【安徽省合肥】2017学年高考二模数学年(文科)试题答案.pdf

-1-/5 安徽省合肥市安徽省合肥市 2017 年年高考高考二二模模数学（文科）数学（文科）试卷试卷 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知i为虚数单位，则1 i3i（）A2i5 B2i5 C12i5 D12i5 2已知集合21|4Axx，10|Bx x，则AB（）A(1,2)B12),C(1,2)-D 12),3已知命题q：x R，20 x，则（）A命题q：x R，20 x 为假命题 B命题q：x R，20 x 为真命题 C命题q：x R，20 x 为假命题 D命题q：x R，20 x 为真命题 4设变量x，y满足约束条件142xyxy ，则目标函数2zxy的最大值为（）A5 B6 C132 D7 5执行如图所示的程序框图，输出的s（）A5 B20 C60 D120 6设向量a，b满足|4ab，1a b，则|ab（）A2 B2 3 C3 D2 5 7已知1na是等差数列，且11a，44a，则10a（）-2-/5 A45 B54 C413 D134 8 已知椭圆222210 xyabab（）的左，右焦点为1F，2F，离心率为eP是椭圆上一点，满足212PFFF，点Q在线段1PF上，且12FQQP若120FQ FQ，则e（）A21 B22 C23 D52 9已知函数44()sincosf xxx，,4 4x，若12()()f xf x，则一定有（）A12xx B12xx C2212xx D2212xx 10.中国古代数学有着很多令人惊叹的成就北宋沈括在梦溪笔谈卷十八技艺篇中首创隙积术隙积术意即：将木捅一层层堆放成坛状，最上一层长有 a 个，宽有b个，共计ab个木桶每一层长宽各比上一层多一个，共堆放 n 层，设最底层长有 c 个，宽有 d 个，则共计有木桶(2)(2)()6nac bca ddb个假设最上层有长 2 宽 1 共 2 个木桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放 15 层则木桶的个数为（）A1 260 B1 360 C1 430 D1 530 11锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为 a，b，c，且满足)(sinsin)()sinabABc bC(-，若3a，则22bc的取值范围是（）A(5,6 B(3,5)C(3,6 D5,6 12已知函数21()e(1)(0)e2xaf xxaxa a-，其中e为自然对数的底数若函数()yf x与)(yf f x有相同的值域，a 则实数的最大值为（）Ae B2 C1 De2 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13已知双曲线222210,0)axyabb(的离心率为e3，则它的渐近线方程为_ 14某同学在高三学年的五次阶段性考试中，数学成绩依次为 110，114，121，119，126，则这组数据的方差是_ 15几何体三视图如图所示，其中俯视图为边长为 1 的等边三角形，则此几何体的体积为_ -3-/5 16已知数列 na中，12a，且2114()(*)nnnnaaanaN，则其前 9 项的和9S _ 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知函数()sincos(0)f xxx的最小正周期为（1）求函数()yf x图象的对称轴方程；（2）讨论函数()f x在0,2上的单调性 18某校在高一年级学生中，对自然科学类、社会科学类校本选修课程的选课意向进行调查现从高一年级学生中随机抽取 180 名学生，其中男生 105 名；在这名 180 学生中选择社会科学类的男生、女生均为 45 名（1）试问：从高一年级学生中随机抽取 1 人，抽到男生的概率约为多少？（2）根据抽取的 180 名学生的调查结果，完成下列列联表并判断能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为科类的选择与性别有关？选择自然科学类 选择社会科学类 合计 男生 _ _ _ 女生 _ _ _ 合计 _ _ _ 附：22()()()()()n abbcKab cdac bd，其中na b cd 20P Kk（）0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19 如图 1，平面五边形ABCDE中，ABCE，且2AE，60AEC，7CDED，5cos7EDC 将CDE沿CE折起，使点D到P的位置如图 2，且3AP，得到四棱锥PABCE -4-/5 （1）求证：APABCE平面；（2）记平面PAB与平面PCE相交于直线l，求证：ABl 20.如图，已知抛物线E：220ypx p（）与圆O：228xy相交于A，B两点，且点A的横坐标为 2过劣弧AB上动点00()P xy,作圆O的切线交抛物线E于C，D两点，分别以C，D为切点作抛物线E的切线1l，2l，1l与2l相交于点M（1）求抛物线E的方程；（2）求点M到直线CD距离的最大值 21已知()lnf xxxm（m为常数）（1）求()f x的极值；（2）设1m，记()()f xmg x，已知1x，2x为函数()g x是两个零点，求证：120 xx 选修 4-4：坐标系与参数方程 22在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为4cos（1）求出圆C的直角坐标方程；（2）已知圆C与x轴相交于A，B两点，直线l：2yx关于点(0,)(0)Mm m对称的直线为 l若直线 l-5-/5 上存在点P使得90APB，求实数m的最大值 选修 4-5：不等式选讲 23已知函数()4|2|(0)f xaxa（1）求函数()f x的定义域；（2）若当10,x时，不等式()1f x 恒成立，求实数a的取值范围