大学物理光的衍射.pptx

9.3 光的衍射光的衍射一、一、光的衍射光的衍射衍射屏衍射屏观察屏观察屏光在传播过程中绕过障碍物而偏离直线传播的现象光在传播过程中绕过障碍物而偏离直线传播的现象衍射现象是否明显取决于障碍物线度与波长的对比，波长衍射现象是否明显取决于障碍物线度与波长的对比，波长越大，障碍物越小，衍射越明显。越大，障碍物越小，衍射越明显。光源光源剃须刀边缘衍射剃须刀边缘衍射衍射：衍射：(远场衍射远场衍射)夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射(近场衍射近场衍射)菲涅耳衍射菲涅耳衍射 光的衍射分类光的衍射分类无限远光源无限远光源无限远相遇无限远相遇光源光源O,观察屏观察屏E 到衍射屏到衍射屏S 的距离为有限远的衍射的距离为有限远的衍射光源光源O,观察屏观察屏E 到衍射屏到衍射屏S 的距离均为无穷远的衍射的距离均为无穷远的衍射(夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射)(菲涅耳衍射菲涅耳衍射)惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理原理内容：原理内容：(1)同一波前上的各点发出的都是相干子波。同一波前上的各点发出的都是相干子波。(2)各子波在空间某点的相干叠加，就决定了该点波的强度。各子波在空间某点的相干叠加，就决定了该点波的强度。将波面将波面 S 划分成无数的面元划分成无数的面元ds，每，每一面元都是子波源。一面元都是子波源。P 点的光振动是点的光振动是所有面元光振动的叠加：所有面元光振动的叠加：其中其中 C 由光强决定；由光强决定；为倾斜因子为倾斜因子数学表达式：数学表达式：二、二、单缝衍射单缝衍射*(单缝夫琅禾费衍射典型装置单缝夫琅禾费衍射典型装置)的光程差的光程差(a 为缝为缝 AB的宽度的宽度)菲涅耳根据通过单缝的光波的对称性，提出了菲涅耳根据通过单缝的光波的对称性，提出了半波带理论半波带理论，用代数加法或矢量图解代替积分，可简单解释衍射现象。用代数加法或矢量图解代替积分，可简单解释衍射现象。中央明纹中央明纹沿入射方向传播的子波：沿入射方向传播的子波：偏离入射方向传播的子波：偏离入射方向传播的子波：此时缝分为两个此时缝分为两个“半波带半波带”,P 为暗纹为暗纹。暗纹条件暗纹条件半波带半波带半波带半波带一一|2一一|2一一|2一一|2|2|2P 为明纹。为明纹。此时缝分成三个此时缝分成三个“半波带半波带”,明纹条件明纹条件一一2|2|2一一|2一一|2一一|2一一|2一一|2讨论：讨论：(3)单缝衍射和双缝干涉条纹比较单缝衍射和双缝干涉条纹比较为什么明、暗纹条件式中不包含为什么明、暗纹条件式中不包含k 0(1)暗纹条件暗纹条件k=0对应着对应着0 0，是中央明纹的中心是中央明纹的中心,不符合该式的含义。不符合该式的含义。(2)明纹条件明纹条件k=0虽对应于一个半波带形成的亮点，但仍处在中央虽对应于一个半波带形成的亮点，但仍处在中央明纹的范围内，呈现不出单独的明纹。中央明纹是对明纹的范围内，呈现不出单独的明纹。中央明纹是对应于应于 的两条暗纹之间的部分。的两条暗纹之间的部分。单单缝缝衍衍射射双双缝缝干干涉涉?暗纹坐标暗纹坐标明纹坐标明纹坐标条纹坐标条纹坐标单缝衍射明纹角宽度和线宽度单缝衍射明纹角宽度和线宽度衍射屏衍射屏透镜透镜中央明纹中央明纹 角宽度角宽度线宽度线宽度角宽度角宽度相邻两暗纹中心对应的衍射角之差相邻两暗纹中心对应的衍射角之差线宽度线宽度观察屏上相邻两暗纹中心的间距观察屏上相邻两暗纹中心的间距k 级明纹级明纹 角宽度角宽度观测屏观测屏线宽度线宽度(1)暗纹和中央明纹位置精确暗纹和中央明纹位置精确,其它明纹位置只是近似其它明纹位置只是近似条纹说明条纹说明(5)缝位置变化不影响条纹位置分布缝位置变化不影响条纹位置分布波动光学退化到几何光学波动光学退化到几何光学。观察屏上不出现暗纹观察屏上不出现暗纹。(3)(4)(2)波长越长，缝宽越小波长越长，缝宽越小,条纹宽度越宽条纹宽度越宽(单缝夫琅禾费衍射典型装置单缝夫琅禾费衍射典型装置)解解例例求求在夫琅禾费单缝衍射中在夫琅禾费单缝衍射中,已知缝宽已知缝宽1.010-4m，透镜焦距透镜焦距一级暗纹坐标一级暗纹坐标 为为0.5m现用现用760nm的单色平行光垂直照射的单色平行光垂直照射(1)中央明纹的宽度中央明纹的宽度(2)第三级明纹距中央明纹的距离第三级明纹距中央明纹的距离中央明纹宽度中央明纹宽度 第三级明纹坐标第三级明纹坐标 解解例例求求在夫琅禾费单缝衍射中在夫琅禾费单缝衍射中,波长为波长为 的单色光的第的单色光的第 3 3 级亮纹级亮纹与与 =630nm的单色光的第的单色光的第 2 2 级亮纹重合级亮纹重合根据题意有根据题意有 的值的值 。此两级亮纹重合，即此两级亮纹重合，即求求对于暗纹有对于暗纹有则则如图示，设有一波长为如图示，设有一波长为 的单色平面波沿着与缝平面的法的单色平面波沿着与缝平面的法线成线成 角的方向入射到宽为角的方向入射到宽为 a 的单缝的单缝 AB 上。上。解解 在狭缝两个边缘处，衍射角为在狭缝两个边缘处，衍射角为 的两光的光程差为的两光的光程差为例例写出各级暗条纹对应的衍射角写出各级暗条纹对应的衍射角 所满足的条件。所满足的条件。光栅光栅反射光栅反射光栅透射光栅透射光栅透光宽度透光宽度不透光宽度不透光宽度光栅常数光栅常数大量等宽等间距的平行狭缝大量等宽等间距的平行狭缝(或反射或反射面面)构成的光学元件构成的光学元件光栅宽度为光栅宽度为 l，每毫米缝数每毫米缝数为为 m ，则总缝数则总缝数三、三、光栅衍射光栅衍射只考虑单缝衍射强度分布只考虑单缝衍射强度分布双缝光栅强度分布双缝光栅强度分布光栅衍射的基本特点光栅衍射的基本特点屏上的强度为屏上的强度为单缝衍射单缝衍射和和缝间干涉缝间干涉的共同结果。的共同结果。以二缝光栅为例以二缝光栅为例0-33只考虑双缝干涉强度分布只考虑双缝干涉强度分布0-11012-1-2（为为主极大级数）主极大级数）缝间干涉缝间干涉主极大主极大条件条件光栅方程光栅方程缝间干涉主极大就是光栅衍射主极大，其位置满足缝间干涉主极大就是光栅衍射主极大，其位置满足光栅衍射主极大光栅衍射主极大 光栅方程光栅方程 例如例如缺级缺级缺级缺级缺级条件分析缺级条件分析缺级条件缺级条件多缝干涉主极大光强受单缝衍射光强调制，使得主极大光多缝干涉主极大光强受单缝衍射光强调制，使得主极大光强大小不同，在单缝衍射光强极小处的强大小不同，在单缝衍射光强极小处的主极大主极大缺级。缺级。透镜离狭缝距离很近：透镜离狭缝距离很近：第第 k 级明纹坐标为级明纹坐标为：相邻明纹间距为：相邻明纹间距为：光栅中狭缝越密集，光栅常数越小，明纹间距越大，明纹光栅中狭缝越密集，光栅常数越小，明纹间距越大，明纹就越亮。就越亮。光栅衍射明纹光栅衍射明纹不同狭缝数的光栅衍射条纹不同狭缝数的光栅衍射条纹 条纹特征：条纹特征：亮度很大，分得很开，本身宽度很窄。亮度很大，分得很开，本身宽度很窄。衍射光谱衍射光谱若用白光照射光栅，则各种波长的单色光将产生各自的若用白光照射光栅，则各种波长的单色光将产生各自的衍射条纹；除中央明纹由各色光混合仍为白光外，其两衍射条纹；除中央明纹由各色光混合仍为白光外，其两侧的各级明纹都侧的各级明纹都由紫到红由紫到红对称排列着。这些彩色光带，对称排列着。这些彩色光带，叫做叫做衍射光谱衍射光谱。如如测量未知合金的成分测量未知合金的成分，可给该合金加高压，让灼热的，可给该合金加高压，让灼热的合金发射出的光照射衍射光栅，得到其特征光谱，进行合金发射出的光照射衍射光栅，得到其特征光谱，进行光谱分析即可得出未知合金的成分。光谱分析即可得出未知合金的成分。光谱分析光谱分析由于不同元素（或化合物）各有自己特定的光谱，所以由于不同元素（或化合物）各有自己特定的光谱，所以由谱线的成份，可以分析出发光物质所含的由谱线的成份，可以分析出发光物质所含的元素或化合元素或化合物物；还可以从谱线的强度定量分析出元素的；还可以从谱线的强度定量分析出元素的含量含量。这种。这种分析方法叫做分析方法叫做光谱分析光谱分析。一波长为一波长为 632.8 nm 的单色平行光，照射在每毫米内有的单色平行光，照射在每毫米内有600600条条刻痕的平面透射光栅上刻痕的平面透射光栅上,光栅后透镜的焦距光栅后透镜的焦距f=0.5m明纹坐标明纹坐标 明纹间距明纹间距 求求例例解解第第2级明纹距光屏中心的距离，以及相邻明纹间的距离级明纹距光屏中心的距离，以及相邻明纹间的距离光栅常数光栅常数 一束波长为一束波长为 480 nm 的单色平行光，照射在每毫米内有的单色平行光，照射在每毫米内有600条条刻痕的平面透射光栅上。刻痕的平面透射光栅上。求求 光线垂直入射时，最多能看到第几级光谱？共几条谱线？光线垂直入射时，最多能看到第几级光谱？共几条谱线？例例解解共共7 7条谱线条谱线:例例解解请设计一个平面透射光栅的光栅常数，使得该光栅能请设计一个平面透射光栅的光栅常数，使得该光栅能将某种光的第一级衍射光谱展开将某种光的第一级衍射光谱展开20.0o的角范围。设该的角范围。设该光的波长范围为光的波长范围为430nm-680nm根据题意，波长根据题意，波长 的紫光的第一级主明纹与的紫光的第一级主明纹与波长波长 的红光的第一级主明纹要分开的红光的第一级主明纹要分开20.0o这需要每厘米大约有这需要每厘米大约有104条条刻痕。此外，光栅狭缝总数刻痕。此外，光栅狭缝总数N与光栅的谱线亮度有关，与光栅的谱线亮度有关，N 越大，谱线越细也越亮，分越大，谱线越细也越亮，分辨谱线的能力就越强，所以设计时辨谱线的能力就越强，所以设计时N宜大一些。宜大一些。四、四、圆孔衍射圆孔衍射孔径为孔径为D衍射屏衍射屏中央亮斑中央亮斑(爱里斑爱里斑)经圆孔衍射后经圆孔衍射后,一个点光源对应一个爱里斑一个点光源对应一个爱里斑爱里斑的半角宽度为爱里斑的半角宽度为相对光强曲线相对光强曲线爱里斑的光强占入射光强的爱里斑的光强占入射光强的 84光学仪器的分辩率光学仪器的分辩率几何光学几何光学 物点物点波动光学波动光学物点物点像点像点一一对应一一对应像斑像斑一一对应一一对应可分辨可分辨刚可分辨刚可分辨不可分辨不可分辨根据根据瑞利判据瑞利判据光学仪器的光学仪器的分辨率分辨率为为人眼瞳孔直径取人眼瞳孔直径取 d 2.5 mm，用人眼用人眼最敏感的最敏感的绿光绿光 550 nm 作为入射波，则最小分辨角为作为入射波，则最小分辨角为人眼的分辨率人眼的分辨率望远镜的分辨率望远镜的分辨率 望远镜物镜孔径望远镜物镜孔径为为D，则其最小分辨角为，则其最小分辨角为望远镜除了有望远镜除了有放大作用放大作用外，相对人眼还提高外，相对人眼还提高了对物体的了对物体的分辨率分辨率，所提高的倍数为，所提高的倍数为D/d显微镜的分辨率显微镜的分辨率物空间物空间像空间像空间由阿贝正弦条件由阿贝正弦条件又又可得可得(数值孔径数值孔径)眼睛的最小分辨角为眼睛的最小分辨角为设人离车的距离为设人离车的距离为S 时，恰能分辨这两盏灯时，恰能分辨这两盏灯又又在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距120 cm，设夜间人眼设夜间人眼瞳孔直径为瞳孔直径为 5.0 mm，入射光波为入射光波为 550 nm人在离汽车多远的地方，眼睛恰能分辨这两盏灯？人在离汽车多远的地方，眼睛恰能分辨这两盏灯？d=120 cmS由题意有由题意有观察者观察者求求例例解解五、五、X射线衍射射线衍射X射线射线波长从波长从0.0110nm之间的电磁辐射叫做之间的电磁辐射叫做X射线射线。劳厄斑点劳厄斑点X射线通过射线通过晶体晶体时发生衍射，在照相底片上时发生衍射，在照相底片上形成的很多按一定规则分布的斑点。形成的很多按一定规则分布的斑点。晶体晶体铅板铅板底片底片劳厄斑劳厄斑X射线管射线管布喇格公式布喇格公式如图所示：晶面间距为如图所示：晶面间距为 d，X 射线掠射角为射线掠射角为相邻两晶面散射出的相邻两晶面散射出的X射线之间的射线之间的光程差光程差为：为：两反射光干涉加强的条件：两反射光干涉加强的条件：由此由此布喇格公式布喇格公式可测出可测出X射射线的波长或晶格的间隔线的波长或晶格的间隔 入射波入射波散射波散射波求求例例解解 由布拉格公式由布拉格公式得晶面间距为得晶面间距为该组晶面的间距。该组晶面的间距。以铜作为阳极靶材料的以铜作为阳极靶材料的X射线管发出的射线管发出的X射线主要是波射线主要是波长长 的特征谱线。当它以掠射角的特征谱线。当它以掠射角 照射某一组晶面时，在反射方向上测得一级衍射极大照射某一组晶面时，在反射方向上测得一级衍射极大Augustin-Jean Fresnel (1788 1827)法国物理学家，主要成就有：法国物理学家，主要成就有：(1)用定量形式建立了惠更斯用定量形式建立了惠更斯-菲涅耳原菲涅耳原理，完善了光的理，完善了光的衍射理论衍射理论；(2)18211821年与阿拉果一起研究了偏振光的年与阿拉果一起研究了偏振光的干涉，确定了干涉，确定了光是横波光是横波；(3)18231823年发现了光的圆偏振和椭圆偏振年发现了光的圆偏振和椭圆偏振 现象，用波动说解释了现象，用波动说解释了偏振面的旋转偏振面的旋转；(4)解释了解释了反射光偏振现象反射光偏振现象和和双折射现象双折射现象；推出了；推出了菲涅耳公式菲涅耳公式；(5)他的他的实验实验具有很强的直观性、明锐性。具有很强的直观性、明锐性。“物理光学的缔造者物理光学的缔造者”Joseph von Fraunhofer Joseph von Fraunhofer (1787 (17871826)1826)德国物理学家德国物理学家，为光学和光谱学为光学和光谱学做出了重要贡献：做出了重要贡献：(1)18141814年发现并研究了年发现并研究了太阳光谱中的暗太阳光谱中的暗线线，利用衍射原理测出了它们的波长；，利用衍射原理测出了它们的波长；(2)首创用牛顿环方法检查光学表面加工首创用牛顿环方法检查光学表面加工 精度及透镜形状，对应用光学的发展精度及透镜形状，对应用光学的发展 起了重要的影响；起了重要的影响；(3)做了光谱分辨率的实验，第一个定量地研究了做了光谱分辨率的实验，第一个定量地研究了衍射光栅衍射光栅，用其用其测量了光的波长测量了光的波长，以后又给出了光栅方程；，以后又给出了光栅方程；(4)设计和制造了设计和制造了消色差透镜消色差透镜，大型折射，大型折射望远镜望远镜。