大学物理玻耳兹曼分布.pptx

zOn在重力场中，粒子数密度随高度增大而减小，在重力场中，粒子数密度随高度增大而减小，m 越大，越大，n 减小越迅速；减小越迅速；T 越高，越高，n 减小越缓慢。减小越缓慢。(等温气压公式等温气压公式)式中式中 p0 是高度为零处的压强是高度为零处的压强实验测得常温下距海平面不太高处，每升高实验测得常温下距海平面不太高处，每升高10 m，大气压，大气压约降低约降低133.3 Pa。试用恒温气压公式验证此结果（海平面。试用恒温气压公式验证此结果（海平面上大气压按上大气压按1.013105 Pa 计，温度取计，温度取273K）。）。解解例例等温气压公式等温气压公式将上式两边微分，有将上式两边微分，有拉萨海拔约为拉萨海拔约为3600m，气温为气温为273K，忽略气温随高度的变，忽略气温随高度的变化。当海平面上的气压为化。当海平面上的气压为1.013105 Pa 时，时，由等温气压公式得由等温气压公式得设人每次吸入空气的容积为设人每次吸入空气的容积为V0，在拉萨应呼吸，在拉萨应呼吸x 次次 (1)拉萨的大气压强；拉萨的大气压强；(2)若某人在海平面上每分钟呼吸若某人在海平面上每分钟呼吸17 次，他在拉萨呼吸多少次，他在拉萨呼吸多少 次才能吸入同样的质量的空气。次才能吸入同样的质量的空气。Mmol=2910-3 kg/mol解解例例求求则有则有二二.玻耳兹曼分布律玻耳兹曼分布律平衡态下温度为平衡态下温度为T 的气体中，位于空间某一小区间的气体中，位于空间某一小区间 xx+dx，yy+dy，zz+dz 中的分子数为中的分子数为 这是粒子关于这是粒子关于位置位置的分布的规律的分布的规律.常称为玻耳兹曼分布律。常称为玻耳兹曼分布律。它适用于任何形式的保守力场它适用于任何形式的保守力场式中式中p 是位于是位于（x、y、z）处分子处分子 的势能的势能它表明，在势场中的分子总是优先占据势能较低的状态。它表明，在势场中的分子总是优先占据势能较低的状态。三三.麦克斯韦麦克斯韦玻耳兹曼分布律玻耳兹曼分布律 平衡态下温度为平衡态下温度为 T 的气体中，位置在的气体中，位置在 xx+dx，yy+dy，zz+dz 中中,且速度在且速度在 vx vx+dvx,vy vy+dvy,vz vz+dvz 区间的分子数为区间的分子数为式中式中 =k+p 是分子的总能量，是分子的总能量，C 是与位置坐标和速度无是与位置坐标和速度无关的比例系数。关的比例系数。这一结论，称为这一结论，称为麦克斯韦麦克斯韦玻耳兹曼分布定律玻耳兹曼分布定律。它给出了。它给出了分子数按能量的分布规律。分子数按能量的分布规律。根据玻耳兹曼分布律，在重力场中，存在于根据玻耳兹曼分布律，在重力场中，存在于xx+dx，yy+dy，zz+dz 区间内，具有各种速度的分子数为区间内，具有各种速度的分子数为取取z 轴垂直向上，地面处轴垂直向上地面处 z=0，可得可得在大气中取一无限高的直立圆柱体，截面积为在大气中取一无限高的直立圆柱体，截面积为A，设柱体设柱体中分子数为中分子数为N 。设大气的温度为。设大气的温度为T，空气分子的质量，空气分子的质量。就此空气柱求玻耳兹曼分布律中的就此空气柱求玻耳兹曼分布律中的n0解解例例解得解得8 实际气体的性质实际气体的性质一一.实际气体的等温线实际气体的等温线等温线等温线汽态区汽态区(能液化能液化)汽液共存区汽液共存区液态区液态区气态区气态区(不能液化不能液化)实际气体的等温线实际气体的等温线可以分成四个区域可以分成四个区域从图中的曲线可知从图中的曲线可知只有在较高温度或低的只有在较高温度或低的压强时压强时,CO2气体的性质气体的性质才和理想气体相近。才和理想气体相近。二二.范德瓦尔斯方程范德瓦尔斯方程1.分子体积所引起的修正分子体积所引起的修正考虑气体分子本身有大小，将上式修改为考虑气体分子本身有大小，将上式修改为1mol 理想气体的状态方程为理想气体的状态方程为 b 为常数，可由实验测定或理论估计为常数，可由实验测定或理论估计。由于实际气体分子有大小由于实际气体分子有大小，并且分子之间存在有相互作用并且分子之间存在有相互作用，使得理想气体状态方程不完全符合实际气体的状态变化规律使得理想气体状态方程不完全符合实际气体的状态变化规律。通过对理想气体状态方程的修正通过对理想气体状态方程的修正，可以得出更接近实可以得出更接近实际气体性质的状态方程际气体性质的状态方程。2.分子间引力引起的修正分子间引力引起的修正当分子间距离大于某一值当分子间距离大于某一值 r 时，引力可忽略不计。该距离时，引力可忽略不计。该距离r 称为分子引力的有效作用距离；对每个分子来说对它有作称为分子引力的有效作用距离；对每个分子来说对它有作用力的分子分布在一个半径为用力的分子分布在一个半径为r 的球体内的球体内(分子作用分子作用)。远离器壁的分子受其它远离器壁的分子受其它分子的平均作用力为零分子的平均作用力为零 靠近器壁而位于厚度靠近器壁而位于厚度为为r 的表面层内的任一的表面层内的任一分子，将受到一个指分子，将受到一个指向气体内部的分子引向气体内部的分子引力的合力。力的合力。考虑到分子间的引力，将上式修改为考虑到分子间的引力，将上式修改为(a 为常数为常数)考虑两种修正后，考虑两种修正后，1mol 气体的范德瓦尔斯方程为气体的范德瓦尔斯方程为 任意质量气体的范德瓦尔斯方程为任意质量气体的范德瓦尔斯方程为 其中内压强其中内压强 pi 为为三三.范德瓦尔斯等温线范德瓦尔斯等温线从图中看出范德瓦尔斯从图中看出范德瓦尔斯等温线与实际气体等温等温线与实际气体等温线颇为相似。线颇为相似。在临界等温线以上，二在临界等温线以上，二者很接近，并且温度愈者很接近，并且温度愈高二者愈趋于一致。但高二者愈趋于一致。但在临界等温线以下，二在临界等温线以下，二者却有明显的区别。者却有明显的区别。尽管范德瓦尔斯方程能尽管范德瓦尔斯方程能较好地反映实际气体的较好地反映实际气体的性质，但其仍不完善。性质，但其仍不完善。