【陕西省西安市】2017年高新一中高考一模数学(理科)试卷.pdf

-1-/4 陕西陕西省省西安市西安市 2017 年年高新一中高考一模高新一中高考一模数学（数学（理理科科）试卷试卷 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.1已知复数 z 满足z i2i，i 为虚数单位，则 z=（）A1 2i B1 2i C1 2i D1 2i 2已知aR，则“01aa”是“指数函数xya在 R 上为减函数”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3某程序框图如图所示，该程序运行后输出 S 的值是（）A10 B12 C100 D102 4函数()sin()(0)fxMx在区间,a b上是增函数，且()f aM，()f bM，则函数()cos()g xMx在,a b上（）A是增函数 B是减函数 C可以取得最大值 M D可以取得最小值M 5某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为 2，则该几何体的体积为（）A433 B328 33 C3233 D43 33 6已知点 P 在曲线4e1xy 上，为曲线在点 P 处的切线的倾斜角，则 的取值范围是（）A0,)4 B,)4 2 C 3(,24 D3,)4 -2-/4 7抛物线24yx的焦点为 F，准线 l 与 x 轴相交于点 E，过 F 且倾斜角等于 60 的直线与抛物线在 x 轴上方的部分相交于点 A，ABl，垂足为 B，则四边形 ABEF 的面积等于（）A3 3 B4 3 C6 3 D8 3 83121(cos)xxxdx的值为（）A34 B35 C54 D65 9如图，三行三列的方阵中有 9 个数(1,2,3;1,2,3)ija ij，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（）111213212223313233aaaaaaaaa A37 B47 C114 D1314 10已知定义在 R 上的函数 f（x）是奇函数且满足，3()()2fxf x，(2)3f ，数列an满足11a ，且2nnSan，（其中 Sn为an的前 n 项和）则56()()f af a（）A3 B2 C3 D2 11设22()1xf xx，()52(0)g xaxa a，若对于任意110,x，总存在010,x，使得01()()g xf x成立，则 a 的取值范围是（）A4,)B5(0,2 C5,42 D5,2 12ABC 中，角 A、B、C 的对边分别记为 a、b、c(1)b，且CA、sinsinBA都是方程loglog(44)xbbx的根，则ABC（）A是等腰直角三角形 B是等腰三角形但不是直角三角形 C是直角三角形但不是等腰三角形 D不是等腰三角形，也不是直角三角形 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13设集合260|Mx xmx，则满足1,2,3,6MM的集合 M 为_；m 的取值范围为_ -3-/4 14已知 x，y 满足140 xxyxyt，记目标函数2zxy的最大值为 7，则 t=_ 15 正方体1111ABCD A BC D-的棱长为 1，MN 是正方体内切球的直径，P 为正方体表面上的动点，则PMPN的最大值为_ 16设函数2()2lnf xxxa x，当1t 时，不等式(21)2()3ftf t恒成立，则实数 a 的取值范围是_ 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12 分）在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，已知2 coscoscosaAcBbC（）求 cosA 的值；（）若1a，223coscos4212BC，求边 c 的值 18（12 分）如图，在三棱锥P ABC-中，直线 PA平面 ABC，且90ABC，又点 Q，M，N 分别是线段 PB，AB，BC 的中点，且点 K 是线段 MN 上的动点（）证明：直线 QK平面 PAC；（）若8PAABBC，且二面角Q AK M-的平面角的余弦值为39，试求 MK 的长度 19（12 分）在一个盒子中，放有标号分别为 1，2，3 的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为 x、y，记|2|xyx（）求随机变量 的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（）求随机变量 的分布列和数学期望 20（12 分）如图，曲线22:1(0,0)xyCmnmn与正方形|4Lxy:的边界相切（1）求mn的值；（2）设直线l yxb:交曲线 C 于 A，B，交 L 于 C，D，是否存在的这样的曲线 C，使得|CA|，|AB|，|BD|成等差数列？若存在，求出实数 b 的取值范围；若不存在，请说明理由 -4-/4 21（12 分）设函数2()ln2f xxx x（）求 f（x）的单调区间；（）若存在区间12,)a b，使 f（x）在,a b上的值域是(2),(2)k ak b，求 k 的取值范围 请考生在第（请考生在第（22）、（）、（23）、（）、（24）三题中任选一题作答）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目注意：只能做所选定的题目.如果多做，如果多做，则按所做的第一个题目计分则按所做的第一个题目计分 选修选修 4-1：几何证明选讲：几何证明选讲 22（10 分）如图，AB 是O 的直径，C、F 是O 上的点，AC 是BAF 的平分线，过点 C 作 CDAF，交 AF 的延长线于点 D（1）求证：CD 是O 的切线（2）过 C 点作 CMAB，垂足为 M，求证：AMMBDFDA 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 23已知直线 l：sincosxatybt（t 为参数）（1）当3时，求直线 l 的斜率；（2）若 P（a，b）是圆 O：224xy内部一点，l 与圆 O 交于 A、B 两点，且|PA|，|OP|，|PB|成等比数列，求动点 P 的轨迹方程 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 24选修 45：不等式选讲 设不等式|2|11x 的解集为 M，且aM，bM（）试比较1ab 与ab的大小；（）设 maxA 表示数集 A 中的最大数，且22,abhmaxabab，求 h 的范围