【江苏省南通市】2017年高考(数学学科基地命题)模拟数学试卷(十).pdf

-1-/4 江苏省南通市江苏省南通市 2017 年高考（数学学科基地命题）模拟数学试卷（十）年高考（数学学科基地命题）模拟数学试卷（十）第卷（必做题，共第卷（必做题，共 160 分）分）一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 1设全集 2,1,0,1,2U ，2,1,2A，则UA_ 2设aR，i是虚数单位，若()(1)aii为纯虚数，则a _ 3在样本频率分布直方图中，共有 11 个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他 10 个小长方形面积和的14，且样本容量为 160，则中间一组的频数为_ 4棱长均为 2 的正四棱锥的体积为_ 5已知 1,0,1m，2,2n，若随机选取m，n，则直线10mxny 上存在第二象限的点的概率是_ 6如图所示的流程图，当输入n的值为 10 时，则输出S的值为_ 7已知正数a,b满足210aab，则8ab的最小值为_ 8在平面直角坐标系xOy中，已知点A为双曲线224xy的左顶点，点B和点C在双曲线的右支上，ABC是等边三角形，则ABC的面积为_ 9 已知ABC，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且22265tanacBacb，则s i n B的值是_ 10已知函数2()|2xf xx，xR，则2(2)(34)f xxfx的解集是_ 11记等差数列na的前n项和为nS，已知13a，且数列nS也为等差数列，则11a _ 12在平面直角坐标系xOy中，已知点(,0)(0)Att，(0)B t，点C满足8AC BC，且点C到直线:34240lxy的最小距离为95，则实数t的值是_ 13设函数231,1()2,1xxf xxx，则满足2()2()f f af a的a的取值范围为_ -2-/4 14已知函数2()()()(0)f xxa xbb，不等式()()f xmxfx对x R恒成立，则2mab_ 二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分.15（本小题满分14分）在ABC中，三个内角分别为A，B，C，已知sin()2cos6AA（1）若6cos3C，求证：230ac（2）若(0,)3B，且4cos()5AB，求sinB 16（本小题满分 14 分）已知四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，ABDC，60ABC，1DC，3AD 已知PBPC.（1）若N为PA的中点，求证：DN平面PBC；（2）若M为BC的中点，求证：MNBC 17(本小题满分 14 分）如图，有一直径为 8 米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的 5 倍，但种植甲水果需要有辅助光照 半圆周上的C处恰有一可旋转光源满足甲水果生长的需要，该光源照射范围是6ABC,点E，F在直径AB上，且6ABC（1）若3CE，求AE的长；（2）设ACE,求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积 18(本小题满分 14 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2222:1(0)xyEabab的离心率为22，点1 2(,)3 3A在椭圆E上，射线AO与椭圆E的另一交点为B，点(4,)Pt t在椭圆E内部，射线AP，BP与椭圆E的另一交点分别为C，D（1）求椭圆E的方程；（2）求证：直线CD的斜率为定值 19(本小题满分 16 分）设aR，函数()lnf xxax（1）求()f x的单调递增区间；（2）设2()()F xf xaxax问()F x是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；-3-/4 （3）设11(,)A x y，22(,)B xy是函数()()g xf xax图象上任意不同的两点，线段AB的中点为00(,)C xy直线AB的斜率为k证明：0()kg x 20(本小题满分 16 分）已知数列na的各项均为正数，且对任意不小于 2 的正整数n，都有21231.1(,)nnnaaaakatak t为常数成立（1）若12k，14t，问：数列na是否为等差数列？并说明理由；（2）若数列na是等比数列，求证：0t，且0k 第第 IIII 卷（卷（附加附加题，共题，共 40 分）分）21【选做题】本题包括A，B，C，D四小题，每小题 10 分，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答.A（选修 4-1；几何证明选讲）如图,PAQ是直角,圆O与射线AP相切于点T,与射线AQ相交于两点B、C求证：BT平分OBA B（选修 4-2：矩阵与变换）在平面直角坐标系xOy中，设点(,3)P x在矩阵1234M对应的变换下得到点(4,2)Q yy，求2xMy C（选修 4-4：坐标系与参数方程）已知直线cos:sinxtmlyt（t为参数）恒经过椭圆5cos:3sinxCy（为参数）的右焦点F（1）求m的值；（2）设直线l与椭圆C交于A，B两点，求FA FB的最大值与最小值 D（选修 4-5：不等式选讲）已知a，b，c均为正数，且239abc求证：11114181089abc 【选做题】第 22 题、23 题，每题 10 分，共计 20 分.22一个袋中装有黑球，白球和红球共(*)n nN个，这些球除颜色外完全相同已知从袋中任意摸出 1 个球，得到黑球的概率是25现从袋中任意摸出 2 个球（1）若15n，且摸出的 2 个球中至少有 1 个白球的概率是47，设表示摸出的 2 个球中红球的个数，求随机变量的概率分布及数学期望E；（2）当n取何值时，摸出的 2 个球中至少有 1 个黑球的概率最大，最大概率为多少？23 设 集 合 1,0,1M ，集 合123(,.,)|,1,2,.,nniAxxxxxM in，集 合nA中 满 足 条 件“121|.|nxxxm”的元素个数记为nmS -4-/4 （1）求22S和42S的值；（2）当mn时，求证：111322nnmnmS