1、
专题09-三角恒等变换与求值—三年高考(2015-2017)数学(理)真题分项版解析(解析版)
1.【2016高考新课标2理数】若，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】D
【解析】
试题分析：，
且，故选D.
考点：三角恒等变换.
2.【2015高考新课标1，理2】 =( )
（A）（B）（C）（D）
【答案】D
【解析】原式= ==，故选D.
【考点定位】三角函数求值.
【名师点睛】本题解题的关键在于观察到20°与160°之间的联系，
2、会用诱导公式将不同角化为同角，再用两角和与差的三角公式化为一个角的三角函数，利用特殊角的三角函数值即可求出值，注意要准确记忆公式和灵活运用公式.
3.【2015高考重庆，理9】若，则（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
【答案】C
【解析】
由已知，
＝，选C.
【考点定位】两角和与差的正弦（余弦）公式，同角间的三角函数关系，三角函数的恒等变换.
4.【2015陕西理6】“”是“”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件
3、 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】因为，所以或，因为“”“”，但“”“”，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A．
【考点定位】1、二倍角的余弦公式；2、充分条件与必要条件．
【名师点晴】本题主要考查的是二倍角的余弦公式和充分条件与必要条件，属于容易题．解题时一定要注意时，是的充分条件，是的必要条件，否则很容易出现错误．充分、必要条件的判断即判断命题的真假，在解题中可以根据原命题与其逆否命题进行等价转化．
5.【2017课标II，理14】函数（）的最大值是。
【答案】1
【解析】
试题分析：化简三角函数的解析式：
，
由自变量的范围：可得：，
当时，函数取
4、得最大值1。
【考点】三角变换，复合型二次函数的最值。
【名师点睛】本题经三角函数式的化简将三角函数的问题转化为二次函数的问题，二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法。一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析。
6.【2017北京，理12】在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.
若，=___________.
【答案】
【解析】
试题分析：因为和关于轴对称，所以，那么，，
这样.
【考点】1.同角三角函数；2.诱导
5、公式；3.两角差的余弦公式.
7.【2017江苏，5】若则.
【答案】
【解析】．故答案为．
【考点】两角和正切公式
【名师点睛】三角函数求值的三种类型
(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.
(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.
①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；
②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.
(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.
8.【2015江苏高考，8】已知，，则的值为_____
6、
【答案】3
【解析】
【考点定位】两角差正切公式
9.【2015高考四川，理12】 .
【答案】.
【解析】法一、.
法二、.
法三、.
【考点定位】三角恒等变换及特殊角的三角函数值.
有.第二种方法是直接凑为特殊角，利用特殊角的三角函数值求解.
【名师点睛】这是一个来自于课本的题，这告诉我们一定要立足于课本.首先将两个角统一为一个角，然后再化为一个三角函数一般地，有.第二种方法是直接凑为特殊角，利用特殊角的三角函数值求解.
10.【2015高考浙江，理11】函数的最小正周期是，单调递减区间是．
【答案】，，.
【解析】
试题分析：，
7、故最小正周期为，单调递减区间为
，.
【考点定位】1.三角恒等变形；2.三角函数的性质
11.【2017浙江，18】（本题满分14分）已知函数f（x）=sin2x–cos2x– sin x cosx（xR）．
（Ⅰ）求的值．
（Ⅱ）求的最小正周期及单调递增区间．
【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）最小正周期为，单调递增区间为．
【解析】
试题分析：（Ⅰ）由函数概念，分别计算可得；（Ⅱ）化简函数关系式得，结合可得周期，利用正弦函数的性质求函数的单调递增区间．
试题解析：（Ⅰ）由，，
得
（Ⅱ）由与得
所以的最小正周期是
由正弦函数的性质得
解得
所以的单调递增区间是．
【考点】三角函数求值、三角函数的性质
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