高考线性规划必考题型(非常全).pdf

线性规划专题线性规划专题一、命题规律讲解1、求线性（非线性）目标函数最值题2、求可行域的面积题3、求目标函数中参数取值范围题4、求约束条件中参数取值范围题5、利用线性规划解答应用题一、线性约束条件下线性函数的最值问题一、线性约束条件下线性函数的最值问题线性约束条件下线性函数的最值问题即简单线性规划问题，它的线性约束条件是一个二元一次不等式组，目标函数是一个二元一次函数，可行域就是线性约束条件中不等式所对应的方程所表示的直线所围成的区域，区域内的各点的点坐标x,y即简单线性规划的可行解，在可行解中的使得目标函数取得最大值和最小值的点的坐标x,y即简单线性规划的最优解。x4y 3例例 1 1已知3x5y 25，z 2x y，求z的最大值和最小值x 1x y 1例例 2 2 已知x,y满足2x4y 1，求 z=x5y的最大值和最小值x2y 6二、非线性约束条件下线性函数的最值问题二、非线性约束条件下线性函数的最值问题高中数学中的最值问题很多可以转化为非线性约束条件下线性函数的最值问题。它们的约束条件是一个二元不等式组，目标函数是一个二元一次函数，可行域是直线或曲线所围成的图形（或一条曲线段），区域内的各点的点坐标x,y即可行解，在可行解中的使得目标函数取得最大值和最小值的点的坐标x,y即最优解。例例 3 3已知x,y满足，x y 4，求3x2y的最大值和最小值例例 4 4求函数y x1224x1,5的最大值和最小值。x三、线性约束条件下非线性函数的最值问题三、线性约束条件下非线性函数的最值问题这类问题也是高中数学中常见的问题，它也可以用线性规划的思想来进行解决。它的约束条件是一个二元一次不等式组，目标函数是一个二元函数，可行域是直线所围成的图形（或一条线段），区域内的各点的点坐标x,y即可行解，在可行解中的使得目标函数取得最大值和最小值的点的坐标x,y即最优解。例例5 5例例6 6x y1 022已知实数x,y满足不等式组x y1 0，求x y 4x4y 8的最小值。y 1y 0y1实数x,y满足不等式组x y 0，求的最小值x12x y2 0四、非线性约束条件下非线性函数的最值问题四、非线性约束条件下非线性函数的最值问题在高中数学中还有一些常见的问题也可以用线性规划的思想来解决，它的约束条件是一个二元不等式组，目标函数也是一个二元函数，可行域是由曲线或直线所围成的图形（或一条曲线段），区域内的各点的点坐标x,y即可行解，在可行解中的使得目标函数取得最大值和最小值的点的坐标x,y即最优解。例例7 72已知x,y满足y 1 x2，求y的最大值和最小值x21.1.“截距截距”型考题方法：求交点求最值型考题方法：求交点求最值在线性约束条件下，求形如z axby(a,bR)的线性目标函数的最值问题，通常转化为求直线在y轴上的截距的取值.结合图形易知，目标函数的最值一般在可行域的顶点处取得.掌握此规律可以有效避免因画图太草而造成的视觉误差.y 21.【广东卷 理 5】已知变量x,y满足约束条件x y 4，则z 3x y的最大值为()x y 1(A)12(B)11(C)(D)x-y 102.(辽宁卷 理 8)设变量x,y满足0 x+y 20，则2x+3y的最大值为0 y 15A20B35C45D55x y1 03.(全国大纲卷 理)若x,y满足约束条件x y3 0，则z 3x y的最小值为。x3y3 04.【陕西卷 理 14】设函数f(x)lnx,x 0，D是由x轴和曲线y f(x)及该曲线在点(1,0)2x1,x 0处的切线所围成的封闭区域，则z x2y在D上的最大值为5.【江西卷 理 8】某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过 50 计，投入资金不超过 54 万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/年种植成本/每吨售价亩亩黄瓜韭菜4 吨6 吨1.2 万元0.9 万元0.55万元0.3 万元为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入 总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为（）A50，0B30，20C20，30D0，506.(四川卷 理 9)某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品 1 桶需耗A原料 1 千克、B原料 2 千克；生产乙产品 1 桶需耗A原料 2 千克，B原料 1 千克.每桶甲产品的利润是 300 元，每桶乙产品的利润是 400 元.公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过 12 千克.通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（）A、1800 元B、2400 元C、2800 元D、3100 元32.2.“距离距离”型考题方法：求交点求最值型考题方法：求交点求最值x 110.【福建卷 理 8】设不等式组x-2y+3 0所表示的平面区域是1,平面区域是2与1关于直线y x3x4y9 0对称,对于1中的任意一点 A 与2中的任意一点 B,|AB|的最小值等于()A.2812B.4C.D.25511.(北京卷 理 2)设不等式组标原点的距离大于 2 的概率是A0 x 2,，表示平面区域为 D，在区域 D 内随机取一个点，则此点到坐0 y 224BCD2446ya时,可把 z 看作是动点P(x,y)与定点Q(b,a)连线的斜率，这样目标函数的xb3.3.“斜率斜率”型考题方法：现求交点，再画图型考题方法：现求交点，再画图（包括（包括 9090 取两边，不包括取两边，不包括 9090 取中间）取中间）当目标函数形如z 最值就转化为 PQ 连线斜率的最值。x y1 0y12.【高考福建卷 理 8】若实数 x、y 满足,则的取值范围是（）xx 0A.(0,1)B.0,1C.(1,+)D.1,clnbaclnc，则13.（江苏卷 14）已知正数a，b，c满足：5c3ab4ca，是4.4.求可行域的面积题求可行域的面积题b的取值范围a14.【重庆卷 理 10】设平面点集A(x,y)(y x)(y)0,B (x,y)(x1)2(y1)21，则1xAI B所表示的平面图形的面积为334ABCD457215.（江苏卷 理 10）在平面直角坐标系xOy，已知平面区域A(x,y)|x y 1,且x 0,y 0，则平面区域B(x y,x y)|(x,y)A的面积为（）A2B1C11D244x 016.（安徽卷 理 15）若A为不等式组y 0表示的平面区域，则当a从2 连续变化到 1 时，动直y x 2线x y a扫过A中的那部分区域的面积为.x 04y kxx 3 y 417.（安徽卷 理 7）若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的33 x y 4两部分，则k的值是（A）7343（B）（C）（D）3734 x 0,18.18.（浙江卷 理 17）若a 0,b 0，且当y 0,时，恒有ax by 1，则以a,b 为坐标点P(a,b)所x y 1形成的平面区域的面积等于_.5.5.求目标函数中参数取值范围题求目标函数中参数取值范围题一、必考知识点讲解规律方法：目标函数中含有参数时，要根据问题的意义，转化成“直线的斜率”、“点到直线的距离”等模型进行讨论与研究.二、经典例题分析x2y190，21.（高考山东卷）设二元一次不等式组x y80，所表示的平面区域为M，使函数2x y140y ax(a 0，a 1)的图象过区域M的a的取值范围是（）A1，3B2，10C2，9D10，9x y11 0 x22.（北京卷 理 7）设不等式组3x y3 0表示的平面区域为D，若指数函数y=a的图像上存在5x3y9 0区域 D 上的点，则a的取值范围是A(1，3B2，3C(1，2D 3，x y 125.（陕西卷 理 11）若x，y 满足约束条件x y 1，目标函数z ax2y仅在点（1，0）处取得最2x y 2小值，则a的取值范围是（）5A（1，2）B（4，2）C(4,0D(2,4)y x26.（湖南卷 理 7）设m1，在约束条件y mx 下，目标函数 z=x+my 的最大值小于 2，x y 1则 m 的取值范围为A(1,12)B(12,)C（1，3）D(3,)6.6.求约束条件中参数取值范围题求约束条件中参数取值范围题一、必考知识点讲解规律方法：当参数在线性规划问题的约束条件中时，作可行域，要注意应用“过定点的直线系”知识，使直线“初步稳定”，再结合题中的条件进行全方面分析才能准确获得答案.二、经典例题分析x y1 019.（福建卷）在平面直角坐标系中，若不等式组x1 0（为常数）所表示的平面区域内的面ax y1 0积等于 2，则a的值为A.5B.1C.2D.3x y 3 0 x20.【福建卷 理 9】若直线y 2上存在点(x,y)满足约束条件x 2y 3 0，则实数m的最大值为x m（）A13B1CD222x2y5 02223.（浙江卷 理 17）设m为实数，若(x,y)3 x 0(x,y)|x y 25，则m的取值范围mx y 0是_.x3y3 0,24.（浙江卷 理 7）若实数x，y满足不等式组2x y3 0,且x y的最大值为 9，则实数m xmy1 0,A2B1C 1D 267.7.其它型考题其它型考题3x y6 027.（山东卷 理 12）设 x，y 满足约束条件x y2 0，若目标函数z axby(a 0,b 0)的x 0,y 0值是最大值为 12，则23的最小值为（）ab25811A.B.C.D.46332x y 2 028.（安徽卷 理 13）设x,y满足约束条件8x y 4 0，若目标函数z abx ya 0,b 0的最x 0,y 0大值为 8，则ab的最小值为_.6、利用线性规划解答应用题.(2012 年高考四川卷 理 9)某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品 1 桶需耗A原料 1 千克、B原料 2 千克；生产乙产品 1 桶需耗A原料 2 千克，B原料 1 千克.每桶甲产品的利润是 300 元，每桶乙产品的利润是 400 元.公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过 12 千克.通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（）A、1800 元B、2400 元C、2800 元D、3100 元7