上海高考数学十年总结-方程与函数.pdf

08-1808-18）上海高考数学十年总结）上海高考数学十年总结-方程与函数方程与函数（20082008 年上海）年上海）211方程x 2x1 0的解可视为函数y x2的图像与函数y 1的图像交点的横x4坐标。若方程x ax4 0的各个实根x1,x2,4 xk(k 4)所对应的点x,ix1（I=1,2,，k）均在直线y x的同侧，则实数 a 的取值范围是_.（20092009 年上海）年上海）15.是“实系数一元二次方程x ax 1 0有虚根”的“2 a 2”（A）必要不充分条件（B）充分不必要条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（20102010 年上海）年上海）11x17.若x0是方程()x3的解，则x0属于区间【答】（C）22(A)(111212,1)(B)(,)(C)(,)(D)(0,)323323131311 解析：结合图形23（20112011 年上海）年上海）1111,，x0属于区间(,)3222121313.设g(x)是定义在R上、以 1 为周期的函数，若f(x)x g(x)在3,4上的值域为2,5，则f(x)在区间10,10上的值域为.（20122012 年上海）年上海）15.若12 i是关于 x 的实系数方程x2bx c 0的一个复数根，则(B)b 2,c 3.(C)b 2,c 1.(D)b 2,c 1.()(A)b 2,c 3.（20132013 年上海）年上海）7在极坐标系中，曲线 cos1与cos1的公共点到极点的距离为_【解答】联立方程组得(1)1（20142014 年上海）年上海）1515，又 0，故所求为22【2014 年上海卷（理 17）】已知P1(a1,b1)与P2(a2,b2)是直线y kx1（k为常数）上a1xb1y 1,两个不同的点，则关于x和y的方程组的解的情况是a xb y 122(A)无论k,P1,P2如何，总是无解.(C)存在k,P1,P2，使之恰有两解.【答案】B【解析】：由已知条件b1 ka11，b2 ka21，（）(B)无论k,P1,P2如何，总有唯一解.(D)存在k,P1,P2，使之有无穷多解.D a1a2b1b2 a1b2a2b1 a1(ka21)a2(ka11)a1a2 0，有唯一解，选 B（20152015 年上海）年上海）17（2015上海）记方程：x+a1x+1=0，方程：x+a2x+2=0，方程：x+a3x+4=0，其中 a1，a2，a3是正实数当 a1，a2，a3成等比数列时，下列选项中，能推出方程无实根的是（）A方程有实根，B方程有实根，且有实根且无实根C方程无实根，D方程无实根，且有实根且无实根（20162016 年上海）年上海）22（本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3小题满分 6 分1已知aR R，函数f(x)log2(a)x(1)当a 5时，解不等式f(x)0(2)若关于x的方程f(x)log2(a 4)x 2a 5 0的解集中恰有一个元素，求a的取值范围1(3)设a 0，若对任意t,1，函数f(x)在区间t,t 1上的最大值和最小值的差2不超过1，求a222的取值范围114x 1 0 x(4x1)0【解析】(1)log2(5)0 5 1 xxx1不等式的解为x|x 0或x 41(2)依题意，log2(a)log2(a 4)x 2a 5x1 a (a 4)x 2a 5 0 x可得(a 4)x2(a 5)x 1 0即(x 1)(a 4)x 1 0当a 4时，方程的解为x 1，代入式，成立当a 3时，方程的解为x 1，代入式，成立1当a 3且a 4时，方程的解为x 1,a 41若x 1为方程的解，则 a a 1 0，即a 1x11若x 为方程的解，则 a 2a 4 0，即a 2a 4x要使得方程有且仅有一个解，则1 a 2综上，若原方程的解集有且只有一个元素，则a的取值范围为1 a 2或a 3或a 4(3)f(x)在t,t 1上单调递减依题意，f(t)f(t 1)111 a)1即log2(a)log2(tt 1121t11 a)，即a a 2(tt 1t(t 1)tt 11设1t r，则r0,21trr2t(t 1)(1r)(2 r)r 3r 2r 0当r 0时，2r 3r 2r112当0 r 时，r23r 2r 32r2函数y x 在(0,2)递减x219r 4 r2211229r 333r22a的取值范围为a 3（20172017 年上海）年上海）13.关于 x、y 的二元一次方程组x5y 0的系数行列式 D 为（）2x3y 4A.05101560B.C.D.43242354【答案】C【解析】由方程组系数行列式的概念可得.（20182018 年上海）年上海）设常数aR R，函数f(x)asin2x2cos x。（1）若f(x)为偶函数，求a的值；（2）若f()3 1，求方程f(x)12在区间,上的解。24【答案】：（1）a 0；（2）-1113519，-，-，24242424