【黑龙江省哈尔滨】2017学年六中高考一模数学年(理科)试题答案.pdf

-1-/5 黑龙江省哈尔滨黑龙江省哈尔滨市市六中六中 2017 届高三第一次届高三第一次模拟模拟理科数学理科数学试卷试卷 考试说明：考试说明：本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用 2B 铅笔填涂,非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀 参考公式：参考公式：样本数据nxxx,21的标准差22221)()()(1xxxxxxnsn，其中x为样本的平均数 柱体体积公式ShV，其中S为底面面积，h为高；锥体体积公式ShV31，其中S为底面面积，h为高 球的表面积和体积公式24 RS，334RV，其中R为球的半径 第第卷（选择题卷（选择题 共共 60 分）分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 1已知集合1,2,4A，集合|,xBz zxA yAy，则集合B中元素的个数为 （）A4 B5 C6 D7 2已知复数51i,2i1iazaR，若复数z对应的点在复平面内位于第四象限，则实数a的取值范围是 （）A1a B0a C10 a D1a 3设nS为等比数列na的前n项和，638aa，则24SS的值为 （）A21 B2 C45 D5 4若*1(3)()nxnxN的展开式中各项系数和为 64，则其展开式中的常数项为 （）-2-/5 A540 B540 C135 D135 5执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）A10 B10 C5 D5 6平面向量,a b满足|4,|2ab，ab在a上的投影为5，则|2|ab的模为 （）A2 B4 C8 D16 7已知曲线()(0,0)af xxax上任一点00(,()P xf x，在点P处的切线与yx,轴分别交于BA,两点，若OAB的面积为 4，则实数a的值为 （）A1 B2 C4 D8 8已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右焦点为F，过F作双曲线C渐近线的垂线，垂足为,A且交y轴于B，若2BAAF，则双曲线的离心率为 （）A36 B23 C332 D26 9为了响应国家发展足球的战略，哈市某校在秋季运动会中，安排了足球射门比赛.现有 10 名同学参加足球射门比赛，已知每名同学踢进的概率均为6.0，每名同学有 2 次射门机会，且各同学射门之间没有影响.现规定：踢进两个得 10 分，踢进一个得 5 分，一个未进得 0 分，记X为 10 个同学的得分总和，则X的数学期望为 （）A30 B40 C60 D80 10把函数()2sin(2)(|)2f xx的图像向左平移2个单位长度之后，所得图像关于直线4x 对称，且(0)()2ff，则 （）A8 B38 C8 D38 11设函数)(xf是R上的奇函数，()()f xf x，当02x 时，1cos)(xxf，则22x N是偶数？是偶数？-3-/5 时，)(xf的图像与x轴所围成图形的面积为 （）A48 B24 C2 D36 12已知矩形ABCD中，4,6BCAB，FE,分别是CDAB,上两动点，且DFAE，把四边形BCFE沿EF折起，使平面BCFE 平面ABCD，若折得的几何体的体积最大，则该几何体外接球的体积为 （）A28 B28 73 C32 D64 23 第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 90 分）分）本试卷包括必考题和选考题两部分第本试卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须题为必考题，每个试题考生都必须作答第作答第 22 题第题第 23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填在机读卡上相应的位置 13设yx,满足约束条件2422xyxyxy-1，则yxz2的取值范围是_ 14某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_ 15设nT为数列na的前n项之积，即nnnaaaaaT1321，若11111,211nnaaa，当11nT时，n的值为_ 16已知抛物线2:2(0)C ypx p的焦点为F，过F的直线交抛物线C于BA,两点，以线段AB为直径的圆与抛物线C的准线切于)3,2(pM，且AOB的面积为13，则抛物线C的方程为_ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17（本小题满分 12 分）在ABC中，设 边cba,所 对 的 角 分 别 为CBA,，CBA,都 不 是 直 角，且AbaAbcBaccos8coscos22（）若CBsin2sin，求cb,的值；-4-/5 （）若6a，求ABC面积的最大值 18（本小题满分 12 分）为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议 现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析下面是该生7次考试的成绩 数学 108 103 137 112 128 120 132 物理 74 71 88 76 84 81 86（）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的说明；（）已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，求物理成绩y与数学成绩x的回归直线方程（）若该生的物理成绩达到 90 分，请你估计他的数学成绩大约是多少？（附：121()(),()niiiniixxyyyaybxxx）19（本小题满分 12 分）如图所示三棱柱111CBAABC 中，1AA 平面ABC，四边形ABCD为平行四边形，CDAD2，CDAC.（）若ACAA 1,求证：1AC平面CDBA11；（）若DA1与1BB所成角的余弦值为721，求二面角11CDAC的余弦值.20（本小题满分 12 分）已知两点(2,0),(2,0)AB，动点P在y轴上的投影是Q，且22|PA PBPQ.（）求动点P的轨迹C的方程；（）过)0,1(F作互相垂直的两条直线交轨迹C于点NMHG,，且21,EE分别是MNGH,的中点.求证：直线21EE恒过定点.21（本小题满分 12 分）已知函数)2323()1(2)(2xmexxfx，22me.（）当31m时，求)(xf的单调区间；（）若1x时，有2()lnf xmxx恒成立，求实数m的取值范围.-5-/5 请考生在 2223 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C的参数方程为sin2cos22yx（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为sin()46.（）写出曲线C的极坐标方程和直线的直角坐标方程；（）若射线3与曲线C交于AO,两点，与直线交于B点，射线116与曲线C交于PO,两点，求PAB的面积.23（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知cba,为正实数，且3cba（）解关于c的不等式|24|cab；（）证明：2223cababc