大学物理电通量高斯定理.pptx

大学物理大学物理上册上册7.3 7.3 电通量电通量 高斯定理高斯定理大学物理大学物理7-3-1 7-3-1 电场线及其性质电场线及其性质v标量场：标量场：在空间各点存在着一个标量，它的数值是在空间各点存在着一个标量，它的数值是空间位置的函数，如温度场、气压场空间位置的函数，如温度场、气压场v矢量场：矢量场：在空间各点存在着一个矢量，它的值是空在空间各点存在着一个矢量，它的值是空间位置的函数，如流速场、电场、磁场间位置的函数，如流速场、电场、磁场场线：场线：就是一些有方向的曲线，其上每一点的切就是一些有方向的曲线，其上每一点的切线方向都和该点的场矢量方向一致，场线的疏密线方向都和该点的场矢量方向一致，场线的疏密反映矢量的大小。反映矢量的大小。7.3 7.3 电通量电通量 高斯定理高斯定理大学物理大学物理a)切线方向表切线方向表示示电场方向电场方向;b)疏密表疏密表示示场强大小场强大小。1.1.规定：规定：电场线电场线dS大小大小方向方向大学物理大学物理2.2.性质性质:(1)(1)起于正电荷起于正电荷(或无穷远或无穷远)，终止于负电荷，终止于负电荷(或无穷远或无穷远)，在，在无电荷处不间断也不相交，称为有源场。无电荷处不间断也不相交，称为有源场。(2)(2)电场线不闭合，称为无旋场。故静电场电场线不闭合，称为无旋场。故静电场a a)电电场场线为假想的线线为假想的线,电场中并不存在；电场中并不存在；b b)电荷在电场中的轨迹不是电电荷在电场中的轨迹不是电场场线。线。说明说明:电场中假想的曲线电场中假想的曲线是有源无旋场。是有源无旋场。大学物理大学物理点电荷的电力线点电荷的电力线点电荷的电力线点电荷的电力线正电荷正电荷负电荷负电荷+几种常见电场的电场线几种常见电场的电场线大学物理大学物理+一对等量异号电荷的电场线一对等量异号电荷的电场线大学物理大学物理一对等量正点电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线+大学物理大学物理一对异号不等量点电荷的电力线一对异号不等量点电荷的电力线2qq+大学物理大学物理带电平行板电容器的电场带电平行板电容器的电场+大学物理大学物理7-3-2 7-32 电通量电通量通过电场中某一面的电力线数称为通过电场中某一面的电力线数称为通过该面的电通量通过该面的电通量。用用 e e表示。表示。（1 1）均匀电场）均匀电场（a a）S S与电场强度方向垂直与电场强度方向垂直（b b）S S 法线方向与电场强度法线方向与电场强度方向成方向成 角角大学物理大学物理S SS S1 1、均匀电场、均匀电场2 2、均匀电场、均匀电场=S S3 3、非均匀电场、任意曲面、非均匀电场、任意曲面dSdS单位：单位：VmVm大学物理大学物理大学物理大学物理4)4)闭合曲面的法向：规定外法线（指向曲面外部空间的法线）闭合曲面的法向：规定外法线（指向曲面外部空间的法线）为正向。为正向。大学物理大学物理v注意：1 1电通量是对面或面元而言的，对某点谈电通量无电通量是对面或面元而言的，对某点谈电通量无意义。意义。2 2电通量是代数量，可正、可负、可以为零。电通量是代数量，可正、可负、可以为零。3 3电通量的叠加原理：多个点电荷对某一曲面的电电通量的叠加原理：多个点电荷对某一曲面的电通量等于它们单独存在时通量的代数和。通量等于它们单独存在时通量的代数和。大学物理大学物理真空中的静电场内，通过任意封闭曲面的电通量等真空中的静电场内，通过任意封闭曲面的电通量等于曲面内所包围的电荷电量的代数和除以真空介电于曲面内所包围的电荷电量的代数和除以真空介电常数。与闭合面外的电荷无关。常数。与闭合面外的电荷无关。7-3-3 7-3-3 静电场的高斯定理静电场的高斯定理1.1.定理定理S S：闭合曲面，称为高斯面闭合曲面，称为高斯面大学物理大学物理1）.点电荷点电荷q 位于球面位于球面S 的球心的球心2）.点电荷点电荷q 位于任意闭位于任意闭合曲面合曲面S内内2.2.静电场高斯定理的验证静电场高斯定理的验证与球面半径无关，即以点电荷与球面半径无关，即以点电荷q q为中心的任一球为中心的任一球面，不论半径大小如何，通过球面的电通量都相面，不论半径大小如何，通过球面的电通量都相等。等。大学物理大学物理3 3）场源电荷为点电荷，但在闭合曲面外。场源电荷为点电荷，但在闭合曲面外。q q因为有几条电力线进面内必然有同样数目的电力线因为有几条电力线进面内必然有同样数目的电力线从面内出来。从面内出来。大学物理大学物理4.4.闭合曲面内包围多个点电荷闭合曲面内包围多个点电荷对连续带电体，高斯定理为对连续带电体，高斯定理为大学物理大学物理n结论：结论：静电场是有源场静电场是有源场，正电荷所在处就是静电正电荷所在处就是静电场的源头场的源头通量不为通量不为0 0的矢量场称为有源场的矢量场称为有源场大学物理大学物理表明电场线从正电荷发出，穿出闭合曲面表明电场线从正电荷发出，穿出闭合曲面,所以所以正电荷是静电场的源头正电荷是静电场的源头。表明有电场线穿入闭合曲面而终止于负电荷，表明有电场线穿入闭合曲面而终止于负电荷，所以所以负电荷是静电场的尾负电荷是静电场的尾。大学物理大学物理高斯定理比库仑定律更广泛，适用于任何电场，高斯定理比库仑定律更广泛，适用于任何电场，是电磁场理论的基本方程之一。是电磁场理论的基本方程之一。对于对于均匀、对称均匀、对称 的电场，可用之求电场强度的电场，可用之求电场强度。高斯定理为求电场强度提供了一条途径高斯定理为求电场强度提供了一条途径.大学物理大学物理v一、求场强的思路一、求场强的思路 高斯定理反映的是电通量与电荷的关系，而不是场高斯定理反映的是电通量与电荷的关系，而不是场强与电荷的直接联系。要通过电通量计算场强，就需强与电荷的直接联系。要通过电通量计算场强，就需要在高斯定理表达式中，要在高斯定理表达式中，将场强从积分号中提出来将场强从积分号中提出来，这就导致要求这就导致要求电场的分布具有某种特殊的对称性电场的分布具有某种特殊的对称性电场的分布具有某种特殊的对称性电场的分布具有某种特殊的对称性。几类对称性几类对称性：v 电场分布轴对称电场分布轴对称v 电场分布球对称电场分布球对称v 电场分布面对称电场分布面对称4.4.高斯定理的应用高斯定理的应用大学物理大学物理二、高斯定理的解题步骤：二、高斯定理的解题步骤：v定性分析带电体系激发的电场分布情况定性分析带电体系激发的电场分布情况v选取合适的高斯面：选取合适的高斯面：场点必须在高斯面上。场点必须在高斯面上。高斯面上各个部份场强要么大小相等，要么与面上场强平高斯面上各个部份场强要么大小相等，要么与面上场强平行或垂直。行或垂直。v根据对称性，选择适当的坐标系，应用高斯定理求解根据对称性，选择适当的坐标系，应用高斯定理求解v对某些对称分布带电体的简单组合，可以对各带电体对某些对称分布带电体的简单组合，可以对各带电体分别使用高斯定理，再用场强的叠加原理求解合场强分别使用高斯定理，再用场强的叠加原理求解合场强大学物理大学物理例题例题1 1 求电量为求电量为Q Q、半径为、半径为R R的均匀带电球面的场强分布。的均匀带电球面的场强分布。三、高斯定理的应用举例三、高斯定理的应用举例1 1、电荷分布球对称、电荷分布球对称如：均匀带电球面或者球体如：均匀带电球面或者球体：对称性分析：对称性分析：R RP PO O由于电荷分布球对称，所以由于电荷分布球对称，所以电场分布电场分布也也球对称，球对称，可以设想，凡是距离可以设想，凡是距离O O点为的各点场点为的各点场强的大小都相等。强的大小都相等。球对称分布：球对称分布：在任何与均匀带在任何与均匀带电球壳同心的球面上各点的场电球壳同心的球面上各点的场强大小都相等，方向沿着半径强大小都相等，方向沿着半径方向呈辐射状。方向呈辐射状。大学物理大学物理解解:对称性分析对称性分析 具有球对称具有球对称作高斯面作高斯面球面球面电通量电通量电量电量用高斯定理求解用高斯定理求解R R+q qr1 1）大学物理大学物理R+rq2）相当于电荷集中在球心的点电荷相当于电荷集中在球心的点电荷相当于电荷集中在球心的点电荷相当于电荷集中在球心的点电荷大学物理大学物理两个同心带电球壳，半径为两个同心带电球壳，半径为R1和和R，电量分别为电量分别为Q1和和Q2,填空：填空：R1，Q1R，Q2 扩展：扩展：大学物理大学物理v距离球心距离球心r r处任意点的场强，只由半径小于处任意点的场强，只由半径小于r r处的处的球壳所带电量决定球壳所带电量决定v其场强相当于将这些球壳上的电量、置于球心处其场强相当于将这些球壳上的电量、置于球心处所产生的场强，而与半径大于所产生的场强，而与半径大于r r处的球壳所带电量处的球壳所带电量无关无关v分析高斯面内的静电荷时，要注意有时要分区间分析高斯面内的静电荷时，要注意有时要分区间讨论讨论 结论大学物理大学物理Rq解：解：rR电量电量高斯定理高斯定理场强场强电通量电通量大学物理大学物理均匀带电球体电场强度分布曲线均匀带电球体电场强度分布曲线ROOrER大学物理大学物理均匀带电球面：均匀带电球面：均匀带电球面：均匀带电球面：典型结论典型结论均匀带电球体：均匀带电球体：大学物理大学物理 讨论讨论虽然高斯积分为曲面积分，但是由于电场分布虽然高斯积分为曲面积分，但是由于电场分布的特点我们并没有真正计算这个高斯积分，而是的特点我们并没有真正计算这个高斯积分，而是通过数学分析直接得到结果。通过数学分析直接得到结果。高斯面若选取不当，我们就不能处理高斯积分，高斯面若选取不当，我们就不能处理高斯积分，即不可能计算出场强，但是高斯定理仍然成立。即不可能计算出场强，但是高斯定理仍然成立。均匀带电球面的面外、球体的球外一点的场强均匀带电球面的面外、球体的球外一点的场强相当于把所有电荷集中在球心的一个点电荷所产相当于把所有电荷集中在球心的一个点电荷所产生的电场；生的电场；均匀带电球面的面内任意点场强处处为零；均匀带电球面的面内任意点场强处处为零；大学物理大学物理二、二、轴对称分布：轴对称分布：例例7-3-4 7-3-4：求：求：电荷线密度为：电荷线密度为 的无限长带电直线的场强分布。的无限长带电直线的场强分布。无线长的物理含义：无线长的物理含义：指与带电直线的线度指与带电直线的线度L L相比非常小，相比非常小，看不到线段的边。看不到线段的边。无线长均匀带电细直线无线长均匀带电细直线无线长圆柱体无线长圆柱体无线长柱面及其同轴组合无线长柱面及其同轴组合大学物理大学物理1.1.分析对称性：分析对称性：P PO O凡是和凡是和P P点一样，距离为的各点和点一样，距离为的各点和P P点点相比，没有任何特殊性，故场强相同的相比，没有任何特殊性，故场强相同的各点在空间构成一个圆柱面。各点在空间构成一个圆柱面。大学物理大学物理凡是与轴线距离相等的各凡是与轴线距离相等的各点上场强的大小都相等，点上场强的大小都相等，方向沿着轴的矢径成辐射方向沿着轴的矢径成辐射状。状。轴对称的含义：轴对称的含义：大学物理大学物理？r r2.2.选择高斯面选择高斯面同轴柱面同轴柱面上下底面上下底面侧面侧面 ，且同一柱，且同一柱面上面上E E 大小相等。大小相等。0 0方向：如图所示。方向：如图所示。大学物理大学物理无限长均匀带电直线的场强无限长均匀带电直线的场强当方向垂直带电导体向外方向垂直带电导体向外当方向垂直带电导体向里方向垂直带电导体向里大学物理大学物理如果线粗细不可忽略，空间场强分布如何？如果线粗细不可忽略，空间场强分布如何？思考思考大学物理大学物理解：场具有轴对称解：场具有轴对称 高斯面：同轴圆柱面高斯面：同轴圆柱面例例 均匀带电无限长圆柱面的电场。均匀带电无限长圆柱面的电场。沿轴线方向单位长度带电量为沿轴线方向单位长度带电量为(1)r R(1)r R(2)r R高高斯斯面面l lr r若题目告诉的是面密度：若题目告诉的是面密度：大学物理大学物理课堂练习：课堂练习：求均匀带电无限长圆柱体的场强分布，求均匀带电无限长圆柱体的场强分布，已知已知R R，大学物理大学物理结论：结论：无限长均匀带电圆柱面面外、无限长均匀带电圆柱无限长均匀带电圆柱面面外、无限长均匀带电圆柱体体外一点的电场强度相当于把所有电荷集中在轴体体外一点的电场强度相当于把所有电荷集中在轴线上的一个无限长带电直线所产生的电场线上的一个无限长带电直线所产生的电场大学物理大学物理v例如：均匀带电无限大平面或平板、例如：均匀带电无限大平面或平板、若干个无限大均匀带电平行平面若干个无限大均匀带电平行平面3、平面对称分布 +大学物理大学物理求：电荷面密度为求：电荷面密度为 的无限大均匀带电平面的场强分布。的无限大均匀带电平面的场强分布。解：解：a.a.对称性分析：回顾带电圆盘例题的结论或者面由线组成分析。对称性分析：回顾带电圆盘例题的结论或者面由线组成分析。侧面侧面底面底面+且且 大小相等；大小相等；b.b.选选择高斯面择高斯面 与平面正交对称的柱面与平面正交对称的柱面大学物理大学物理当场源是几个具有对称性的带电体时，可用高当场源是几个具有对称性的带电体时，可用高斯定理分别求各带电体单独存在时的场强，再斯定理分别求各带电体单独存在时的场强，再作矢量叠加。作矢量叠加。扩展扩展大学物理大学物理例题例题 求：电荷面密度分别为求：电荷面密度分别为 1 1、2 2两个平行放置的两个平行放置的无限大均匀带电平面的场强分布。无限大均匀带电平面的场强分布。A B A B C C +解：解：大学物理大学物理 当当 1 1 =-=-2 2 此即带电平板电容器间此即带电平板电容器间的场强的场强 结论结论 此即以后的平行板电容器模型。此即以后的平行板电容器模型。一对等量异号电荷的无限大平面，他们的电场只集一对等量异号电荷的无限大平面，他们的电场只集中在两个平板之间，在平板外侧无电场。中在两个平板之间，在平板外侧无电场。大学物理大学物理 判断正误判断正误 n如果高斯面内无电荷，则高斯面上场强处处为n如果高斯面上场强处处不为，则高斯面内必有电荷n如果高斯面内有电荷，则高斯面上场强处处不为大学物理大学物理位于中位于中 心心q过每一面的通量过每一面的通量课堂讨论课堂讨论课堂讨论课堂讨论q1立方体边长立方体边长 a，求，求位于一顶点位于一顶点q大学物理大学物理 例例 如图所示，一厚度如图所示，一厚度 b b 无穷大带电平板，体电荷无穷大带电平板，体电荷密度为密度为 =kxkx （0 0 x x b b）。）。求：求：（1 1）空间的）空间的电场分布；（电场分布；（2 2）板内何处电场为零。）板内何处电场为零。x xx xO Ob bP P1 1P PP P2 2dxdxdxdx 解解:利用无穷大带利用无穷大带电平板问题叠加，取电平板问题叠加，取厚度为厚度为 dx dx 的薄平面的薄平面,则面电荷密度为则面电荷密度为对点的对点的 P P 电场强电场强大学物理大学物理xxObP1PP2dxdx1)板内任意点：板内任意点：2)板外：板外：向右向右向左向左大学物理大学物理 例例 如图所示，体电荷密度为如图所示，体电荷密度为 ，半径为，半径为 R R1 1 的均匀带电球的均匀带电球体，内部挖去一个半径为体，内部挖去一个半径为 R R2 2 的球体空腔，求腔内的电场强度。的球体空腔，求腔内的电场强度。解：解：用补偿法，即用补偿法，即腔内无电荷就可看成带腔内无电荷就可看成带有等量的异号电荷。由有等量的异号电荷。由高斯定理高斯定理球体对球体对 P P 点的贡献点的贡献R2R R1 1O OO O a ar r1 1r r2R R2 2P P大学物理大学物理腔对腔对 P 点的贡献点的贡献所以所以O O 方方向向R2R1OO ar1r2R2P(1)P(1)P点在腔内点在腔内大学物理大学物理腔对腔对 P 点的贡献点的贡献所以所以O O 方方向向R2R1OO ar1r2R2P(2)P(2)P点在腔外点在腔外大学物理大学物理1.1.电场线的性质：电场线的性质：(1)(1)起于正电荷起于正电荷(或无穷远或无穷远)，终止于负电荷，终止于负电荷(或无穷远或无穷远)在无电荷处不间断也不相交，称为有源场。在无电荷处不间断也不相交，称为有源场。(2)(2)电场线不闭合，称为无旋场。电场线不闭合，称为无旋场。故静电场是有源无旋场。故静电场是有源无旋场。2.2.电通量的定义：电通量的定义：3.3.高斯定理：高斯定理：4.4.求电场强度的两种方法：求电场强度的两种方法：(1)(1)叠加原理叠加原理(带电体带电体 大叠加、大叠加、点电荷点电荷 小叠小叠加）加）(2)(2)利用高斯定理利用高斯定理(要求带电体系有一定的对称性要求带电体系有一定的对称性)小小 结：结：