmBC，四个单位商量准备在矩形空地中规划一个三角形区域AMN种植花草，其中M，N分别在变BC，CD上运动，若4MAN，则AMN面积的最小值为_2km.三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（12 分）已知数列na是公差不为 0 的等差数列，11a，且11a，31a，91a成等比数列.（1）求数列na的通项公式；（2）设数列21nnaa的前 n 项和为nT，求证：34nT.18（12 分）为了考查某种药物预防H7N9禽流感的效果，某研究中心选了 100 只鸡做实验，统计如下 得禽流感 不得禽流感 总计 服药 5 45 50 不服药 14 36 50 总计 19 81 100（）能有多大的把握认为药物有效；（）在服药后得禽流感的鸡中，有 2 只母鸡，3 只公鸡，在这 5 只鸡中随机抽取 3 只再进行研究，求至少抽到 1 只母鸡的概率.22()()()()()n adbcKab cd ac bd 临界值表 -4-/5 20P Kk（）0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19（12 分）如图，四棱锥DABCM中，ADDM，且ADDM，底面四边形 ABCM 是直角梯形，ABBC，MCBC，且224ABBCCM，平面 AMD平面 ABCM.（）求证：ADBD；（）若点 E 是线段 DB 上的一动点，问点 E 在何位置时，四棱锥MADE的体积为4 29？20（12 分）点 P 到直线3y 的距离比到点(0,1)F的距离大 2.（）求点 P 的轨迹 C 的方程；（）设点(4,4)A，过点(4,5)B的直线 l 交轨迹 C 于 M，N 两点，直线 AM，AN 的斜率分别为1k，2k，求12|kk的最小值.21（12 分）设函数2()(1)ln(1)(e 1)3ef xm xxfx，其中1x-，曲线()yf x在点(0,0)处的切线方程为0y.（）求()f x的解析式；（）证明：当0 x时，2()f xx；（）若当0 x时，2()f xax恒成立，求实数 a 的取值范围.选修 44：坐标系与参数方程 22（10 分）在直角坐标系xOy中，直线 l 的参数方程为232242xtyt（t 为参数），在以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆 C 的方程为6sin.（）写出直线 l 的普通方程和圆 C 的直角坐标方程；（）设点(4,3)P，直线 l 与圆 C 相交于 A，B 两点，求11|PAPB的值.选修 45：不等式选讲 23已知函数2|+()|21f xxx.-5-/5（）解不等式()5f x；（）若关于 x 的方程1()4af x的解集为空集，求实数 a 的取值范围.