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专升本高等数学习题集及答案第一章 函数一、选择题1. 下列函数中，【 C 】不是奇函数A. B. C. D. 2. 下列各组中，函数与一样的是【 】A. B.C. D. 3. 下列函数中，在定义域内是单调增加、有界的函数是【 】A. B. C. D. 4. 下列函数中，定义域是,且是单调递增的是【 】A. B. C. D. 5. 函数的定义域是【 】A. B. C. D. 6. 下列函数中，定义域为，且是单调减少的函数是【 】A. B. C. D. 7. 已知函数，则函数的定义域是【 】A. B. C. D. 8. 已知函数，则函数的定义域是【 】A. B. C. D. 9. 下列各组函数中，【 A 】是相同的函数A. 和 B. 和 C. 和 D. 和10. 设下列函数在其定义域内是增函数的是【 】A. B. C. D. 11. 反正切函数的定义域是【 】A. B. C. D. 12. 下列函数是奇函数的是【 】A. B. C. D. 13. 函数的复合过程为【 A 】 A. B. C. D.二、填空题1. 函数的定义域是_.2. 的定义域为 _.3. 函数的定义域为 _。4. 设,则=_.5. 设,则=_.6. ,则=_.7. 设,则的值域为_.8. 设,则定义域为 .9. 函数的定义域为 .10. 函数是由_复合而成。第二章 极限与连续一、选择题1. 数列有界是数列收敛的【 】A. 充分必要条件 B. 充分条件C. 必要条件 D. 既非充分条件又非必要条件2. 函数在点处有定义是它在点处有极限的【 】A. 充分而非必要条件 B. 必要而非充分条件C. 充分必要条件 D. 无关条件3. 极限，则【 】A. B. C. D.4. 极限【 】A. B. C. 不存在 D. 5. 极限【 】A. B. C. 不存在 D. 6. 函数，下列说法正确的是【 】. A. 为其第二类间断点 B. 为其可去间断点C. 为其跳跃间断点 D. 为其振荡间断点7. 函数的可去间断点的个数为【 】. A. B. C. D. 8. 为函数的【 】. A. 跳跃间断点 B. 无穷间断点 C. 连续点 D. 可去间断点9. 当时，是的【 】 A. 低阶无穷小 B. 高阶无穷小 C. 等价无穷小 D. 同阶但非等价的的无穷小10. 下列函数中，定义域是,且是单调递减的是【 】A. B. C. D. 11. 下列命题正确的是【 】A. 有界数列一定收敛 B. 无界数列一定收敛C. 若数列收敛，则极限唯一D. 若函数在处的左右极限都存在，则在此点处的极限存在12. 当变量时，与等价的无穷小量是【 】A . B. C. D. 13. 是函数的【 】. A. 无穷间断点 B. 可去间断点 C.跳跃间断点 D. 连续点14. 下列命题正确的是【 】A. 若，则 B. 若，则C. 若存在，则极限唯一 D. 以上说法都不正确15. 当变量时，与等价的无穷小量是【 】A. B. C. D.16. 是函数的【 】. A. 无穷间断点 B. 可去间断点 C. 跳跃间断点 D. 连续点17. 与都存在是在连续的【 】A. 必要条件 B. 充分条件C. 充要条件 D. 无关条件18. 当变量时，与等价的无穷小量是【 】A. B . C. D.19. 是函数的【 】. A. 无穷间断点 B. 可去间断点 C. 跳跃间断点 D. 连续点20. 收敛是有界的【 】A. 充分条件 B. 必要条件C. 充要条件 D. 无关条件21. 下面命题正确的是【 】A. 若有界，则发散 B. 若有界，则收敛C. 若单调，则收敛 D. 若收敛，则有界22. 下面命题错误的是【 】A. 若收敛，则有界 B. 若无界，则发散C. 若有界，则收敛 D. 若单调有界，则收敛23. 极限【 】A. B. 0 C. D. 24. 极限【 】A. B. 0 C. D. 25. 极限【 】A. B. 1 C. D. 26. 是函数的【 】A. 连续点 B. 可去间断点 C.无穷间断点 D. 跳跃间断点27. 是函数的【 】 A. 连续点 B. 可去间断点 C.无穷间断点 D. 跳跃间断点28. 是函数的【 】 A. 连续点 B. 可去间断点 C.无穷间断点 D. 跳跃间断点29. 下列命题不正确的是【 】A. 收敛数列一定有界 B. 无界数列一定发散C. 收敛数列的极限必唯一 D. 有界数列一定收敛30. 极限的结果是【 】A. B. C. D.不存在31. 当x0时, 是【 】A. 无穷小量 B.无穷大量 C. 无界变量 D. 以上选项都不正确32. 是函数的【 】. A. 连续点 B. 可去间断点 C. 跳跃间断点 D.无穷间断点33. 设数列的通项,则下列命题正确的是【 】A. 发散B. 无界 C. 收敛 D. 单调增加34. 极限的值为【 】A. B. C. D. 不存在35. 当时,是的【 】A. 高阶无穷小 B. 同阶无穷小,但不是等价无穷小 C. 低阶无穷小 D. 等价无穷小36. 是函数的【 】. A. 连续点 B. 可去间断点 C. 跳跃间断点 D. 无穷间断点37. 观察下列数列的变化趋势，其中极限是1的数列是【 】A. B. C. D. 38. 极限的值为【 】A. B. C. D. 不存在39. 下列极限计算错误的是【 】A. B. C. D. 40. 是函数的【 】. A. 连续点 B. 可去间断点 C. 无穷间断点 D. 跳跃间断点41. 当时，arctanx的极限【 】A. B. C. D.不存在42. 下列各式中极限不存在的是【 】A. B. C. D. 43. 无穷小量是【 】A.比0稍大一点的一个数 B.一个很小很小的数C.以0为极限的一个变量 D. 数044. 极限【 】A. B. 1 C. D. 45. 是函数的【 】. A. 可去间断点 B. 跳跃间断点 C.无穷间断点 D. 连续点46. 是函数的【 】A. 连续点 B. 可去间断点 C.跳跃间断点 D. 无穷间断点47. 的值为【 】A. 1 B. C. 不存在 D. 048. 当时下列函数是无穷小量的是【 】 A. B. C. D. 49. 设，则下列结论正确的是【 】A.在处连续 B.在处不连续，但有极限C.在处无极限 D.在处连续，但无极限二、填空题1. 当时，是的_无穷小量.2. 是函数的_间断点.3. _。4. 函数的间断点是x=_。5. _.6. 已知分段函数连续，则=_.7. 由重要极限可知，_.8. 已知分段函数连续，则=_.9. 由重要极限可知，_.10. 知分段函数连续，则=_.11. 由重要极限可知，_.12. 当x1时，与相比，_是高阶无穷小量.13. =_. 14. 函数的无穷间断点是x=_.15. =_.16. =_.17. 函数的可去间断点是x=_.18. =_.19. =_.20. 函数的可去间断点是x=_.21. 当时，与相比，_是高阶无穷小量.22. 计算极限=_.23. 设函数，在处连续, 则_24. 若当时, 是的等价无穷小, 则_ .25. 计算极限=_.26. 设 要使在处连续, 则= .27. . 当x0时，与相比， 是高阶无穷小量.28. 计算极限= .29. 为使函数在定义域内连续，则= .30. 当x0时，与相比，_是高阶无穷小量.31. 当x0时，与相比，_是高阶无穷小量.32. 当x1时，与相比，_是高阶无穷小量.33. 若，则=_.34. 函数的无穷间断点是x=_.35. 极限=_.36. 设求=_.37. 设函数在处连续，则=_.38. 是函数的（填无穷、可去或跳跃）间断点.39. 函数的可去间断点是x=_.40. _三、计算题1. 求极限2. 求极限3. 求极限4. 求极限5. 求极限6. 求极限7. 求极限8. 求极限第三章 导数与微分一、选择题1. 设函数f (x)可导，则【 】 A. B. C. D. 2. 设函数f (x)可导，则【 】A. B. C. D. 3. 函数在处的导数【 】 A. 不存在 B. C. D. 4. 设，则【 】 A. B. C. D. 5. 设，则【 】 A. B. C. D. 6. 设函数f (x)可导，则【 】 A. B. C. D. 7. 设，其中是可导函数，则=【 】 A. B. C. D. 8. 设函数f (x)可导，则【 】 A. B. C. D. 9. 设，其中是可导函数，则=【 】 A. B. C. D. 10. 设，其中是可导函数，则=【 】 A. B. C. D. 11. 设函数f (x)可导，则【 】 A. B. C. D. 12. 设y=sinx，则y(10)|x=0=【 】 A. 1 B. -1 C. 0D. 2n13. 设函数f (x)可导，则【 】 A. B. C. D. 14. 设y=sinx，则y(7)|x=0=【 】 A. 1 B. 0 C. -1D. 2n15. 设函数f (x)可导，则【 】 A. B. C. - D. 16. 设y=sinx，则=【 】 A. 1 B. 0 C. -1D. 2n17. 已知函数在的某邻域内有定义，则下列说法正确的是【 】 A. 若在连续, 则在可导 B. 若在处有极限, 则在连续C. 若在连续, 则在可微 D. 若在可导, 则在连续18. 下列关于微分的等式中，正确的是【 】 A. B. C. D. 19. 设，则【 】A. B. C. D. 不存在20. 设函数在可导，则【 】 A. B. C. D. 21. 下列关于微分的等式中，错误的是【 】 A. B. C. D. 22. 设函数，则【 】 A. 0 B. 1 C. -1 D. 不存在23. 设，则【 】 A. B. C. D. 24. 设函数在可导，则【 】 A. B. C. D. 25. 下列关于微分的等式中，错误的是【 】 A. B. C. D. 26. 设函数在处可导，且，则【 】 A. B. C. D. 27. 设函数在可导，则【 】 A. B. C. D. 28. 设函数在可导且，则【 】 A. -2 B. 1 C. 6 D. 329. 下列求导正确的是【 】 A. B. C. D. 30. 设，且，则=（ ）。A. B. e C. D. 131. 设，则y(8)=【 】A. B. C. D. 32. 设是可微函数，则（ ） A. B.C. D. 33. 已知则【 】A. B. C. D. 二、填空题1. 曲线在点处的切线方程是_.2. 函数的微分=_.3. 设函数有任意阶导数且，则 。4. 曲线在点处的切线方程是 。5. 函数的微分= 。6. 曲线在点处的切线方程是_. 7. 函数的微分=_.8. 某商品的成本函数，则时的边际成本是_.9. 设函数由参数方程所确定，则=_. 10. 函数的微分=_.11. 曲线在点处的法线方程是_.12. 设函数由参数方程所确定，则=_. 13. 函数的微分=_.14. 某商品的成本函数，则时的边际成本是_.15. 设函数由参数方程所确定，则=_. 16. 函数的微分=_.17. 曲线在点处的切线与轴的交点是_. 18. 函数的微分=_.19. 曲线在点处的切线与轴的交点是_. 20. 函数的微分=_.21. 曲线在点处的切线与轴的交点是_. 22. 函数的微分=_.23. 已知，则_.24. 已知函数，则_. 25. 函数的微分_.26. 已知函数，则 .27. 函数的微分= .28. 已知曲线的某条切线平行于轴，则该切线的切点坐标为 .29. 函数的微分= .30. 已知曲线在处的切线的倾斜角为，则 .31. 若，则32. 函数的微分=_.33. 已知函数是由参数方程确定，则_.34. 函数的微分=_.35. 函数的微分= 36. 由参数方程所确定的函数的导数 三、计算题1. 设函数，求2. 求由方程所确定的隐函数的导数。3. 求曲线在相应点处的切线与法线方程.4. 设函数，求.5. 设是由方程所确定的隐函数，求。6. 求椭圆在相应点处的切线与法线方程.7. 设函数，求.8. 设是由方程所确定的隐函数，求。9. 求摆线在相应点处的切线与法线方程.10. 设函数，求及.11. 求由方程所确定的隐函数的导数12. 设函数，求13. 求由方程所确定的隐函数的导数14. 设函数，求.15. 求由方程所确定的隐函数在处的导数16. 设函数，求微分.17. 设函数，求微分.18. 设函数,求微分.19. 求由方程所确定的隐函数的导数20. 求由方程所确定的隐函数的导数21. 求由方程所确定的隐函数的导数22. 设函数在处可导，求的值.23. 已知方程所确定的隐函数，求24. 已知函数，求函数在处的微分25. 用对数求导法求函数的导数.26. 求由方程所确定的隐函数，求函数在处的微分.27. 设其中是可微函数，求28. 设求.29. 求由方程所确定的隐函数的导数30. 求由方程所确定的隐函数的导数31. 设函数，求和32. 求曲线在相应点处的切线方程与法线方程.33. 已知是由方程所确定的隐函数，求的导数以及该方程表示的曲线在点处切线的斜率。34. 设函数，求.四、综合应用题1. 求在相应点处的切线与法线方程.2求在相应点处的切线与法线方程.3求在相应点处的切线与法线方程.第四章 微分中值定理与导数应用一、选择题1. 设函数在上满足罗尔中值定理的条件，则罗尔中值定理的结论中的【 】A. B. C. D. 2. 下列函数中在闭区间上满足拉格朗日中值定理条件的是【 】A. B. C. D. 3. 设函数，则方程有【 】A. 一个实根 B. 二个实根 C. 三个实根 D. 无实根 4. 下列命题正确的是【 】A. 若，则是的极值点B. 若是的极值点，则C. 若，则是的拐点 D. 是的拐点5. 若在区间上，, 则曲线f (x) 在上【 】A. 单调减少且为凹弧 B. 单调减少且为凸弧 C. 单调增加且为凹弧 D. 单调增加且为凸弧6. 下列命题正确的是【 】A. 若，则是的极值点B. 若是的极值点，则C. 若，则是的拐点 D. 是的拐点7. 若在区间上，, 则曲线f (x) 在上【 】A. 单调减少且为凹弧 B. 单调减少且为凸弧 C. 单调增加且为凹弧 D. 单调增加且为凸弧8. 下列命题正确的是【 】A. 若，则是的极值点B. 若是的极值点，则C. 若，则是的拐点 D. 是的拐点9. 若在区间上，, 则曲线f (x) 在上【 】A. 单调减少且为凹弧 B. 单调减少且为凸弧 C. 单调增加且为凹弧 D. 单调增加且为凸弧10. 函数在闭区间上满足罗尔定理，则=【 】A. 0 B. C. D. 211. 函数在闭区间上满足罗尔定理，则=【 】A. 0 B. C. 1 D. 212. 函数在闭区间上满足罗尔定理，则=【 】A. 0 B. C. 1 D. 213. 方程至少有一个根的区间是【 】A. B. C. D. 14. 函数.在闭区间上满足罗尔定理的条件，由罗尔定理确定的 【 】A. 0 B. C. 1 D. 15. 已知函数在闭区间0,1上连续，在开区间(0,1)内可导，则拉格朗日定理成立的是【 】A. B. C. D. 16. 设，那么在区间和内分别为【 】 A.单调增加，单调增加 B.单调增加，单调减小 C.单调减小，单调增加 D.单调减小，单调减小二、填空题1. 曲线的拐点为_.2. 曲线的凹区间为_。3. 曲线的拐点为_.4. 函数的单调增区间是_.5. 函数的极小值点为_.6. 函数的单调减区间是_.7. 函数的极小值点为_.8. 函数的单调增区间是_.9. 函数的极值点为_.10. 曲线在区间的拐点为_.11. 曲线在区间的拐点为_.12. 曲线的拐点为_.13. 函数的拐点坐标为 .14. 函数在_有极大值15. 曲线在处的切线方程是_.16. 曲线在区间的拐点为_.17. 过点且切线斜率为的曲线方程是= 三、计算题1. 求极限2. 求极限3. 求极限4. 求极限5. 求极限6. 求极限7. 求极限四、综合应用题1. 设函数.求(1) 函数的单调区间；(2)曲线的凹凸区间及拐点.2. 设函数.求(1) 函数的单调区间；(2)曲线的凹凸区间及拐点.3. 设函数.求在上的最值4. 设函数.求(1) 函数的单调区间与极值；(2)曲线的凹凸区间及拐点.5. 某企业每天生产件产品的总成本函数为，已知此产品的单价为500元，求：(1) 当时的成本；(2) 当到时利润变化多少?(3) 当时的边际利润，并解释其经济意义。6. 设生产某种产品个单位的总成本函数为，问：为多少时能使平均成本最低，最低的平均成本是多少？并求此时的边际成本，解释其经济意义。7. 某商品的需求函数为(为需求量, P为价格)。问该产品售出多少时得到的收入最大？最大收入是多少元？并求时的边际收入，解释其经济意义。8. 某工厂要建造一个容积为300的带盖圆桶，问半径和高如何确定，使用的材料最省？9. 某商品的需求函数为(Q为需求量, P为价格). (1) 求时的需求弹性, 并说明其经济意义.(2) 当时, 若价格P上涨1%, 总收益将变化百分之几?是增加还是减少?10. 求函数在上的最大值及最小值。11. 某商品的需求函数为(Q为需求量, P为价格). (1) 求时的需求弹性, 并说明其经济意义.(2) 当时, 若价格P上涨1%, 总收益将变化百分之几?是增加还是减少?12. 某商品的需求函数为(Q为需求量, P为价格).(1) 求时的边际需求, 并说明其经济意义.(2) 求时的需求弹性, 并说明其经济意义.(3) 当时, 若价格P上涨1%, 总收益将如何变化?14. 某商品的需求函数为(Q为需求量, P为价格).(1) 求时的边际需求, 并说明其经济意义.(2) 求时的需求弹性, 并说明其经济意义.(3) 当时, 若价格P上涨1%, 总收益将如何变化?15. 某商品的需求函数为 (Q为需求量, P为价格).(1) 求时的边际需求, 并说明其经济意义.(2) 求时的需求弹性, 并说明其经济意义.(3) 当时, 若价格P上涨1%, 总收益将如何变化?16. 设函数.求(1) 函数的单调区间与极值；(2)曲线的凹凸区间及拐点.17. 设某企业每季度生产的产品的固定成本为1000(元),生产单位产品的可变成本为(元).如果每单位产品的售价为30(元).试求: (1)边际成本,收益函数,边际收益函数;(2)当产品的产量为何值时利润最大,最大的利润是多少?18. 设函数.求(1) 函数的单调区间与极值；(2)曲线的凹凸区间及拐点.19. 求函数在上的极值.20试求的单调区间，极值，凹凸区间和拐点坐标五、证明题1. 证明：当时，。2. 应用拉格朗日中值定理证明不等式：当时，。3. 设在上可导，且。证明：存在，使成立。4. 设在闭区间0, 上连续，在开区间(0, )内可导，（1）在开区间(0, )内，求函数的导数.（2）试证：存在，使 .5. 设在闭区间上连续，在开区间内可导，且（1）在开区间内，求函数的导数. （2）试证：对任意实数，存在，使 .6. 求函数的导函数，（2）证明不等式：，其中.（提示：可以用中值定理）7. 证明方程有且只有一个大于1的根.8. 证明方程有且只有一个大于1的根.9. 证明方程有且只有一个大于1的根.10. 设在上连续,在内二阶可导，,且存在点使.证明：至少存在一点，使.11. 设在上连续, 在内可导, 且, 证明: (1) 存在 使得 (2) 存在两个不同的 使12. 设在上有二阶导数，且.又.证明：至少存在一点，使13. 证明方程在上有且只有一个根.14. 证明：当时，.15. 设在内满足关系式，且，则。（提示：设辅助函数）第五章 不定积分一、填空题1. 若是的一个原函数, 则【 】A. B. C. D. 2. 若, 则【 】A. B. C. D. 3. 下列哪个函数不是的原函数【 】A. B. - C. - D. 4. 若, 则=【 】A. B. C. D. 5. 若, 则 =【 】A. B. C. D. 6. 若, 则f (x)=【 】A. B. C. D. 7. 若,则【 】A. B. C. D. 8. 设函数，则【 】A. B. C. D. 9. 【 】 A. B. C. D.10. 【 】A. B. C. D.二、填空题1. 设是的一个原函数，则_.2. 若，则 _。3. _.4. 设，则=_.5. 已知，则_.6. 设，则_.7. 设的一个原函数为,则_.8. 设的一个原函数为,则_.9. 设