2013年高考理科数学江西卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）数学试卷 第 3 页（共 6 页）绝密启用前 2013 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.第卷 1 至 3 页,第卷 4至 6 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟.考生注意：1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.第卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.第卷用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答,答案无效.3.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回.第卷 一、选择题：本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1,2,iMz,i为虚数单位,43,N,4MN,则复数z ()A.2i-B.2i C.4i-D.4i 2.函数(1)lnyxx的定义域为 ()A.(0,1)B.0,1)C.(0,1 D.0,1 3.等比数列x,33+x,66+x,的第四项等于 ()A.24-B.0 C.12 D.24 4.总体由编号为 01,02,19,20 的 20 个个体组成.利用下面的随机数表选取 5 个个体,选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第 5 个个体的编号为 ()7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A.08 B.07 C.02 D.01 5.2532()xx展开式中的常数项为 ()A.80 B.80-C.40 D.40-6.若2211dSxx,2211dSxx,231e dxSx,则 S1,S2,S3的大小关系为 ()A.123SSS B.213SSS C.231SSS D.321SSS 7.阅读如下程序框图,如果输出5i,那么在空白矩形框中应填入的语句为 ()A.=22Si-B.=21Si-C.=2Si D.=2Si+4 8.如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上,且ABCD,正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF相交的平面个数分别记为 m,n,那么=+m n ()A.8 B.9 C.10 D.11 9.过点(2)0,引直线 l 与曲线2=1yx相交于 A,B 两点,O 为坐标原点,当AOB的面积取最大值时,直线 l 的斜率等于 ()A.33 B.33 C.33 D.3 10.如图,半径为 1 的半圆 O 与等边三角形ABC夹在两平行线1l,2l之间,1ll,l 与半圆相交于 F,G 两点,与三角形ABC两边相交于 E,D 两点.设弧FG的长为()0 xx,y EB BC CD=+,若 l 从1l平行移动到2l,则函数()yf x的图像大致是 ()A.B.C.D.-在-此-卷-上-答-题-无-效-姓名_ 准考证号_ 数学试卷 第 4 页（共 6 页）数学试卷 第 5 页（共 6 页）数学试卷 第 6 页（共 6 页）第卷 注意事项：第卷共3页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答,答案无效.二、填空题：本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.11.函数2sin2i=n2 3syxx的最小正周期 T 为 .12.设1e,2e为单位向量,且1e,2e的夹角为3,若123aee,12be,则向量 a 在 b 方向上的射影为 .13.设函数()f x在(0),+内可导,且=(e)exxfx,则)=(1f .14.抛物线20=2()xpy p 的焦点为 F,其准线与双曲线22=133xy相交于 A,B 两点,若ABF为等边三角形,则=p .三、选做题：请在下列两题中任选一题作答.若两题都做,则按第一题评阅计分.本题共5 分.15（1）.（坐标系与参数方程选做题）设曲线 C 的参数方程为2xtyt（t 为参数）,若以直角坐标系的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线 C 的极坐标方程为 .15（2）.（不等式选做题）在实数范围内,不等式|2|11x 的解集为 .四、解答题：本大题共6 小题,共75 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分 12 分）在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知coscos(3)sincosCAAB0.（）求角 B 的大小；（）若=1ac,求 b 的取值范围.17.（本小题满分 12 分）正项数列na的前 n 项和nS满足：222()10()=nnnnSSnn.（）求数列na的通项公式na；（）令221(2)nnnbna,数列 nb的前 n 项和为nT.证明：对于任意的*nN,都有564nT.18.（本小题满分 12 分）小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队.游戏规则为：以 O 为起点,再从1A,2A,3A,4A,5A,6A,7A,8A（如图）这 8 个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为 X.若=0X就参加学校合唱团,否则就参加学校排球队.（）求小波参加学校合唱团的概率；（）求 X 的分布列和数学期望.19.（本小题满分 12 分）如图,四棱锥PABCD中,PA平面ABCD,E 为BD的中点,G 为PD的中点,DABDCB,=1EA EB AB,32=PA,连接CE并延长交AD于 F.（）求证：AD平面CFG；（）求平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值.20.（本小题满分 13 分）如图,椭圆2222=1(0)xyaCbab:经过点()31,2P,离心率12e,直线 l 的方程为4x.（）求椭圆 C 的方程；（）AB是经过右焦点 F 的任一弦（不经过点 P）,设直线AB与直线 l 相交于点 M,记PA,PB,PM的斜率分别为1k,2k,3k.问：是否存在常数,使得123=kkk？若存在,求的值；若不存在,说明理由.21.（本小题满分 14 分）已知函数1(1|)(|2)2fxxa,a 为常数且0a.（）证明：函数()f x的图像关于直线12x 对称；（）若0 x满足00()=()f f xx,但00()f xx,则称0 x为函数()f x的二阶周期点.如果()f x有两个二阶周期点1x,2x,试确定 a 的取值范围；（）对于（）中的1x,2x和a,设3x为函数()f f x的最大值点,11()()A xf f x，,22()()B xf f x，,3(0),C x.记ABC的面积为()S a,讨论()S a的单调性.