2013年高考文科数学陕西卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）数学试卷 第 3 页（共 6 页）绝密启用前 2013 年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）数学（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分150 分,考试时间120 分钟.第卷(选择题 共 50 分)一、选择题：本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集为R,函数()=1f xx的定义域为M,则MR为 ()A.(,1)B.(1,)C.(,1 D.1,)2.已知向量(1,)ma,)2(,mb,若ab,则实数m等于 ()A.2 B.2 C.2或2 D.0 3.设,a b c均为不等于 1 的正实数,则下列等式中恒成立的是 ()A.=acclog b log b log a B.=acclog b log a log b C.=aaalogbclog b log c D.(=)aaalog b clog b log c+4.根据下列算法语句,当输入x为 60 时,输出y的值为 ()A.25 B.30 C.31 D.61 5.对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测,下图为检测结果的频率分布直方图.根据标准,产品长度在区间20,25)上为一等品,在区间15,20)和25,30)上为二等品,在区间10,15)和30,35上为三等品.用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取 1 件,则其为二等品的概率是 ()A.0.09 B.0.20 C.0.25 D.0.45 6.设z是复数,则下列命题中的假命题是 ()A.若20z,则z是实数 B.若20z,则z是虚数 C.若z是虚数,则20z D.若z是纯虚数,则20z 7.若点(),x y位于曲线=|yx与=2y所围成的封闭区域,则2x y-的最小值是 ()A.6 B.2 C.0 D.2 8.已知点,()M a b在圆O：22=1xy+外,则直线=1ax by+与圆O的位置关系是 ()A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定 9.设ABC的内角,A B C所对的边分别为,a b c,若=bcosC ccosB asinA+,则ABC 的形状为 ()A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 10.设 x表示不大于x的最大整数,则对任意实数x,有 ()A.=xx B.1=2xx C.2 2xx D.12 2 xxx+=第卷（非选择题 共 100 分）二、填空题：本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在题中的横线上.11.双曲线221169xy的离心率为_.12.某几何体的三视图如图所示,则其表面积为_.13.观察下列等式：()1 12 1+=22 1 2 22()()1 3+33 1 3 2 3()()()321 3 5 +照此规律,第n个等式可为_.14.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x为_(m).15.(考生注意：请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分)A.(不等式选讲)设,a bR,|2a b-,则关于实数x的不等式|2x ax b-+-的解集是_.B.(几何证明选讲)如图,AB与CD相交于点E,过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P,已知=AC,=2=2PDDA,则=PE_.C.(坐标系与参数方程)圆锥曲线2=,=2x tyt(t为参数)的焦点坐标是_.-在-此-卷-上-答-题-无-效-姓名_ 准考证号_ 数学试卷 第 4 页（共 6 页）数学试卷 第 5 页（共 6 页）数学试卷 第 6 页（共 6 页）三、解答题：本大题共6 小题,共75 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分 12 分)已知向量1cos,2xa,3()2sinx cos xb,xR,设函数()=f xa b.（）求()f x的最小正周期；（）求()f x在0,2上的最大值和最小值.17.(本小题满分 12 分)设nS表示数列 na的前n项和.（）若 na是等差数列,推导nS的计算公式；（）若11,0aq=,且对所有正整数n,有11nnqSq.判断 na是否为等比数列,并证明你的结论.18.(本小题满分 12 分)如图,四棱柱1111ABCDABC D的底面ABCD是正方形,O是底面中心,1AO 平面ABCD,12AB AA=.（）证明：平面1ABD平面11CD B；（）求三棱柱111ABDAB D的体积.19.(本小题满分 12 分)有 7 位歌手(1 至 7 号)参加一场歌唱比赛,由 500 名大众评委现场投票决定歌手名次.根据年龄将大众评委分为五组,各组的人数如下：组别 A B C D E 人数 50 100 150 150 50 （）为了调查评委对 7 位歌手的支持情况,现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委,其中从 B 组抽取了 6 人,请将其余各组抽取的人数填入下表.（）在（）中,若 A,B 两组被抽到的评委中各有 2 人支持 1 号歌手,现从这两组被抽到的评委中分别任选 1 人,求这 2 人都支持 1 号歌手的概率.20.(本小题满分 13 分)已知动点,M x y到直线1l：=4x的距离是它到点1,0N的距离的 2 倍.（）求动点M的轨迹C的方程；（）过点0,3P的直线m与轨迹C交于,A B两点,若A是PB的中点,求直线m的斜率.21.(本小题满分 14 分)已知函数()xf xe=,xR.（）求()f x的反函数的图象上点(1,0)处的切线方程；（）证明：曲线()y f x=与曲线2112yxx=+有唯一公共点；（）设ab,比较2abf与f bf aba 的大小,并说明理由.组别 A B C D E 人数 50 100 150 150 50 抽取人数 6