【安徽省安庆】2017学年高考二模数学年(理科)试题答案.pdf

-1-/4 安徽省安庆市安徽省安庆市 2017 年高考二模数学（理科）试卷年高考二模数学（理科）试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1设集合1,2,3,4U，集合2540|AxxxN-，则UA等于（）A1 2,B1,4 C2,4 D1,3,4 2设i是虚数单位，复数i1ia 为纯虚数，则实数a的值为（）A1 B1 C2 D2 3设命题p：0(0,)x，0013xx；命题q：(2,)x，22xx，则下列命题为真的是（）A()pq B()pq Cpq D()pq 4等比数列na中，3232aa-，且45a为312a和52a的等差中项，则na的公比等于（）A3 B2 或 3 C2 D6 5如图，网格纸上的小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（）A9 B18 C36 D144 6已知1F、2F为双曲线的焦点，过2F垂直于实轴的直线交双曲线于A、B两点，1BF交y轴于点C，若1ACBF，则双曲线的离心率为（）A2 B3 C22 D23 7执行如图所示的程序框图，若输入20 x，则输出的y的值为（）A2 B1 C134 D52 8若实数x、y满足|1xy，则222xyx的最小值为（）A12 B12 C22 D212 9已知函数()sin()(0,0,|)2|f xAxB A的部分图象如图所示，将函数()f x的图象向左-2-/4 平移(0)m m 个单位后，得到的图象关于点(,1)6对称，则m的最小值是（）A6 B3 C56 D23 10定义在R上的奇函数()f x满足：(1)(1)f xf x，且当10 x-时，()21f xx，则2(log 20)f等于（）A14 B14 C15 D15 11已知单位圆有一条长为2的弦AB，动点P在圆内，则使得2AP AB的概率为（）A24 B2 C324 D2 12 已 知 函 数32sin2,1,3()(2)2,(,1)(3,)x xf xxxx，若 存 在1x、2x、nx满 足1212()()()1.2222nnf xf xf xxxx，则12nxxx的值为（）A4 B6 C8 D10 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13若二项式6()axx的展开式中常数项为 20，则a _ 14正四面体ABCD中，E、F分别为边AB、BD的中点，则异面直线AF、CE所成角的余弦值为_ 15已知椭圆22220)1(xyabab短轴的端点(0,)Pb、(0,)Qb，长轴的一个端点为M，AB为经过椭圆中心且不在坐标轴上的一条弦，若PA、PB的斜率之积等于14，则P到直线QM的距离为_ 16在ABC中，三内角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且1c，coscos2cosaBbAC，设h是边AB上的高，则h的最大值为_ 三、解答题（共 5 小题，满分 60 分）17已知数列na中，12a，24a，设nS为数列na的前n项和，对于任意的1n，*nN，-3-/4 112(1)nnnSSS-（1）求数列na的通项公式；（2）设2nnanb，求nb的前n项和nT 18在如图所示的五面体中，面ABCD为直角梯形，2BADADC，ADEABCD平面平面，244EFDCAB，ADE是边长为 2 的正三角形（）证明：BEACF 平面；（）求二面角A BC F-的余弦值 19据某市地产数据研究院的数据显示，2016 年该市新建住宅销售均价走势如图所示，为抑制房价过快上涨，政府从 8 月份采取宏观调控措施，10 月份开始房价得到很好的抑制 （）地产数据研究院研究发现，3 月至 7 月的各月均价y（万元/平方米）与月份x之间具有较强的线性相关关系，试建立y关于x的回归方程（系数精确到 0.01），政府若不调控，依次相关关系预测第 12 月份该市新建住宅销售均价；（）地产数据研究院在 2016 年的 12 个月份中，随机抽取三个月份的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为x，求x的分布列和数学期望 参考数据：5125iix，515.36iiy，51()()0.64iiixxyy回归方程ybxa中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()()niiiniixx yybxx，ay bx 20已知抛物线22(0)xpy p，F为其焦点，过点F的直线l交抛物线于A、B两点，过点B作x轴的垂线，交直线OA于点C，如图所示（）求点C的轨迹M的方程；-4-/4 （）直线m是抛物线的不与x轴重合的切线，切点为P，M与直线m交于点Q，求证：以线段PQ为直径的圆过点F 21已知函数2()exaxxaf x，aR（1）若0a，求函数()f x的单调递增区间；（2）若0a，122xxx，证明：121121()()()()f xf xf xf xxxxx 请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答【选修题中任选一题作答【选修 4-4：坐标系与参数方程】：坐标系与参数方程】22在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，若直线l的极坐标方程是sin()2 24，且点P是曲线C：3cossinxy（为参数）上的一个动点 （）将直线l的方程化为直角坐标方程；（）求点P到直线l的距离的最大值与最小值【选修【选修 4-5：不等式选讲】：不等式选讲】23已知()1|+|2|f xxx-（1）若不等式2()f xa对任意实数x恒成立，求实数a的取值的集合T；（）设m、nT，证明：|3|3mnmn