2012年高考理科数学安徽卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）数学试卷 第 3 页（共 6 页）绝密启用前 2012 年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学(理科)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.第卷第 1 至第 3 页,第卷第 4至第 6 页.全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟.考生注意事项：1.答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.2.答第卷时,每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.3.答第卷时,必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写,要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出,确认后再用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效,在答题卷、草稿纸上答题无效.4.考试结束,务必将试题卷和答题卡一并上交.参考公式：如果事件A与B互斥；则()()()P ABP AP B 如果事件A与B相互独立；则()()()P ABP A P B 如果A与B是事件,且()0P B；则()()()P ABP A BP B 第卷(选择题共 50 分)一、选择题本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数z满足：(i)(2i)5z；则z （）A.22i B.22i C.2-2i D.2+2i 2.下列函数中,不满足(2)2()fxf x的是 （）A.()|f xx B.()|f xxx C.()1f xx D.()f xx 3.如图所示,程序框图（算法流程图）的输出结果是 （）A.3 B.4 C.5 D.8 4.公比为 2 的等比数列na的各项都是正数,且3 1116a a,则210log=a （）A.4 B.5 C.6 D.7 5.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5 次,两人成绩的条形统计图如图所示,则（）A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 6.设平面与平面相交于直线m,直线a在平面内,直线b在平面内,且bm 则“”是“ab”的 （）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.2521(2)(1)xx的展开式的常数项是 （）A.3 B.2 C.2 D.3 8.在平面直角坐标系中,(0,0),(6,8)OP,将向量OP绕点O按逆时针旋转34后得到向量OQ,则点Q的坐标是 （）A.(7 2,2)B.(7 22)C.(4 6,2)D.(4 6,2)9.过抛物线24yx的焦点F的直线交抛物线于,A B两点,O为是坐标原点.若3AF,则AOB的面积为 （）A.22 B.2 C.3 22 D.2 2 10.6 位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两位同学之间最多交换一次,进行交换的两位同学互赠一份纪念品,已知 6 位同学之间共进行了 13 次交换,则收到4份纪念品的同学人数为 （）A.1或3 B.1或4 C.2或3 D.2或4 姓名_ 准考证号_-在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 4 页（共 6 页）数学试卷 第 5 页（共 6 页）数学试卷 第 6 页（共 6 页）第卷(非选择题 共 100 分)二、填空题：本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在题中的横线上.11.若,x y满足约束条件：0,23,23,xxyxy则xy的取值范围为_.12.某几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积是_.13.在极坐标系中,圆4sin的圆心到直线()6R的距离是_.14.若平面向量a,b满足：|2|3ab；则a b的最小值是_.15.设ABC的内角,A B C所对的边为,a b c,则下列命题正确的是_（写出所有正确命题的编号）.若2abc；则3C 若2abc；则3C 若333abc；则2C 若()2ab cab；则2C 若22222()2ab ca b；则3C 三、解答题：本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分 12 分）设函数22()cos(2)sin24f xxx（）求函数()f x的最小正周期；（）设函数()g x对任意xR,有()()2g xg x,且当0,2x时,1()()2g xf x.求()g x在区间,0上的解析式.17.（本小题满分 12 分）某单位招聘面试,每次从试题库随机调用一道试题,若调用的是A类型试题,则使用后该试题回库,并增补一道A类试题和一道B类型试题入库,此次调题工作结束；若调用的是B类型试题,则使用后该试题回库,此次调题工作结束.试题库中现共有nm道试题,其中有n道A类型试题和m道B类型试题,以X表示两次调题工作完成后,试题库中A类试题的数量.（）求2Xn的概率；（）设mn,求X的分布列和均值（数学期望）.18.（本小题满分 12 分）平面图形111ABB ACC如图 1 所示,其中11BBCC是矩形,12,4BCBB,2ABAC,11115ABAC.现将该平面图形分别沿BC和11BC折叠,使ABC与111ABC所在平面都与平面11BBCC垂直,再分别连接111,A A AB AC,得到如图 2 所示的空间图形.对此空间图形解答下列问题.（）证明：1AABC；（）求1AA的长；（）求二面角1ABCA的余弦值.19.（本小题满分 13 分）设1()(0)xxf xaeb aae.（）求()f x在0,)内的最小值；（）设曲线()yf x在点(2,(2)f的切线方程为32yx；求a,b的值.20.（本小题满分 13 分）如图,12(,0),(,0)FcF c分别是椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点,过点1F作x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P,过点2F作直线2PF的垂线交直线2axc于点Q.（）若点Q的坐标为(4,4)；求此时椭圆C的方程；（）证明：直线PQ与椭圆C只有一个交点.21.（本小题满分 13 分）数列nx满足：2*110,()nnnxxxxc nN（）证明：数列nx是单调递减数列的充分必要条件是0c；（）求c的取值范围,使nx是单调递增数列.