1、数列综合题数列综合题1已知等差数列an满足：a3 7，a5 a7 26，an的前n项和为Sn（）求an及Sn；（）令bn=1（nN N*），求数列bn的前n项和Tn。2an12.已知递增的等比数列an满足a2a3a4 28,且a3 2是a2,a4的等差中项。（）求数列an的通项公式；（）若b bn n loglog2 2a an n 1 1,S Sn n是数列anbn的前n n项和，求Sn.3.等比数列an为递增数列，且a4（1）求数列bn的前n项和Sn；（2）Tn b1 b2 b22 b2n1，求使Tn 0成立的最小值na220,a3 a5，数列bn log3n(nN)2394已知数列an、
2、bn满足：a1(1)求b1,b2,b3,b4;(2)求数列bn的通项公式；(3)设Sn a1a2a2a3a3a4.anan1，求实数a为何值时4aSn bn恒成立25在数列an中，Sn为其前n项和，满足Sn kann n,(k R,nN*)bn1,anbn1,bn1.41an2（I）若k 1，求数列an的通项公式；（II）若数列an2n1为公比不为 1 的等比数列，且k 1，求Sn6已知数列an中，a1 4，an1 2(ann1)，（1）求证：数列an2n为等比数列。2（2）设数列an的前n项和为Sn，若Sn an2n，求正整数列n的最小值。7已知数列an的前 n 项和为Sn，若Sn 2ann
3、,且bn（1）求证：an1为等比数列；an1.anan1（2）求数列bn的前 n 项和。22Sn18已知数列an中，a1，当n 2时，其前n项和Sn满足an32Sn1（1）求Sn的表达；（2）求数列an的通项公式；9.已知数列an的首项a13an3，an1，其中n N。52an1（1）求证：数列 11为等比数列；an（2）记Sn111L，若Sn100，求最大的正整数na1a2an10 已知数列an的前n项和为Sn，且对任意nN，有n,an,Sn成等差数列*（1）记数列bn an1(nN)，求证：数列bn是等比数列；*（2）数列an的前n项和为Tn，求满足T n211n的所有n的值17T2n2n
4、2711已知数列an的前 n 项和Sn满足：Sn a(Sn an1)（a为常数，a0,a1）（1）求an的通项公式；2（2）设bn an Snan，若数列bn为等比数列，求a的值；（3）在满足条件（2）的情形下，cn求证：Tn 2n 11，数列cn的前 n 项和为Tnan1an111212 正数数列an的前 n 项和为 Sn，且 2 Snan+1（1）试求数列an的通项公式；11（2）设 bn，bn的前 n 项和为 Tn，求证：Tnanan+1213 已知数列an是公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn，且S5 30，又a1,a3,a9成等比数列（1）求Sn；（2）若对任意n t，n N，都有
5、求t的最小值14 已知数列an满足：a1 a2 a3L an n an,(n 1,2,3,L)（1）求证：数列an1是等比数列；（2）令bn(2 n)(an1)（n 1,2,3.），如果对任意n N，都有bnt t2，求实数t的取值范围*11112，S1 a1 2S2 a2 2Sn an 2251415在数列an中，a11，an1 3an(n1)3n(nN*)，（1）设bnan，求数列bn的通项公式；3na（2）求数列n的前n项和Snn16已知各项均为正数的数列an前 n 项和为 Sn，(p 1)Sn=p2 an，n N*，p 0 且 p1，数列bn满足 bn=2logpan（1）若 p=b 1，设数列n的前 n 项和为 Tn，求证：0 M 时，an 1 恒成立？若存在，求出相应的M；若不存在，请说明理由17.设数列an的前 n 项和为Sn，且Sn(m 1)man对任意正整数 n 都成立，其中m为常数，且m 1，（1）求证：an是等比数列；（2）设数列an的公比q f(m)，数列bn满足：1b1a1,bn f(bn1)(n 2,nN)，求数列bnbn1的前n项和Tn3
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