大学物理课程功和能描述.pptx

教材教材:自编教材自编教材大学物理大学物理讲讲义义20132013年春季学期开始年春季学期开始制作制作:红河学院理学院红河学院理学院 Zhu Qiao ZhongZhu Qiao Zhong第第3 3章章功和能功和能 ManufactureManufacture :Zhu Qiao Zhong:Zhu Qiao Zhong2第3章功和能（1）恒力的功）恒力的功 一一.功功3.1 3.1 功和功率功和功率恒力沿直线做的功：恒力沿直线做的功：单位：焦单位：焦耳（耳（J）1 J=1Nm 功的其它单位：功的其它单位：1eV=1.610-19J力的空间累积效应力的空间累积效应 ManufactureManufacture :Zhu Qiao Zhong:Zhu Qiao Zhong3第3章功和能（2）变力的功变力的功 在极微小的时间在极微小的时间 dt dt 内，可以将内，可以将 变力视为恒力，此间的位移为变力视为恒力，此间的位移为 drdr，则则F F所作的功也很微小，称为元功所作的功也很微小，称为元功dAdA。微元法！化曲为直化变为恒PQ变力元位移元路程变力的总功：变力的总功：1.1.功是过程量，与路径有关。功是过程量，与路径有关。2.2.功是标量，但有正负。功是标量，但有正负。注意：注意：ManufactureManufacture :Zhu Qiao Zhong:Zhu Qiao Zhong4第3章功和能（3）合力的功合力的功物体同时受物体同时受 的作用，则的作用，则 结论：合力对物体所作的功等于各分力所作功的代数和。结论：合力对物体所作的功等于各分力所作功的代数和。在直角坐标系中，作用于物体的合力和位移为在直角坐标系中，作用于物体的合力和位移为 则合力作功为：则合力作功为：结论：在直角坐标系中，合力所作的功等于其直角分量作功的代数和。结论：在直角坐标系中，合力所作的功等于其直角分量作功的代数和。ManufactureManufacture :Zhu Qiao Zhong:Zhu Qiao Zhong5第3章功和能讨论：功的正负讨论：功的正负PQ元路程元位移变力 ManufactureManufacture :Zhu Qiao Zhong:Zhu Qiao Zhong6第3章功和能功率的单位：瓦特（功率的单位：瓦特（W）1W=1J/s二二 功率功率英制：英制：hp(马力马力)1 hp=735.5 W ManufactureManufacture :Zhu Qiao Zhong:Zhu Qiao Zhong7第3章功和能 例例3.1、一陨石从距地面高为、一陨石从距地面高为h处由静止开始落向地面，忽略空气阻力，处由静止开始落向地面，忽略空气阻力，求陨石下落过程中，万有引力的功是多少？求陨石下落过程中，万有引力的功是多少？解：取地心为原点，引力与矢径方向相反解：取地心为原点，引力与矢径方向相反mhoR ManufactureManufacture :Zhu Qiao Zhong:Zhu Qiao Zhong8第3章功和能解：（一维运动可以用标量）解：（一维运动可以用标量）例例3.2、质量为、质量为2 kg 的质点在力的质点在力 的作用下，从静止出发，的作用下，从静止出发，沿沿x轴正向作直线运动。求前三秒内该力所作的功。轴正向作直线运动。求前三秒内该力所作的功。ManufactureManufacture :Zhu Qiao Zhong:Zhu Qiao Zhong9第3章功和能 例例3.3 如图示，长为如图示，长为R的细绳固定于点的细绳固定于点O，末端系一为质量为，末端系一为质量为m的小球。的小球。用水平推力将小球缓慢地从竖直位置移到细绳与竖起方向成用水平推力将小球缓慢地从竖直位置移到细绳与竖起方向成角的位置。角的位置。在不考虑空气阻力的情形下，求推力所作的功。在不考虑空气阻力的情形下，求推力所作的功。解：解：以小球自然下垂时的位置为坐标原点建立以小球自然下垂时的位置为坐标原点建立坐标系。对小球作受力分析。坐标系。对小球作受力分析。小球受力作用小球受力作用“缓慢运动缓慢运动”，意味着可视为处，意味着可视为处于受力平衡状态。于受力平衡状态。x方向：方向：y方向：方向：故有故有:ManufactureManufacture :Zhu Qiao Zhong:Zhu Qiao Zhong10第3章功和能1 1、质点的动能定理、质点的动能定理3.2 3.2 动能和动能定理动能和动能定理PQF F：切向分力切向分力考虑到考虑到得得动能质点的动能定理：合外力对质点所作的功等于质点动能的增量。质点的动能定理：合外力对质点所作的功等于质点动能的增量。ManufactureManufacture :Zhu Qiao Zhong:Zhu Qiao Zhong11第3章功和能（1 1）功是）功是过程过程量，动能是量，动能是状态状态量。量。讨论讨论（2 2）功是质点动能改变的量度。）功是质点动能改变的量度。（3 3）动能定理有助于对功的理解：）动能定理有助于对功的理解：A0 A0，表示合外力对质点作正功，质点动能增加；，表示合外力对质点作正功，质点动能增加；A0A0，表示合外力对质点作负功，质点动能减少，表示合外力对质点作负功，质点动能减少 （或：质点减少自身的动能反抗合外力对外作功）。（或：质点减少自身的动能反抗合外力对外作功）。ManufactureManufacture :Zhu Qiao Zhong:Zhu Qiao Zhong12第3章功和能 例例3.4 以以200N的水平推力推一个原来静止的小车，使它沿水平路面行驶的水平推力推一个原来静止的小车，使它沿水平路面行驶了了5.0m，若小车，若小车 的质量为的质量为100kg，小车运动时的摩擦系数为，小车运动时的摩擦系数为0.10，试用牛顿，试用牛顿运动定律和动能定理两种方法求小车的末速。运动定律和动能定理两种方法求小车的末速。解法一：解法一：解法二：解法二：动能定理仅适用于惯性系，为变力作功的计算提供便利。ManufactureManufacture :Zhu Qiao Zhong:Zhu Qiao Zhong13第3章功和能 例例3.5 小球以初速率小球以初速率vA 沿光滑曲面向下沿光滑曲面向下滚动滚动,如图所示。问当小球滚到距出发点如图所示。问当小球滚到距出发点A的垂直距离为的垂直距离为h 的的B 处时处时,速率为多大速率为多大?解：建立如图所示的坐标系，小球在滚解：建立如图所示的坐标系，小球在滚动过程中受到动过程中受到mg和和N两个力的作用。合力两个力的作用。合力为：为：根据动能定理有：根据动能定理有：即即因因N始终垂直于始终垂直于dr，故，故于是于是所以所以解得末速率为解得末速率为 ManufactureManufacture :Zhu Qiao Zhong:Zhu Qiao Zhong14第3章功和能质点：质点：m1 m2(以两个质点为例以两个质点为例)外力：外力：2 2、质点系的动能定理、质点系的动能定理内力：内力：初速：初速：末速：末速：两式相加得：两式相加得：ManufactureManufacture :Zhu Qiao Zhong:Zhu Qiao Zhong15第3章功和能即即：外力的功之和内力的功之和系统末动能系统初动能外力的功之和内力的功之和系统末动能系统初动能质点系动能定理：质点系动能定理：所有外力对质点系做的功和内力对质点所有外力对质点系做的功和内力对质点系作的功之和等于质点系总动能的增量。系作的功之和等于质点系总动能的增量。注意：内力能改变系统的总动能，但不能改变系统的总动量。注意：内力能改变系统的总动能，但不能改变系统的总动量。说明：1、动能是状态量，任一运动状态对应一定的动能。2、EK为动能的增量，增量可正可负，视功的正负而变。3、动能是质点因运动而具有的做功本领。ManufactureManufacture :Zhu Qiao Zhong:Zhu Qiao Zhong16第3章功和能 ManufactureManufacture :Zhu Qiao Zhong:Zhu Qiao Zhong17第3章功和能3.3 3.3 势能势能一一.引力势能和重力势能引力势能和重力势能1.1.万有引力的功万有引力的功:0 xyPQLdrdlFC定义引力势能定义引力势能则则:万有引力的功等于引力势能的负增量。万有引力的功等于引力势能的负增量。与路径无关与路径无关有心力？有心力？零势能面的选择？零势能面的选择？ManufactureManufacture :Zhu Qiao Zhong:Zhu Qiao Zhong18第3章功和能2.2.重力的功重力的功在地球表面附近有在地球表面附近有重力的功重力的功:定义重力势能定义重力势能则则:重力的功等于重力势能的负增量。重力的功等于重力势能的负增量。与路径无关与路径无关零势能面的选择？零势能面的选择？ManufactureManufacture :Zhu Qiao Zhong:Zhu Qiao Zhong19第3章功和能二二.弹力的功弹力的功定义弹性势能定义弹性势能则则:弹力的功等于弹性势能的负增量。弹力的功等于弹性势能的负增量。与路径无关与路径无关零势能面的选择？零势能面的选择？ManufactureManufacture :Zhu Qiao Zhong:Zhu Qiao Zhong20第3章功和能三三.保守力与非保守力保守力与非保守力一、保守力：作功与路径无关的力。一、保守力：作功与路径无关的力。万有引力、重力、弹性力、静电场力万有引力、重力、弹性力、静电场力:保守力作功与路径无关，仅取决于始末位置。保守力作功与路径无关，仅取决于始末位置。保守力有对应的势能。保守力有对应的势能。保守力作功的特性：沿任意闭合路径绕行一周所作的功恒为保守力作功的特性：沿任意闭合路径绕行一周所作的功恒为0 0。即。即:二、非保守力（二、非保守力（耗散力耗散力）：作功不仅与物体的始末位置有关，还与物体）：作功不仅与物体的始末位置有关，还与物体所经历的路径有关的力。所经历的路径有关的力。例如：摩擦力、磁场力例如：摩擦力、磁场力 ManufactureManufacture :Zhu Qiao Zhong:Zhu Qiao Zhong21第3章功和能零势能点的一般取法零势能点的一般取法引力势能引力势能以无穷远处为零势能点以无穷远处为零势能点(r=，EP=0，恒负恒负)重力势能重力势能以地面为零势能点以地面为零势能点（h=0，E P=0，可正可负，可正可负）弹性势能弹性势能以弹簧原长末端为零势能点以弹簧原长末端为零势能点(x=0，E p=0，恒正，恒正)保守力的功保守力的功 =势能增量的负值势能增量的负值 势能具有相对意义，所以在具体问题中必须规定零势能点。势能具有相对意义，所以在具体问题中必须规定零势能点。ManufactureManufacture :Zhu Qiao Zhong:Zhu Qiao Zhong22第3章功和能势能函数与保守力的关系势能函数与保守力的关系:*四四.势能曲线势能曲线只有保守场引入势能才有意义；只有保守场引入势能才有意义；势能是属于相关系统的态函数。势能是属于相关系统的态函数。势能具有相对性，势能大小与势能零点的选取有关。势能具有相对性，势能大小与势能零点的选取有关。曲线斜率曲线斜率曲线斜率曲线斜率 ManufactureManufacture :Zhu Qiao Zhong:Zhu Qiao Zhong23第3章功和能一一.质点系的功能原理质点系的功能原理3.43.4机械能守恒定律机械能守恒定律 对于有对于有 n n 个质点的质点系个质点的质点系,它们所受外力为它们所受外力为 ，所受内力为所受内力为 。在。在这些力的作用下，系统从初状态这些力的作用下，系统从初状态 P 变到末状态变到末状态 Q。123nFnF1F3F2f31f21fn1f12fn2f32fn3f23f13f3nf1nf2n 据动能定理，对第据动能定理，对第 个个质点分别有：质点分别有：ManufactureManufacture :Zhu Qiao Zhong:Zhu Qiao Zhong24第3章功和能质点系动能定理质点系动能定理考虑到考虑到系统的功能原理：系统的功能原理：系统的功能原理：系统的功能原理：系统从一个状态变到另一个状态的过程中，其机械能的增量系统从一个状态变到另一个状态的过程中，其机械能的增量系统从一个状态变到另一个状态的过程中，其机械能的增量系统从一个状态变到另一个状态的过程中，其机械能的增量等于外力所作的功和系统的非保守内力所作功的代数和。等于外力所作的功和系统的非保守内力所作功的代数和。等于外力所作的功和系统的非保守内力所作功的代数和。等于外力所作的功和系统的非保守内力所作功的代数和。ManufactureManufacture :Zhu Qiao Zhong:Zhu Qiao Zhong25第3章功和能二二.机械能守恒定律机械能守恒定律系统的机械能守恒系统的机械能守恒系统的机械能守恒系统的机械能守恒推而广之，推而广之，机械能守恒定律可以推广为机械能守恒定律可以推广为能量守恒定律。能量守恒定律。能量守恒定律能量守恒定律是自然界的基本定律之一。是自然界的基本定律之一。ManufactureManufacture :Zhu Qiao Zhong:Zhu Qiao Zhong26第3章功和能 例例3.6 如图所示如图所示,摆长为摆长为 l,摆锤质量为摆锤质量为 m,起始时摆与铅直线间的夹角为起始时摆与铅直线间的夹角为。在铅直线上距悬点。在铅直线上距悬点x 处有一小钉，处有一小钉，摆可绕此小钉摆可绕此小钉运动。问：运动。问：x 至少为至少为多少才能使摆就钉子为中心多少才能使摆就钉子为中心绕完整绕完整的圆周？的圆周？解：解：考虑单摆及地球的系统，考虑单摆及地球的系统，由于只有重力作功，由于只有重力作功，所以所以机械能守恒。取摆锤最低位置为零势能点。对初机械能守恒。取摆锤最低位置为零势能点。对初始位置和最高点，有：始位置和最高点，有：由图示，知由图示，知摆锤到最高点时应作圆周运动，最小向心力等于重力，即：摆锤到最高点时应作圆周运动，最小向心力等于重力，即：xl xlh ManufactureManufacture :Zhu Qiao Zhong:Zhu Qiao Zhong27第3章功和能xl xlh以上关系式联解，得以上关系式联解，得 x 至少满足以上长度时，才能使摆以钉子至少满足以上长度时，才能使摆以钉子为中心绕完整的圆周。为中心绕完整的圆周。ManufactureManufacture :Zhu Qiao Zhong:Zhu Qiao Zhong28第3章功和能 例例3.7 求使物体脱离地球引力作用的最小速度。求使物体脱离地球引力作用的最小速度。解：待求的速度即解：待求的速度即第二宇宙速度第二宇宙速度。脱离地球时脱离地球时相当于和地球无作用力，引力势能为相当于和地球无作用力，引力势能为0，动能可，动能可少至少至0。根据机械能守恒定律，有。根据机械能守恒定律，有 ManufactureManufacture :Zhu Qiao Zhong:Zhu Qiao Zhong29第3章功和能 例例3.8 一物体以初速一物体以初速v0=6.0 m/s沿倾角为沿倾角为 =30的斜面向上运动，如图所的斜面向上运动，如图所示。物体沿斜面运行了示。物体沿斜面运行了s=2.0 m后速度为后速度为0。若忽略空气阻力，试求。若忽略空气阻力，试求:(1)斜面与物体之间的摩擦系数斜面与物体之间的摩擦系数；(2)物体下滑到出发点的速率物体下滑到出发点的速率v。解：解：物体沿斜面上升过程中，根据功能物体沿斜面上升过程中，根据功能原理（或动能定理）得原理（或动能定理）得而而联解，得联解，得故故 ManufactureManufacture :Zhu Qiao Zhong:Zhu Qiao Zhong30第3章功和能 物体下滑到出发点过程中，根据功能原理得物体下滑到出发点过程中，根据功能原理得即有即有解得解得或者可考虑从出发到返回原点整个过程或者可考虑从出发到返回原点整个过程