【河北省保定】2017学年徐水县高考全真模拟数学年(文科)试题.pdf

1/12 河北省保定市河北省保定市 2017 年年徐水县徐水县高考高考全真模拟全真模拟数学（文科）数学（文科）试卷试卷 答答 案案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）15ACDCC 610DCAAC 1112BA 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）133 141 e 1518 16 2,)17解：（）(3,1)OP，(3cos,1 sin)QPxx，3cos)1 sin4(2sin()3)3(xf xOPPxxQ，()f x的最小正周期为2；（）因为()4f A，所以sin()03A，因为0A，所以23A，因为1123 3sinsin2234ABCSbcAbc，所以3bc，根据余弦定理222222cos()293abcbcbcbcbc，所以2 3bc，即三角形的周长为32 3 18（）由数据求得11 13 128114x，252926 16244y，41()()(11 11)1(13 11)5(12 11)2(8 11)(8)3iiixx yy ，4222221()021(3)14iixx，由公式求得121()()187()niiiniixx yybxx，所以307aybx，所以 y 关于 x 的线性回归方程为183077yx（）当10 x 时，1507y，150|22|27；2/12 同样，当6x 时，787y，780|12|27 所以，该协会所得线性回归方程是理想的 19解：（）当点 Q 为棱 PB 的中点时，A，Q，M，D 四点共面，证明如下：取棱 PB 的中点 Q，连结 QM，QA，又 M 为 PC 的中点，所以QMBC，在菱形 ABCD 中ADBC，所以QMAD，所以 A，Q，M，D 四点共面（）点 D 到平面 PAM 的距离即点 D 到平面 PAC 的距离，取 AD 中点 O，连结 OP，OC，AC，可知POAD，又PADABCD平面平面，PADABCDAD平面平面，POPAD平面，所以POABCD平面，即 PO 为三棱锥 PACD 的体高 在RtPOC中，3POOC，6PC，在PAC中，2PAAC，6PC，边 PC 上的高22102AMPAPM，所以PAC的面积110156222PACS，设点 D 到平面 PAC 的距离为 h，23234ACDS 由D PACP ACDVV-得1151=33323h，解得2 155h，所以点 D 到平面 PAM 的距离为2 155 20解：（）斜率为3的直线 l1过椭圆 C 的焦点及点(0,2 3)B则直线 l1过椭圆 C 的右焦点(0)c,2 3030c，2c，又椭圆 C：22220)1(xyabab过点(31)A,，22311ab，且224ab，解得26a，22b 椭圆 C 的方程：22162xy 3/12 （）设点(,0)M m，左焦点为(2,0)F，可设直线 PQ 的方程为2yxk，由221622yxxky消去 x，得2214(3)20yykk-，设11(,)P x y，22(,)Q xy，则122431kyyk，2123231kyyk 要使 MF 为PMQ的一条角平分线，必满足0kPMkQM 即12120yyxmxm，112yxk，222yxk，代入上式可得12121222()()0y yyym yyk-222224(2)01 31 3kkmkkk，解得3m，点(3,0)M x 轴上存在一点(3,0)M，使得 MF 恰为PMQ的角平分线 21（）解：1()ln1ln1f xaxxaxx-，定义域是(0,)1()axfxx 0a 时，令()0fx，得1xa，10 xa，()0fx，1xa，()0fx，函数的单调减区间是1(0,)a，单调增区间是1(,)a；0a，()0fx在(0,)上恒成立，函数单调递减；（）证明：已知()()g xxf xx-，则2()lng xx x ax-，()ln21g xxax-，函数()g x有两个极值点1x，212()x xx，()g x在定义域上有两个零点1x，212()x xx，x1，x2是ln210 xax-的两个根，11ln210 xax -，1211()g xaxx，()ln21g xxax-，12()axgxx 0a 时，()0gx恒成立，()g x在(0,)内单调递增，()g x至多一个零点；4/12 0a 时，令()0gx得12xa，102xa，()0gx，12xa，()0gx，211()()lnln022maxg xgaaa ，102a且12102xxa，1211()g xaxx，抛物线开口向上，对称轴为12xa，1()0g x 四、选修 4-4：坐标系与参数方程 22解：（1）利用22cossin1，把圆 C 的参数方程1cossinxy（为参数）化为22(1)1xy-，22 cos0-，即2cos（2）设11(,)为点 P 的极坐标，由112cos3，解得1113 设22(,)为点 Q 的极坐标，由2222(sin3cos)3 33，解得2233 12，12|2|PQ-|2PQ 选修 4-5：不等式选讲 23解（1）当1a 时，23,0()|212,0132|1|,x xf xxxxxxx-当0 x 时，由2 38x-得，20 x-当01x时，由28x得，01x 当1x 时，由328x-得，1013x 综上所述不等式()8f x 的解集为 2310-,（2）23,0|()|212,032,ax xf xxxaxxaxa xa-则()f x在(,)a上单调递减，在(,)a 上单调递增，5/12 当xa时，()f x取最小值 a 若()6f x 恒成立，则6a 实数 a 的取值范围为6),6/12 河北省保定市徐水县河北省保定市徐水县 2017 年高考数学（文科）年高考数学（文科）全真模拟全真模拟试卷试卷 解解 析析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1【考点】1E：交集及其运算【分析】先求出集合 P 与集合 Q，再进行交集运算即可【解答】解：2xx20，0 x2，Q=（0，2）；P=y|y=（）x，x0，P=（0，1 PQ=（0，1 故选 A 2【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用纯虚数的定义、简易逻辑的判定方法即可得出【解答】解：若 z=m21+（m23m+2）i 为纯虚数，则 m21=0，m23m+20，解得 m=1“m=1”是“z 为纯虚数”的充要条件 故选：C 3【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LP：空间中直线与平面之间的位置关系；LQ：平面与平面之间的位置关系【分析】由面面平行的判定定理知 A 不对，用当 m 与 n 都与 和 的交线平行时判断 B 不对，由面面垂直的性质定理知 C 不对，故 D 正确由面面垂直和线面垂直以及平行简单证明【解答】解：A、由面面平行的判定定理知，m 与 n 可能相交，故 A 不对；B、当 m 与 n 都与 和 的交线平行时，也符合条件，但是 mn，故 B 不对；C、由面面垂直的性质定理知，必须有 mn，n 时，n，否则不成立，故 C 不对；D、由 n 且，得 n 或 n，又因 m，则 mn，故 D 正确 故选 D 4【考点】HJ：函数 y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：将函数=sin2（x+）的图象向左平移个单位长度，可得函数 ysin2（x+）=sin（2x+）的图象，故选：C 5【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；L!：由三视图求面积、体积【分析】根据已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的半圆锥，代入锥体体积公式，可得答案【解答】解：根据已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的半圆锥，其底面面积 S=，高 h=，7/12 故体积 V=，故选：C 6【考点】CF：几何概型【分析】由题意知本题是一个几何概型，概率的值对应长度之比，根据题目中所给的条件可求 k 的范围，区间的长度之比等于要求的概率【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，概率的值对应长度之比，2k2，其区间长度是 4，又对x0，1，f（x）0 且 f（x）是关于 x 的一次型函数，在0，1上单调，2k1，其区间长度为 3，P=，故选：D 7【考点】3O：函数的图象【分析】根据导数的几何意义：表示切线斜率，结合原函数图象可得切线斜率的变化情况，从而可得正确选项【解答】解：根据函数图象可知当 x0 时，切线的斜率小于 0，且逐渐减小，当 x0 时，切线的斜率大于 0，且逐渐增加，故选 C 8【考点】EF：程序框图【分析】根据程序框图模拟进行求解即可【解答】解：输入 a=918，b=238，n=0，r=204，a=238，b=204，n=1，r=34，a=204，b=34，n=2，r=0，输出 n=2，故选：A 9【考点】4M：对数值大小的比较【分析】，可得=logba=2a3，alog231，（0，1）进而得出结论【解答】解：，=logba=，2a3，alog231，（0，1）y=logbc0，=，zxy 8/12 故选：A 10【考点】8E：数列的求和【分析】an=n（cos2sin2）=，对 n 分类讨论：n=2k1（kN*）时，a2k1=0；n=4k（kN*）时，a4k=n；n=4k2（kN*）时，a4k=n即可得出【解答】解：an=n（cos2sin2）=，n=2k1（kN*）时，a2k1=0；n=4k（kN*）时，a4k=n；n=4k2（kN*）时，a4k=n S10=02610+4+8=6 故选：C 11【考点】LG：球的体积和表面积【分析】据图形的性质，求出截面圆的半径，即而求出求出球的半径，得出球的表面积【解答】解：根据几何意义得出：边长为 12 的正三角形，球的截面圆为正三角形的内切圆（如图 1），内切圆的半径为 O1D=2，球面恰好接触水面时测得水深为 6cm，d=868=2，球的半径为：R R2=（R2）2+（2）2，解得 R=4 则球的表面积为 4R2=64 故选：B 12【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】过 P 作准线的垂线，垂足为 N，则由抛物线的定义，结合|PF|=m|PA|，可得=m，设 PA 的倾斜角为，则当 m 取得最小值时，cos 最小，此时直线 PA 与抛物线相切，求出 P 的坐标，利用双曲线的定义，即可求得双曲线的离心率【解答】解：点 A（3，）是抛物线 C：y2=2px（p0）准线 x=上的一点，可得=3，即 p=6，则抛物线的标准方程为 y2=12x，则抛物线的焦点为 F（3，0），准线方程为 x=3，过 P 作准线的垂线，垂足为 N，则由抛物线的定义可得|PN|=|PF|，9/12|PF|=m|PA|，|PN|=m|PA|，则=m，设 PA 的倾斜角为，则 cos=m，当 m 取得最小值时，cos 最小，此时直线 PA 与抛物线相切，设直线 PA 的方程为 y=kx+3k，代入 y2=12x，可得y2y+3k=0，=14（3k）=0，k=或，可得切点 P（2，2），由题意可得双曲线的焦点为（3，0），（3，0），双曲线的实轴长为=75=2，双曲线的离心率为 e=3 故选：A 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13【考点】7C：简单线性规划【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x2y 表示直线在 y 轴上的截距的一半，只需求出可行域直线在 y 轴上的截距最小值即可【解答】解：不等式组表示的平面区域如图所示，当直线 z=x2y 过点 A（3，0）时，在 y 轴上截距最小，此时 z 取得最大值 3 故答案为：3 10/12 14【考点】3L：函数奇偶性的性质【分析】先求出 x0，f（x）=1 的最小值，根据奇函数的性质，即可得出结论【解答】解：先求出 x0，f（x）=1 的最小值，f（x）=，x（0，1），f（x）0，函数单调递减，x（1，+），f（x）0，函数单调递增，x=1 时，函数取得极小值也即最小值 e1，h（x）的最大值为 1e，故答案为 1e 15【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】根据共线原理可知 x+y=，再利用基本不等式即可得出答案【解答】解：M，N 分别是 OA，OB 的中点，=x+y=2x+2y，M，C，N 三点共线，2x+2y=1，即 x+y=，xy（）2=，x2+y2=（x+y）22xy=2xy=故答案为：16【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】由切线的对称性和圆的知识将问题转化为 MCl 时，使得过 M 作圆的两条切线，切线夹角大于等于 900 即可【解答】解：圆 C：（x2）2+y2=r2，圆心为：（2，0），半径为 r，在圆 C 上存在两点 P，Q，在直线 l 上存在一点 M，使得PMQ=90，在直线 l 上存在一点 M，使得过 M 作圆的两条切线，切线夹角大于等于 90，11/12 只需 MCl 时，使得过 M 作圆的两条切线，切线夹角大于等于 900 即可 C 到直线 l：3x+4y+4=0 的距离 2，则 r 个答案为：，+）三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分）17【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；9R：平面向量数量积的运算；HP：正弦定理【分析】（1）利用向量数量积运算，即可求函数 f（x）的解析式及最小正周期；（2）利用，ABC 的面积为，求出 bc，利用余弦定理，求出，即可求ABC 的周长 18【考点】BK：线性回归方程【分析】（）求出回归系数，即可求出就诊人数 y 关于昼夜温差 x 的线性回归方程；（）根据所求的线性回归方程，预报当自变量为 10 和 6 时的 y 的值，把预报的值同原来表中所给的 10 和6 对应的值做差，差的绝对值不超过 2，得到线性回归方程理想 19【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（）当点 Q 为棱 PB 的中点时，A，Q，M，D 四点共面取棱 PB 的中点 Q，连结 QM，QA，由已知得 QMBC，由此能证明 A，Q，M，D 四点共面（）点 D 到平面 PAM 的距离即点 D 到平面 PAC 的距离，由已知得得 PO 为三棱锥 PACD 的体高，由 VDPAC=VPACD，能求出点 D 到平面 PAM 的距离 20【考点】KL：直线与椭圆的位置关系【分析】（）直线 l1 过椭圆 C 的右焦点（c，0），得 c=2，又椭圆 C：+=1（ab0）过点 A（，1），得，（）设点 M（m，0），左焦点为 F（2，0），设直线 PQ 的方程，与椭圆联立，由此利用韦达定理、角平分线性质、椭圆性质，结合已条条件能求出点 M 坐标 21【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（I）求导数，分类讨论，利用导数的正负求函数 f（x）的单调区间；12/12 （）已知 g（x）+xf（x）=x，则 g（x）=xlnxax2，g（x）=lnx2ax+1，进一步得出 g（x1）=，再确定 0a且 0 x1x2，即可证明结论 四、选修 4-4：坐标系与参数方程 22【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；Q8：点的极坐标和直角坐标的互化【分析】解：（I）利用 cos2+sin2=1，即可把圆 C 的参数方程化为直角坐标方程（II）设（1，1）为点 P 的极坐标，由，联立即可解得设（2，2）为点 Q 的极坐标，同理可解得利用|PQ|=|12|即可得出 选修 4-5：不等式选讲 23【考点】5B：分段函数的应用；R2：绝对值不等式【分析】（1）将 a=1 代入，利用零点分段法，可将函数的解析式化成分段函数的形式，进而分类讨论各段上f（x）8 的解，最后综合讨论结果，可得不等式 f（x）8 的解集（2）利用零点分段法，可将函数的解析式化成分段函数的形式，结合一次函数的单调性可分析出函数的 f（x）的单调性，进而求出函数 f（x）的最小值，得到实数 a 的取值范围 河北省保定市河北省保定市 2017 年年徐水县徐水县高考高考全真模拟全真模拟数学（文科）试卷数学（文科）试卷 解解 析析 无