大学物理实验不确定度求解等.pptx

普通物理实验课程绪论普通物理实验课程绪论1.1.物理实验的重要作用物理实验的重要作用物理实验的重要作用物理实验的重要作用2.2.怎样上好物理实验课怎样上好物理实验课怎样上好物理实验课怎样上好物理实验课3.3.学生须知学生须知学生须知学生须知4.4.测量误差和不确定度估计的基础知识测量误差和不确定度估计的基础知识测量误差和不确定度估计的基础知识测量误差和不确定度估计的基础知识$5.$5.有效数字及运算有效数字及运算有效数字及运算有效数字及运算$6.$6.作图法处理实验数据作图法处理实验数据作图法处理实验数据作图法处理实验数据77数据的直线拟合（最小二乘法处理实验数据）数据的直线拟合（最小二乘法处理实验数据）数据的直线拟合（最小二乘法处理实验数据）数据的直线拟合（最小二乘法处理实验数据）1.物理实验的重要作用 1.物理实验的重要作用物理实验的重要作用 物理实验是研究物质运动一般规律及物质基本结构的物理实验是研究物质运动一般规律及物质基本结构的科学，它必须以客观事实为基础，必须依靠观察和实验。科学，它必须以客观事实为基础，必须依靠观察和实验。归根结底物理学是一门实验科学，无论物理概念的建立还归根结底物理学是一门实验科学，无论物理概念的建立还是物理规律的发现都必须以严格的科学实验为基础，并通是物理规律的发现都必须以严格的科学实验为基础，并通过今后的科学实验来证实。过今后的科学实验来证实。物理实验在物理学的发展过程中起着重要的和直接的物理实验在物理学的发展过程中起着重要的和直接的作用。作用。1.物理实验的重要作用经典物理学（力学、电磁学、光学）规律是经典物理学（力学、电磁学、光学）规律是由以往的无数实验事实为依据来总结出来的。由以往的无数实验事实为依据来总结出来的。X射线、放射性和电子的发现等为原子物理学、射线、放射性和电子的发现等为原子物理学、核物理学等的发展奠定了基础核物理学等的发展奠定了基础。卢瑟福从大角度卢瑟福从大角度粒子散射实验结果提出了原粒子散射实验结果提出了原子核基本模型。子核基本模型。J 实验可以发现新事实，实验结果可以为实验可以发现新事实，实验结果可以为 物理规律的建立提供依据物理规律的建立提供依据1.物理实验的重要作用J 实验又是检验理论正确与否的重要判据实验又是检验理论正确与否的重要判据l1905年爱因斯坦的光量子假说总结了光的微粒说和波动说之间的争论，年爱因斯坦的光量子假说总结了光的微粒说和波动说之间的争论，能很好地解释勒纳德等人的光电效应实验结果，但是直到能很好地解释勒纳德等人的光电效应实验结果，但是直到1916年当密年当密立根以极其严密的实验证实了爱因斯坦的光电方程之后，光的粒子性立根以极其严密的实验证实了爱因斯坦的光电方程之后，光的粒子性才为人们所接受。才为人们所接受。电磁场理论的提出与公认电磁场理论的提出与公认电磁场理论的提出与公认电磁场理论的提出与公认假说假说库仑定律库仑定律安培定律安培定律高斯定律高斯定律法拉第定律法拉第定律麦克斯韦在麦克斯韦在18651865年提出年提出电磁场理论电磁场理论麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组统一了电、磁、光现象统一了电、磁、光现象,预言了电磁波的存在并预预言了电磁波的存在并预见到光也是一种电磁波见到光也是一种电磁波1887年赫兹实验发现了年赫兹实验发现了电磁波的存在并证实电电磁波的存在并证实电磁波的传播速度是光速磁波的传播速度是光速电磁场理论电磁场理论才得到公认才得到公认二十多年后二十多年后 理论物理与实验物理相辅相成。规律、公式是否正确必须经受理论物理与实验物理相辅相成。规律、公式是否正确必须经受实践检验。只有经受住实验的检验，由实验所证实，才会得到公认。实践检验。只有经受住实验的检验，由实验所证实，才会得到公认。1.物理实验的重要作用 我们的物理实验课程不同于一般的探索性的科学实验我们的物理实验课程不同于一般的探索性的科学实验研究，每个实验题目都经过精心设计、安排，实验结果也研究，每个实验题目都经过精心设计、安排，实验结果也比较有比较有定论定论，它是对学生进行基础训练的一门重要课程。，它是对学生进行基础训练的一门重要课程。它不仅可以它不仅可以加深加深大家对理论的大家对理论的理解理解，更重要的是可使，更重要的是可使同学获得基本的实验知识，在实验方法和实验技能诸方面同学获得基本的实验知识，在实验方法和实验技能诸方面得到较为系统、严格的得到较为系统、严格的训练训练，是大学里从事科学实验的起，是大学里从事科学实验的起步，同时在培养科学工作者的步，同时在培养科学工作者的良好素质良好素质及科学世界观方面，及科学世界观方面，物理实验课程也起着潜移默化的作用。物理实验课程也起着潜移默化的作用。希望同学们能重视这门课程的学习，经过一年的时间，希望同学们能重视这门课程的学习，经过一年的时间，真正能学有所得。真正能学有所得。物理实验课程的目的物理实验课程的目的上好物理实验课的三个环节1.1.实验预习实验预习实验预习实验预习 看懂教材、明确目的、写出预习报告看懂教材、明确目的、写出预习报告看懂教材、明确目的、写出预习报告看懂教材、明确目的、写出预习报告 预习报告要求：预习报告要求：预习报告要求：预习报告要求：实验目的、主要原理、公式（包括式中各量意义）实验目的、主要原理、公式（包括式中各量意义）、线路图或光路图及关键步骤、线路图或光路图及关键步骤 (该部分书写该部分书写整齐整齐的课后可作为正式报告的一部分，不必重复再写的课后可作为正式报告的一部分，不必重复再写)。画好原始数据表格，单独用一张实验报告纸。画好原始数据表格，单独用一张实验报告纸。课上教师要检查预习情况课上教师要检查预习情况,没有预习者不能做实验没有预习者不能做实验。44 上好物理实验课的三个环节上好物理实验课的三个环节上好物理实验课的三个环节2.2.实验操作实验操作实验操作实验操作 阅读资料、调整仪器、观察现象、阅读资料、调整仪器、观察现象、阅读资料、调整仪器、观察现象、阅读资料、调整仪器、观察现象、获取数据、仪器还原获取数据、仪器还原获取数据、仪器还原获取数据、仪器还原 重视实验能力、作风培养。珍惜独立操作的机会，重视实验能力、作风培养。珍惜独立操作的机会，完完成基本内容，争取做提高内容。成基本内容，争取做提高内容。强调记录数据时不得用铅笔，只有数据正确、仪器还强调记录数据时不得用铅笔，只有数据正确、仪器还原、原、教师签字后该次实验才有效。教师签字后该次实验才有效。提倡研究问题，注意安全操作。提倡研究问题，注意安全操作。44 上好物理实验课的三个环节上好物理实验课的三个环节上好物理实验课的三个环节3.3.3.3.实验报告实验报告实验报告实验报告实验报告要用青海大学实验报告纸。实验报告要用青海大学实验报告纸。实验报告要用青海大学实验报告纸。实验报告要用青海大学实验报告纸。报告内容：报告内容：报告内容：报告内容：凡预习报告中已有的原凡预习报告中已有的原理、图、步骤等不理、图、步骤等不必重写，可在讨论或小结里用自己的实验体会加以补充。必重写，可在讨论或小结里用自己的实验体会加以补充。数据处理时必须先重新整理原始记录，然后进行计算数据处理时必须先重新整理原始记录，然后进行计算（应包含主要过程）、作图。最后附上教师签字的原始（应包含主要过程）、作图。最后附上教师签字的原始记录。记录。4 4 上好物理实验课的三个环节上好物理实验课的三个环节实验成绩平分方法平时的实验占70%-100%（包括预习、课堂实验、完整的实验报告）期末考试占0-30%实验须知学生在规定的时间内进行实验，不得无故旷课和迟到。无故迟到10分钟者，不得进入实验室。进入实验室，保持室内安静和整洁，不得大声喧哗。对安排的实验要有预习报告，提交教师审阅，对没有预习报告者，不得进入实验室做实验。实验须知认真完成本组实验，不得擅自搬动和使用其他组的仪器和物品。实验中发现仪器不正常和数据不合理时，应及时与指导教师联系。光学实验严禁用手触摸光学元件的光学表面电学实验线路接好经教师检查后，方可接通电源。实验须知遵守仪器操作规程，爱护仪器设备，注意人生安全和仪器安全，损坏仪器设备酌情赔偿。实验完成后，将原始数据交指导教师审阅签字方可有效。实验完成后，整理仪器，清点器材，面交指导教师。打扫卫生，关好门窗，方可离开实验室。2-1 测量误差和不确定度估算的基础知识测测 量量物理实验以测量为基础物理实验以测量为基础完整的测量结果应表示为完整的测量结果应表示为：以电阻测量为例以电阻测量为例包括：包括：测量对象测量对象 测量对象的量值测量对象的量值 测量的不确定度测量的不确定度 测量值的单位测量值的单位 （Y=y 表示被测对象的真值落在（表示被测对象的真值落在（y ，y ）范围内的概率很大，）范围内的概率很大，的取值与一定的概率相联系。）的取值与一定的概率相联系。）2-1 测量误差和不确定度估算的基础知识测测 量量测量分为直接测量和间接测量测量分为直接测量和间接测量直接测量指无需对被测的量与其它实测的量进行函数关系的直接测量指无需对被测的量与其它实测的量进行函数关系的辅助计算而辅助计算而可直接得可直接得到被测量值的测量；到被测量值的测量；间接测量指利用直接测量的量与被测量之间的已知间接测量指利用直接测量的量与被测量之间的已知函数关系函数关系经过计算经过计算从而得到被测量值的测量从而得到被测量值的测量1.2.3 等精密度测量等精密度测量 在在同等条件下同等条件下进行的多次重复性测量称为等密精度测进行的多次重复性测量称为等密精度测量。即量。即环境、人员、仪器、方法等相同环境、人员、仪器、方法等相同，对同一个待测量进对同一个待测量进行多次重复测量。由于各次测量的条件相同，测量结果的可行多次重复测量。由于各次测量的条件相同，测量结果的可靠性是相同的，测量精度也是相同的，这些测量就是等密精靠性是相同的，测量精度也是相同的，这些测量就是等密精度测量。度测量。1.2.4 非等密精度测量非等密精度测量 在特定的不同测量条件下在特定的不同测量条件下，用不同的仪器、不同的测量用不同的仪器、不同的测量方法、不同的测量次数、不同的测量人员进行测量和研究，方法、不同的测量次数、不同的测量人员进行测量和研究，这这种测量称为非等密精度测量。非等密精度测量主要用于高精度种测量称为非等密精度测量。非等密精度测量主要用于高精度的测量中。的测量中。1.3 真值与测得值真值与测得值 物质均有各自的特性，反映这些特性的物理量所具有的物质均有各自的特性，反映这些特性的物理量所具有的客观的真实数值，称为该物理量的客观的真实数值，称为该物理量的真值真值。通过各种实验所得到。通过各种实验所得到的量值称为的量值称为测得值测得值。（多是测量仪器或装置的读数或指示值）（多是测量仪器或装置的读数或指示值）测得值是被测量真值的近似值。测得值是被测量真值的近似值。1.4一切测量的一切测量的目标目标是为了是为了追求真值追求真值1.5但是但是一切测量都存在着误差，误差是一切测量都存在着误差，误差是不可避免不可避免。因此，要分析测量中可能产生的误差，因此，要分析测量中可能产生的误差，尽可能消除尽可能消除其影其影响，并对最后结果中响，并对最后结果中未能消除未能消除的误差的误差做出估计做出估计，是我们实验分，是我们实验分析析必须要做必须要做的工作的工作。2-1 测量误差和不确定度估算的基础知识测量误差的定义和分类测量误差的定义和分类 误差误差dy测量值测量值 y 真值真值 Yt误差特性：普遍性、误差是小量误差特性：普遍性、误差是小量由于真值的不可知，误差实际上很难计算由于真值的不可知，误差实际上很难计算（有时可以用准确度较高的结果作为约定真值来计算误差）（有时可以用准确度较高的结果作为约定真值来计算误差）误差的表示方法：误差的表示方法：绝对误差绝对误差 dy 相对误差相对误差误差分类误差分类 系统误差系统误差 随机误差随机误差 2-1 测量误差和不确定度估算的基础知识系统误差系统误差定义：定义：在对同一被测量的多次测量过程中，绝对值和符号保持恒定在对同一被测量的多次测量过程中，绝对值和符号保持恒定 或以或以可预知可预知的方式变化的测量误差的分量。的方式变化的测量误差的分量。产生原因：产生原因：由于测量仪器、测量方法、环境带入由于测量仪器、测量方法、环境带入分类及处理方法：分类及处理方法：已定系统误差：已定系统误差：必须修正必须修正电表、螺旋测微计的零位误差；电表、螺旋测微计的零位误差；伏安法测电阻电流表内接、外接由于忽略表内阻引起的误差。伏安法测电阻电流表内接、外接由于忽略表内阻引起的误差。未定系统误差：未定系统误差：要估计出分布范围要估计出分布范围 如：螺旋测微计制造时的螺纹公差等如：螺旋测微计制造时的螺纹公差等2-1 测量误差和不确定度估算的基础知识随机误差随机误差定义：定义：在对同一量的多次重复测量中绝对值和符号以在对同一量的多次重复测量中绝对值和符号以不可预知不可预知方方式变化的测量误差分量。式变化的测量误差分量。产生原因：产生原因：实验条件和环境因素无规则的起伏变化，引起测量值围绕实验条件和环境因素无规则的起伏变化，引起测量值围绕真值发生涨落的变化。例如：真值发生涨落的变化。例如：电表轴承的摩擦力变动、螺旋测微计测力在一定范围内随机变化、电表轴承的摩擦力变动、螺旋测微计测力在一定范围内随机变化、操作读数时的视差影响。操作读数时的视差影响。特点：特点：小误差出现的概率比大误差出现的概率大；小误差出现的概率比大误差出现的概率大；多次测量时分布对称，具有抵偿性多次测量时分布对称，具有抵偿性因此因此取多次测量的平取多次测量的平 均值有利于消减随机误差。均值有利于消减随机误差。2-1 测量误差和不确定度估算的基础知识随机变量的分布随机变量的分布 正态分布正态分布：大量相对独立因素共同作用下得到的随机变量服：大量相对独立因素共同作用下得到的随机变量服从正态分布。物理实验中多次独立测量得到的数据一般可以近似从正态分布。物理实验中多次独立测量得到的数据一般可以近似看作服从正态分布看作服从正态分布 表示表示 x 出现概率最大的值，消除系统误差后，出现概率最大的值，消除系统误差后，通常就可以得到通常就可以得到 x 的真值。的真值。称为标准差称为标准差，决定了，决定了线型的宽窄。线型的宽窄。表示随机变量表示随机变量 x 在在x1，x2区间出现的概率，称为置信概率。实区间出现的概率，称为置信概率。实际测量的任务是通过测量数据求得际测量的任务是通过测量数据求得 和和的值。的值。P(x)x小大m2-1 测量误差和不确定度估算的基础知识随机变量的分布随机变量的分布实际测量次数有限，可用实际测量次数有限，可用 n 次测量值的次测量值的 来估算来估算、：可以证明可以证明平均标准偏差平均标准偏差 是是sx 的的 倍倍 在没有系统误差的情况下在没有系统误差的情况下可用可用 来表示实验结果来表示实验结果但是由于测量次数小，数据离散度大，测量结果将不符合正态分但是由于测量次数小，数据离散度大，测量结果将不符合正态分布，而是符合布，而是符合t 分布分布（t 分布分布是从是从 的性质得到的一种分布。的性质得到的一种分布。n 小时，小时，t 分布分布偏离偏离正态分布正态分布较多较多。n 大时趋于正态分布大时趋于正态分布）。）。此时，此时，置信水平不是置信水平不是0.683，需乘以与置信水平，需乘以与置信水平 t 有关的系数有关的系数 ，得到置信水平为，得到置信水平为的结果：的结果：的值可查表的值可查表实验中常用的t因子n123456789t(0.68)1.841.321.201.141.111.091.081.071.061T(0.95)12.714.303.182.782.572.452.362.312.261.966n10的t因子在不考虑系统误差的情况下在置信概率取0.683，测量次数6n10时t因子大约等于1 可变为：残差、偏差、误差区别随机误差曲线中，是被测量的真值。u是测量次数无穷大的总体平均值。是有限次测量的平均值。是单次测得值。是标准偏差。残差：单次测得值与有限次测量的平均值之差。偏差：单次测得值与总体平均值之差。误差：单次测得值与被测量真值之差。残差、偏差、误差的区分误差u系统误差分量偏差残差不确定度的引入1、由于真值一般不可能准确知道。因此，误差是一个理想的概念，它本身是不可能确切获知。2、只能根据测量数据和测量条件进行推算，求得误差的估计值。由于误差的推算没有唯一确定的值，因此对误差的估计值或数值指标采用一个更为科学的概念不确定度，对测量结果的准确程度做出科学合理的评价。不确定度的引入3、对测量结果不能确定的程度越小，表示测量结果与真值越靠近，测量结果越可靠。反之，不能确定的程度越大，测量结果的可靠性越差。不确定度概念的理解1、不确定度是表征测量结果具有分散性的一个参数。2、不确定度是被测物理量的真值在某个量值范围内的一个评定。3、定义-不确定度是表示由于测量误差的存在而对被测量值不能确定的程度。4、不确定度反映了可能存在的误差分布范围，即随机误差分量和未定系统误差分量的联合分布范围。2-1 测量误差和不确定度估算的基础知识不确定度的不确定度的公式说明公式说明总不确定度分为两类不确定度：总不确定度分为两类不确定度：A 类分量类分量 多次重复测量时用统计学方法估算的分量；多次重复测量时用统计学方法估算的分量；B 类分量类分量 用其他方法（非统计学方法）评定的分量。用其他方法（非统计学方法）评定的分量。这两类分量在相同置信概率下用方和根方法合成总这两类分量在相同置信概率下用方和根方法合成总不确定度：不确定度：一般情况下，一般情况下，A 类分量类分量 比比B 类分量类分量 小的多小的多不确定度与误差的关系1、不确定度是在误差理论的基础上发展起来的。不确定度和误差是两个不同的概念，他们有着根本的区别，但又是相互联系的，都是由于测量过程的不完善性引起的。2、不确定度的引入并不意味误差一词需放弃使用。误差仍可用于定性地描述理论和概念的场合。不确定度用于具体数值或进行定量运算、分析的场合。直接测量量不确定度的估算直接测量量不确定度的估算A 类分量类分量n123456789t(0.68)1.841.321.201.141.111.091.081.071.061T(0.95)12.714.303.182.782.572.452.362.312.261.96直接测量量不确定度的估算直接测量量不确定度的估算B B类分量类分量1、B类不确定度是测量不确定度估算中的难点，系统误差中的不确定因素存在于测量的各个环节中，因此B类不确定度分量通常也是多项的。要确定这些的来源及量值需要一定的学识和经验以及较高的分析判断能力。2、仪器误差是引起不确定度的一个基本来源（也是主要的来源）。从物理实验教学的实际出发，我们只要求掌握由仪器误差引起的B类不确定度的估计方法。3、一般情况下，我们将仪器的不确定度作为B类不确定度。在置信概率P=0.683时 （P=0.683)仪器不确定度的获得1、由仪器或说明书给出（有些在仪器铭牌上标明了仪器的不确定度)2、由仪器的准确度等级获得 仪器的不确定度=准确度等级量程%3、连续度数的仪器：取最小分度的1/24、非连续度数的仪器：取最小分度值5、数字式仪表：取末位1或22-1 测量误差和不确定度估算的基础知识完整的直接测量结果表示完整的直接测量结果表示结果表示：结果表示：以测量列以测量列 y 的平均值的平均值 再加再加修正掉已定系统误差项修正掉已定系统误差项 y0 得得到被测对象的量值。到被测对象的量值。由由A、B 类不确定度合成总不确定度类不确定度合成总不确定度则：则：相对不确定度：相对不确定度：2-1 测量误差和不确定度估算的基础知识直接测量量直接测量量不确定度不确定度估算过程（小结）估算过程（小结）求测量数据列的平均值求测量数据列的平均值 修正已定系统误差修正已定系统误差y0，得出被测量值，得出被测量值 y 用贝塞耳公式求标准偏差用贝塞耳公式求标准偏差s 标准偏差标准偏差s 乘以因子来求得乘以因子来求得 A 根据使用仪器得出根据使用仪器得出 B B=仪仪 由由 A、B合成总不确定度合成总不确定度 给出直接测量的最后结果：给出直接测量的最后结果：2-1 测量误差和不确定度估算的基础知识直接测量量直接测量量不确定度不确定度估算举例估算举例例例：用用螺螺旋旋测测微微计计测测某某一一钢钢丝丝的的直直径径，6次次测测量量值值yi分分别别为为：0.249,0.250,0.247,0.251,0.253,0.250;同同时时读读得得螺螺旋旋测测微微计计的的零零位位y0为为：0.004,单单位位mm，已已知知螺螺旋旋测测微微计计的的仪仪器器误误差差为为仪仪=0.004mm，请请给给出完整的测量结果。出完整的测量结果。解解：测得值的最佳估计值为测得值的最佳估计值为 测量列的标准偏差测量列的标准偏差 测量次数测量次数n=6，可近似有，可近似有 则则：测量结果为：测量结果为 Y=0.2460.004mm间接测量量的不确定度间接测量量的不确定度1、在间接测量时，待测量由直接量通过一定的函数关系计算得到，间接量也必然存在不确定度，这就是不确定度的传递。2、间接量的合成有：直接量之间是加减关系（直接是方和根）直接量之间是乘、除、指数关系（取自然对数，先求相对不确定度）其中其中 为各自独立的直接测得量。为各自独立的直接测得量。间接测量不确定度的确定：对被测量的函数关系进行间接测量不确定度的确定：对被测量的函数关系进行全微全微分分，求出测量结果的不确定度。，求出测量结果的不确定度。1.测量公式为和差形式测量公式为和差形式直接微分求不确定度直接微分求不确定度将微分号将微分号d替换为不确定度符号替换为不确定度符号U,并求方和根有并求方和根有2.测量公式为乘除、指数形式测量公式为乘除、指数形式 先取对数然后微分求相对不确定度先取对数然后微分求相对不确定度测量结果的表示测量结果的表示:2-1 测量误差和不确定度估算的基础知识间接测量量的不确定度合成间接测量量的不确定度合成 实用公式实用公式2-1 测量误差和不确定度估算的基础知识间接测量量的不确定度合成步骤间接测量量的不确定度合成步骤1.先写出（或求出）各直接测量量先写出（或求出）各直接测量量 xi 的不确定度的不确定度2.依据依据 关系求出关系求出 或或3.用用 或或 求出求出 或或4.完整表示出完整表示出Y的值的值 2-1 测量误差和不确定度估算的基础知识间接测量量的不确定度合成举例间接测量量的不确定度合成举例例：例：已知金属环的外径已知金属环的外径 内径内径 高度高度 求环的体积求环的体积V 和不确定度和不确定度V。解：解：求环体积求环体积 求偏导求偏导 合成合成 求求V 结果结果 V=9.440.08cm3 2-2 实验数据有效位数的确定 1、由于测量中总存在误差，因而直接测得由于测量中总存在误差，因而直接测得量的数值只能是一个近似数并具有某种不确定性，量的数值只能是一个近似数并具有某种不确定性，通过计算的间接量也是一个近似数，而测量的不通过计算的间接量也是一个近似数，而测量的不确定度的数字只能是有限位数，不能随意取舍。确定度的数字只能是有限位数，不能随意取舍。2、受仪器的制约，仪器最小刻度以上的数、受仪器的制约，仪器最小刻度以上的数字是准确的，仪器最小刻度以下需要估读，这个字是准确的，仪器最小刻度以下需要估读，这个数字就不可靠。数字就不可靠。实验数据有效位数的确定实验数据有效位数的确定实验数据有效数字的定义实验数据有效数字的定义存疑数字：仪器最小刻度的下一位需要估 读，这一位是有疑问的，称为存疑数字。有效数字：我们把仪器上读出的数字包括最后一位存疑数字记录下来，称为有效数字。显然存疑数字以下的数位是无效数字。实验数据有效数字的确定实验数据有效数字的确定1、有效数字与仪器的最小分度有关，与被测物的大小有关。2、有效数字的位数与小数点的位置无关。单位不同小数点的位置就发生变化。有效数字“0”的位置：例如：802.000m，0.802000km 8020.00dm3、数值的科学表示法：用有效数字乘以10的幂指数。例如（2.8360.003）m/s (测量值的最后一位于不确定度对齐)有效数字与不确定度的关系有效数字与不确定度的关系1、有效数字的末位是估读数字，存在不确定性。一般我们规定不确定度的数字只取一位，任何测量结果，其数值的最后一位应与不确定度所在的那一位对齐。2、由于有效数字的最后一位是不确定度所在位，因此有效数字在一定程度上反映了测量值的不确定度。有效数位越多，测量的相对不确定度愈小，反之.实验数据有效位数的确定实验数据有效位数的确定有效数字的修约规则：以保留数字的最后一位为单位，它后面的数大于0.5时，末位进一；小于0.5时，末位不变；恰为0.5时，末位为奇数时进一，末位为偶数时不变。简称“四舍六入五凑偶”。3.14159 3.142 4.21050 4.210 6.7435 6.744 5.9185015.9192.3874992.387有效数字的加、减有效数字的加、减 结果数字的结果数字的结果数字的结果数字的小数位小数位小数位小数位与式子中与式子中与式子中与式子中小数位小数位小数位小数位最少最少最少最少的数字的数字的数字的数字相当。相当。相当。相当。中间运算结果的有效位数中间运算结果的有效位数有效数字的乘、除有效数字的乘、除 结果数字的结果数字的结果数字的结果数字的有效数字位数有效数字位数有效数字位数有效数字位数与式子中与式子中与式子中与式子中有效数字位数有效数字位数有效数字位数有效数字位数最少最少最少最少的数字的数字的数字的数字相当。相当。相当。相当。2-2 实验数据有效位数的确定测量结果不确定度的有效位数测量结果不确定度的有效位数总不确定度总不确定度的有效位数，取的有效位数，取1 2位位首位大于首位大于5时，一般取时，一般取1位位首位为首位为1、2时，一般取时，一般取2位位例例：估算结果估算结果=0.548mm时，取为时，取为=0.5mm =1.37 时，时，取为取为=1.4 2-2 实验数据有效位数的确定测量结果表达式中的有效位数测量结果表达式中的有效位数被测量值有效位数的确定被测量值有效位数的确定Yy中，被测量值中，被测量值 y 的末位要与不确定度的末位要与不确定度的末位对齐的末位对齐 （求出（求出 y后先多保留几位，求出后先多保留几位，求出，由，由决定决定 y的末位）的末位）例：环的体积例：环的体积不确定度分析结果不确定度分析结果最终结果为：最终结果为：V=9.440.08cm3即：不确定度末位在小数点后第二位，测量结果的最后一位即：不确定度末位在小数点后第二位，测量结果的最后一位也取到小数点后第二位。也取到小数点后第二位。实验数据处理的基本方法1、列表法:把测得的数据和计算结果列成表格形式。要求表格的设计必须正确，力求简单、清楚、数据要用有效数字表示、单位明确。伏安法测电阻实验数据伏安法测电阻实验数据 2-3 作图法处理实验数据 作图法可形象、直观地显示出物理量之间的函数关系，也可用作图法可形象、直观地显示出物理量之间的函数关系，也可用来求某些物理参数，因此它是一种重要的数据处理方法。作图时要来求某些物理参数，因此它是一种重要的数据处理方法。作图时要先整理出数据表格先整理出数据表格，并，并要要用坐标纸作图用坐标纸作图。选择合适的坐标分度值，确定坐标纸的大小选择合适的坐标分度值，确定坐标纸的大小 坐标分度值的选取应能反映测量值的有效位数，一般以坐标分度值的选取应能反映测量值的有效位数，一般以 12mm大致对应于测量值的不确定度或仪器误差限值。大致对应于测量值的不确定度或仪器误差限值。.实验数据处理的基本方法2、图示法2-3 作图法处理实验数据2.标明坐标轴：标明坐标轴：用粗实线画坐标轴，用粗实线画坐标轴，用箭头标轴方向，标坐标用箭头标轴方向，标坐标轴的名称或符号、单位轴的名称或符号、单位,再再按顺序标出坐标轴整分格按顺序标出坐标轴整分格上的量值。上的量值。I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.004.连成图线：连成图线：用直尺、曲线板等把用直尺、曲线板等把点连成直线、光滑曲线。点连成直线、光滑曲线。一般一般不强求不强求直线或曲线通直线或曲线通过过每个实验点每个实验点，应使图线，应使图线线正穿过实验点时可以在线正穿过实验点时可以在两边的实验点与图线最为接近且分布两边的实验点与图线最为接近且分布大体均匀大体均匀。图。图点处断开。点处断开。3.标实验点标实验点：实验点可用实验点可用“”、“”、“”等符号标等符号标出（同一坐标系下不同曲出（同一坐标系下不同曲线用不同的符号线用不同的符号）。）。2-3 作图法处理实验数据5.标出图线特征：标出图线特征：在图上空白位置标明在图上空白位置标明实验条件或从图上得出的实验条件或从图上得出的某些参数。如利用所绘直某些参数。如利用所绘直线可给出被测电阻线可给出被测电阻R大小：大小：从从所绘所绘直线直线上读取两点上读取两点 A、B 的坐标就可求出的坐标就可求出 R 值。值。I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00电阻伏安特性曲线电阻伏安特性曲线6.标出图名：标出图名：在图线下方或空白位在图线下方或空白位置写出图线的名称及某些置写出图线的名称及某些必要的说明。必要的说明。A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由图上由图上A、B两点可得被测电阻两点可得被测电阻R为：为：2-3 作图法处理实验数据不当图例展示不当图例展示：n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图玻璃材料色散曲线图图图1曲线太粗，不曲线太粗，不均匀，不光滑均匀，不光滑。应该用直尺、曲应该用直尺、曲线板等工具把实线板等工具把实验点连成光滑、验点连成光滑、均匀的细实线。均匀的细实线。2-3 作图法处理实验数据n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图玻璃材料色散曲线图改正为改正为：2-3 作图法处理实验数据图图2I(mA)U(V)0 02.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.001.003.00电学元件伏安特性曲线电学元件伏安特性曲线横轴坐标分度选取横轴坐标分度选取不当。不当。横轴以横轴以3 cm 代代表表1 V，使作图和读图都使作图和读图都很困难。实际在选择坐标很困难。实际在选择坐标分度值时，应既满足有效分度值时，应既满足有效数字的要求又便于作图和数字的要求又便于作图和读图，读图，一般以一般以1 mm 代代表的量值是表的量值是10的整数的整数次幂或是其次幂或是其2倍或倍或5倍。倍。2-3 作图法处理实验数据I(mA)U(V)o o1.002.003.004.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.00电学元件伏安特性曲线电学元件伏安特性曲线改正为：改正为：2-3 作图法处理实验数据定容气体压强温度曲线定容气体压强温度曲线1.20001.60000.80000.4000图图3P(105Pa)t()60.00140.00100.00o120.0080.0040.0020.00图纸使用不当图纸使用不当。实际作图时，实际作图时，坐标原点的读坐标原点的读数可以不从零数可以不从零开始开始。2-3 作图法处理实验数据定容气体压强温度曲线定容气体压强温度曲线1.00001.15001.20001.10001.0500 P(105Pa)50.0090.0070.0020.0080.0060.0040.0030.00t()改正为：改正为：实验数据处理的基本方法3、图解法 根据已做好的图线，用解析方法得出曲线方程，求出其它参数。包括：根据解析几何知识判断图线的类型 由图线类型判断公式可能的特点 确定公式的形式实验数据处理的基本方法4、逐差法 若自变量作等间隔变化时测得另一物理量（看做函数）一系列对应的值，为了从这一组实验数据中合理的求出自变量改变引起的函数值的改变，即它们的函数关系，通常把测量数据前后对半分成一、二两组，用第二组的第一项与第一组的第一项相减，第二组的第二项与第一即顺序逐项相减，然后取平均值求得结果-逐差法 逐差法处理数据必备的条件：a:函数具有 的线性关系 b:x的多项式形式 （用二次逐差法）c:自变量x是等间距变化2-4 数据的直线拟合(最小二乘法)数据的直线拟合数据的直线拟合(最小二乘法最小二乘法)用最小二乘法进行直线拟合优于作图法。用最小二乘法进行直线拟合优于作图法。最小二乘法的理论基础、最佳经验公式最小二乘法的理论基础、最佳经验公式 y=ax+b 中中a、b的的求解求解:通过实验，等精度地测得一组实验数据（通过实验，等精度地测得一组实验数据（xi，yi，i=1，2n），），设此两物理量设此两物理量 x、y 满足线性关系，且假定实验误差主要出现在满足线性关系，且假定实验误差主要出现在yi上，上，设设拟拟合合直直线线公公式式为为 y=f(x)=ax+b，当当所所测测各各yi值值与与拟拟合合直直线线上上各各估估计计值值 f(xi)=axi+b之间残差的平方和最小之间残差的平方和最小，即，即 时，所得拟合公式即为时，所得拟合公式即为最佳经验公式最佳经验公式。据此有据此有解得解得2-4 数据的直线拟合(最小二乘法)2-4 数据的直线拟合数据的直线拟合(最小二乘法最小二乘法)相关系数相关系数r：为了检验所得结果是否合理，要与相关系：为了检验所得结果是否合理，要与相关系数数r进行比较。进行比较。最小二乘法处理数据除给出最小二乘法处理数据除给出 a、b 外，相关系数外，相关系数 r，r 定义为：定义为：r 表表示示两两变变量量之之间间的的函函数数关关系系与与线线性性的的符符合合程程度度，r-1，1。|r|1，x、y 间间线线性性关关系系好好，|r|0，x、y 间间无无线线性性关关系系，拟拟合无意义。合无意义。物理实验中一般要求物理实验中一般要求 r 绝对值达到绝对值达到0.999以上以上(3个个9以上以上)。其中其中2-4 数据的直线拟合(最小二乘法)2-4 数据的直线拟合数据的直线拟合(最小二乘法最小二乘法)a、b、r 的具体求解方法：的具体求解方法：1.用有二维统计功能的计算器可直接求得用有二维统计功能的计算器可直接求得 a、b、r；2.用计算机用计算机Excel 程序中的程序中的 intercept、slope、correl 函数也可直接求得函数也可直接求得 a、b、r；3.可以根据实际情况自己编程求可以根据实际情况自己编程求 a、b、r。结束