1、 1/3 广东省揭阳市广东省揭阳市 2017 届普通高中高考高三届普通高中高考高三 3 月模拟考试数学试卷（六）月模拟考试数学试卷（六）满分 150 分，考试时间 120 分钟。第卷第卷 （选择题（选择题 50 分分）一、选择题（每题只有一个正确答案，每题 5 分，共 50 分）1复数(1 i)(2i)i（）A1 3i B3 i C32i D3 i 2执行右边程序框图示，输出的 S 值为（）A910 B718 C89 D25 3函数()12xf x 的定义域是（）A(,0 B0,)C(,0)D(,)4两圆094622yxyx和01912622yxyx的位置关系是（）A外离 B内切 C相交 D外
2、切 5设02x 且1 sin2sincosxxx则x的范围是（）A370,244 B 35,22 44 C 5,4 4 D0,6函数2()1 logf xx 与12()xxg 在同一直角坐标系下的图像大致是（）A B C D 7若log(2)ayax在0,1上是 x 的减函数，则 a 的取值范围是（）A(0,1)B2,)C(0,2)D(1,2)8在区间0,1上任意取两个实数ab，则函数31()2f xxaxb在区间 1,1上有且仅有一个零点的概率为（）2/3 A18 B14 C34 D78 9如图所示是某个区域的街道示意图（每个小矩形的边表示街道，）那么从 A 到 B 的最短线路有（）条 A1
3、00 B200 C250 D400 10对于具有相同定义域 D 的函数()f x和g()x，若存在函数()()h xkxb kb，为常数，对任给的正数m，存在相应的0 xD，使得当xD且0 xx时，总有0()()0()()mf xh xmh xg x，则称直线:l ykxb为曲线()yf x和()yg x的“分渐近线”给出定义域均为|1Dx x的四组函数如下：2()f xx，()g xx ()102xf x，23()xg xx 21()xf xx，ln1()lnxxg xx 22()1xf xx，()2(1 e)xg xx 其中，曲线()yf x和()yg x存在“分渐近线”的是（）A B C
4、 D 二、填空题（每题 5 分，共 25 分）11在平面直角坐标系xoy中，点 P 在曲线3:103C yxx上，且在第二象限内，已知曲线 C 在点 P 处的切线的斜率为 2，则点 P 的坐标为_ 12若62()axx展开式的常数项为60，则常数a的值为_ 13若函数32yaxbx，在1x 时有极大值3，则该函数的极小值为_ 14如右图，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别为等边三角形、等腰三角形和菱形，则该几何体体积为_ 15设直线:220lxy关于原点对称的直线为l，若l与椭圆2214yx 的交点为 A、B，点P为椭圆上的动点，则使PAB的面积为12的点P的个数为_ 三、解答题(共 75
5、分)16（12 分）已知函数2()sinsin cosf xxxx（）求()f x的最大值及取得最大值时对应的x的值；（）求该函数的单调递增区间 2 2 3/3 17（12 分）已知四棱锥PABCD，底面ABCD为矩形，侧棱PAABCD底面，其中226BCABPA，M N,为侧棱PC上的两个三等分点，如图所示（）求证：ANMBD平面；（）求异面直线AN与PD所成角的余弦值；（）求二面角MBDC的余弦值 18（12 分）口袋内有(3)n n个大小相同的球，其中有 3 个红球和3n个白球，已知从口袋中随机取出一个球是红球的概率是 p，且6Np。若有放回地从口袋中连续地取四次球（每次只取一个球），在
6、四次取球中恰好取到两次红球的概率大于827（）求 p 和 n；（）不放回地从口袋中取球（每次只取一个球），取到白球时即停止取球，记为第一次取到白球时的取球次数，求的分布列和期望。19（12 分）已知直线(2 2)lyk x：与圆 O：224xy相交于 AB 两点，O 是坐标原点，三角形 ABO的面积为 S（）试将 S 表示成 k 的函数，并求出它的定义域；（）求 S 的最大值，并求取得最大值时 k 的值 20（13 分）正项数列na的前 n 项和为nS，且12nnaS（）求数列na的通项公式；（）设11nnnbaa，数列 nb的前 n 项和为nT，求证：12nT 21（14 分）已知函数.1ln)1()(xxxxf（）若2()1xfxxax，求a的取值范围；（）证明：(1)()0.xf x PABCDMN
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