大学物理质点运动学老师课件.pptx

力力 学学第第一一篇篇 力学力学 经典力学经典力学 狭义相对论狭义相对论(第第6章章)刚体的转动刚体的转动(第第5章章)质点力学质点力学质点运动学质点运动学(第第1章章)运动与力运动与力(第第2章章)动量与角动量动量与角动量(第第3章章)功和能功和能(第第4章章)振动振动(下学期下学期)波动波动(下学期下学期)（牛顿力学）（牛顿力学）（宏观低速）（宏观低速）（宏观高速）（宏观高速）m运动学运动学(kinematics)(kinematics)m动力学动力学(dynamics)(dynamics)m静力学静力学(statics)(statics)只只描描述述物物体体的的运运动动，不不涉涉及及引引起起运运动动和和改改变运动的原因。变运动的原因。研究运动与相互作用之间的关系。研究运动与相互作用之间的关系。研究物体在相互作用下的平衡问题。研究物体在相互作用下的平衡问题。牛顿力学只涉及牛顿力学只涉及弱引力场弱引力场中物体的中物体的低速运动低速运动 是整个物理学的基础是整个物理学的基础 广泛应用于工程技术广泛应用于工程技术1.2 质点的位移、速度和加速度质点的位移、速度和加速度1.1 质点的位置质点的位置1.3 直线运动直线运动1.4 平面曲线运动平面曲线运动 自然坐标系自然坐标系1.5 相对运动相对运动一、一、质点质点质点质点没有大小和形状，只具有物体全部质量的没有大小和形状，只具有物体全部质量的一点。一点。理想化的理想化的物理模型物理模型1.1 质点的位置质点的位置 物物体体：具具有有大大小小、形形状状、质质量量和和内内部部结结构构的的物物质质形态。形态。把物体当作质点把物体当作质点是有条件的、相对的是有条件的、相对的：当物体的大当物体的大小和形状对运动没有影响或影响可以忽略。小和形状对运动没有影响或影响可以忽略。物理学中有很多抽象模型：物理学中有很多抽象模型：质点、刚体、理想气体、点电荷、质点、刚体、理想气体、点电荷、研究地球研究地球自转自转:形状不可忽略形状不可忽略ES 加速度质点运动函数为质点运动函数为x=6t=6tt t2 2(SI),(SI),则在则在t t由由0 0至至4s4s的时间间隔内的时间间隔内,质点走过的路程为质点走过的路程为.令令v=0,=0,得得t=3st=3s解：解：S=S=x(3)(3)x(0)(0)+x(4)(4)x(3)(3)何种运动？何种运动？思考思考v=d=dx/dt/dt=62t=62t折返时刻折返时刻=10=10m 例例 P2x y z P1O三、加速度三、加速度1、平均加速度：、平均加速度：质点在质点在t 时间内的时间内的速度增量速度增量与与时间的比值时间的比值方向：方向：的方向的方向 注意：注意：2、(瞬时瞬时)加速度加速度加速度等于加速度等于速度对时间速度对时间的一阶导数。的一阶导数。的极限方向的极限方向,方向：方向：方向不同。方向不同。一般一般 a 与与 v 对于一个运动质点，下面哪种情况不可能发生 质点具有恒定速度，但有变化的速率；质点具有恒定速度，但有变化的速率；质点具有恒定的速率，但有变化的速度。质点具有恒定的速率，但有变化的速度。质点加速度为零而速度不为零；质点加速度为零而速度不为零；质点的加速度不为零而速度为零。质点的加速度不为零而速度为零。幻幻 28思考题思考题？解：解：OA:v0,a0,a0;CD:v0,a=0.各区间，各区间，何种运动？何种运动？思考思考 例例 在在 t 时刻，描述质点运动的物理量是时刻，描述质点运动的物理量是三者之间的关系是三者之间的关系是运动学问题的基本定义式运动学问题的基本定义式即解决问题的基本出发式即解决问题的基本出发式讨论讨论在直角坐标系中可写成在直角坐标系中可写成：(A)由式由式有：有：(B)注意：注意：直角坐标系中直角坐标系中,三个单位矢量方向不三个单位矢量方向不随时间改变随时间改变,式中没式中没有出现有出现:因此因此(B)1）已知）已知 r=r(t)，求求 v，a 质点运动学的两大类问题：质点运动学的两大类问题：(求导求导)2）已知已知 a(t)或或 v(t)，求，求 r(t)由由a(t)加加初始条件初始条件 r0、0(积分积分)解：解：(B)(B)的大小随时间变化，但方向不变的大小随时间变化，但方向不变.式中幂次改变，结果式中幂次改变，结果？思考思考【例例】已知质点位矢的表示式为已知质点位矢的表示式为 (a、b为常量为常量)，则该质点作，则该质点作(A)匀速直线运动匀速直线运动 (B)变速直线运动变速直线运动(C)抛物线运动抛物线运动 (D)一般曲线运动一般曲线运动.【例例】质点的运动质点的运动函数函数为为 x=3+5t+6t=3+5t+6t2 2t t3 3 (SI),(SI),则则t=0t=0时，速度时，速度v0 0=；加速度为加速度为零时，速度零时，速度v=.解：解：v0=5 m/s v=17 m/s t=2s加速度为零时，加速度为零时，速度值是否极大？速度值是否极大？思考思考 v=dx/dt=5+12t3t2 a=dv/dt=126t令令=0加速度【例例】一质点的运动方程为一质点的运动方程为求：求：1）质点的轨道方程；）质点的轨道方程；2）任意时刻的位矢、速度、速率和加速度。）任意时刻的位矢、速度、速率和加速度。1）2）解：由定义得解：由定义得 2）已知已知 a(t)或或 v(t)，求，求 r(t)求求积分。积分。若若 t=0时，时，1）已知）已知 r=r(t)，求求 v，a 求导数；求导数；质点运动学的两大类问题：质点运动学的两大类问题：返回【例例】质点在质点在XOYXOY平面上运动平面上运动,加速度度加速度度 解：解：思考思考 若质点初位矢若质点初位矢 ,则任意时刻位矢则任意时刻位矢?则质点任意时刻的速度则质点任意时刻的速度 ，初速度，初速度【例例】某物体的运动规律为某物体的运动规律为d dv/dt=/dt=k kv2 2t t(k k为常为常量量),t=0t=0时时,v=v0 0，求求v与与t t的函数关系的函数关系 解：解：思考思考 若若dv/dt=a(常量常量)，结果？，结果？37直线运动证明：证明：【例例】电艇在关机后，有电艇在关机后，有d dv/dt=/dt=k kv2 2(k k为常量为常量).试证：试证：电艇此后行驶距离电艇此后行驶距离x时的速度为时的速度为 ,其中其中v0 0是电艇关机时的速度是电艇关机时的速度.思考思考 关机后行驶关机后行驶x距离所需要的时间？距离所需要的时间？分别用分别用 x、x、v、a 表示表示,其其正、正、负负问题：已知问题：已知 a(t)或或 v(t)及初始条件及初始条件v0,x0，求求 x(t)分别代表各相应矢量的方向沿分别代表各相应矢量的方向沿 x 轴轴正正、负负向。向。当当 a=恒量时，为恒量时，为匀变速匀变速直线运动：直线运动：当当 a=0时时，为为匀速匀速匀速匀速直线运动：直线运动：x=x0+v0tv=v0+a tv=v01.3 直线运动直线运动xo只需取一维坐标系，如图。只需取一维坐标系，如图。将将解：解：例例:一质点沿直线运动，加速度为一质点沿直线运动，加速度为a=0.2v，若若开始时的速度为开始时的速度为v0=5ms1，x0=0，求，求v(t)、x(t)和质点运动的总距离。和质点运动的总距离。分离变量，分离变量，积分积分:当当即即得：得：又又得得运动学第二类问题运动学第二类问题40曲线运动例例:一质点沿一质点沿x轴运动，加速度随位置的变化关轴运动，加速度随位置的变化关系为系为 a=3+2x，已知，已知 x=0处速度处速度v0=5m s1，则，则在在 x=4m处，速度处，速度 v 等于多少？等于多少？解：解：第二类问第二类问题。已知题。已知a=a(x)高等数学高等数学工具应用工具应用1.4 平面曲线运动平面曲线运动 自然坐标系自然坐标系运动的独立性与叠加性运动的独立性与叠加性运动的独立性：运动的独立性：如果一个质点同时参与几个如果一个质点同时参与几个分运动，其中任何一个运动都不受到其他运分运动，其中任何一个运动都不受到其他运动的影响，就好像只有自己存在一样。动的影响，就好像只有自己存在一样。运动的叠加性：运动的叠加性：质点的一般运动可以看做由质点的一般运动可以看做由几个相互独立的运动的合成。且合成的物理几个相互独立的运动的合成。且合成的物理量满足平行四边形法则。量满足平行四边形法则。根据根据运动的独立性与叠加性运动的独立性与叠加性，可以将一般运动，可以将一般运动看做由几个相互独立的运动的合成。看做由几个相互独立的运动的合成。1.4 平面曲线运动平面曲线运动 自然坐标系自然坐标系在地球附近的空间内，在在地球附近的空间内，在忽略空气阻力的情况忽略空气阻力的情况下下，抛体运动抛体运动是只受重力作用的运动，即是只受重力作用的运动，即对于平面抛体运动，选直角坐标系如图，对于平面抛体运动，选直角坐标系如图，一、抛体运动一、抛体运动以抛出点为坐标原点，则：以抛出点为坐标原点，则：vx=v0 cos vy=v0 singt 0 v0 x=(v0 cos)t y=(v0 sin)tgt 2运动方程运动方程为：为：利用直线运动的结果，得：利用直线运动的结果，得：将将T代入代入x，可求射程：，可求射程：令令 y0，可求出飞行时间：，可求出飞行时间：轨道方程轨道方程运动叠加原理运动叠加原理.swf SvAvAvBoRABvAvBsan使使AE=AC法向加速度法向加速度1.圆周运动圆周运动的加速度的加速度v=vB vA=vn+v二、二、圆周运动的圆周运动的加速度加速度 自然坐标系自然坐标系vnvCEv由相似由相似三角形三角形A向心向心vAvAvBoRABvAvBsan使使AE=ACvnCEvA方向：方向：切向！切向！dv0(0)时，时，a与与 v 同同(反反)向向法向加速度法向加速度切向加速度切向加速度综上讨论可得圆周运动的加速度为综上讨论可得圆周运动的加速度为大小：大小：方向：方向：指向曲线凹侧指向曲线凹侧讨论讨论只反映速度方向的变化只反映速度方向的变化1）法向加速度法向加速度2）切向加速度）切向加速度只反映速度大小的变化只反映速度大小的变化可正可负可正可负可正可负可正可负 2.自然坐标系自然坐标系os参考系参考系x质点所在点的速度方向质点所在点的速度方向(切向切向)的单位矢量的单位矢量与与 垂直并指向曲线凹侧垂直并指向曲线凹侧(法向法向)的单位矢量的单位矢量 规定依赖于质规定依赖于质点的单位矢量点的单位矢量:如质点作圆周运动如质点作圆周运动 t 时刻时刻,运动到运动到P点点,单位矢量如图示单位矢量如图示法向方向指向圆周的圆心，法向方向指向圆周的圆心，该点运动的加速度是该点运动的加速度是三、三、一般平面曲线运动一般平面曲线运动质点在质点在t 时刻运动到时刻运动到P点点在该点曲率圆周上运动在该点曲率圆周上运动法向加速度指向曲率圆心法向加速度指向曲率圆心设曲率圆半径为设曲率圆半径为 ，则，则质点所在轨道上某点的曲率半径质点所在轨道上某点的曲率半径大小：大小：方向：方向：总是指向曲线凹侧总是指向曲线凹侧讨论讨论a=0，a n=0 匀速直线运动匀速直线运动 根据根据a、an的取值情况，即可判断质点做的取值情况，即可判断质点做a=0，a n 0 匀速曲线运动匀速曲线运动a 0，a n=0 变速直线运动变速直线运动a 0，a n 0 变速曲线运动变速曲线运动何种运动。如：何种运动。如：反映速度大小变化的快慢反映速度大小变化的快慢反映速度方向变化的快慢反映速度方向变化的快慢例：求如图所示的抛体轨道顶点处的曲率半径例：求如图所示的抛体轨道顶点处的曲率半径解：在轨道顶点解：在轨道顶点由由得得#例：例：质点在质点在 xoy 平面中运动，运动方程为平面中运动，运动方程为x=6t，y=4t28。求。求t=1s 时时,质点的速率、切向加质点的速率、切向加速度、速度、法向加速度及该点轨道的曲率半径。法向加速度及该点轨道的曲率半径。所以所以 v=62+(8 t)2t=1s时，时，v=36+64 ms1=10ms1 解解所以所以 t=1s时，时，a=6.4ms2vx=vy=也待求，应先求也待求，应先求所以所以又又ax=ay=所以所以基本定义式基本定义式圆周运动时，由于轨迹确定，用角量较为方便。圆周运动时，由于轨迹确定，用角量较为方便。1.圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述 三、圆周运动的三、圆周运动的线量和线量和角量关系角量关系参考方向参考方向t=0角运动方程角运动方程 角位置角位置角位移角位移角速度角速度角加速度角加速度角量与线量一一对应（定义、物理意义、公式）角量与线量一一对应（定义、物理意义、公式）特点：特点：R匀变速圆周运动匀变速圆周运动匀速匀速(率率)圆周运动圆周运动当当当当若已知若已知 ，求，求 和和由由，得，得由由，得，得角量描述的角量描述的运动学第二类问题运动学第二类问题用积分求解用积分求解：2.角量与线量的关系角量与线量的关系v=ra=ran=r2vr即即路程路程 s=r两边求导两边求导一般一般 质点对任一点质点对任一点 v=rsor（t+t）B（t）A 线量：线量：S 线位移线位移(弧长弧长)线速度线速度切向加速度切向加速度法向加速度法向加速度小结小结角量：角量：角位移角位移(rad)角速度角速度(rad/s)角加速度角加速度(rad/s2)线量与角量的关系：线量与角量的关系：匀变速率圆周运动匀变速率圆周运动：例：例：质点沿半径为质点沿半径为0.1m的圆周运动，其角位的圆周运动，其角位置置=2+4t2 (SI)(SI)，则则t=2s时，时，an n=，at t=.解：解：思路一思路一(t)(t)at=R 思路二思路二(t)S(t)at(t)at25.6 m/s20.8 m/s2思考思考(t)an=R 2v(t)v an=v2/R匀速率匀速率,匀变速率匀变速率,变速率变速率圆周运动圆周运动?运动的描述是相对的运动的描述是相对的。本节给出：。本节给出：同一运动同一运动在在不同不同参考系中各自参考系中各自描述描述的物理量之间的物理量之间的定量关系的定量关系。1.5 相对运动相对运动S系系S系系 设参考系设参考系S相对相对S系平动，平动速度为系平动，平动速度为研究的问题是：研究的问题是：t 时刻质点运动到时刻质点运动到P点点在在S系描述系描述:在在S系描述系描述:S系系S系系引入矢量引入矢量由图得到两个参考由图得到两个参考系中的位矢之间的系中的位矢之间的关系：关系：通常为了记忆，将上式写为：通常为了记忆，将上式写为：(甲甲对对丙丙)(甲甲对对乙乙)+(乙乙对对丙丙)位移关系：位移关系：速度关系：速度关系：称为称为绝对速度绝对速度（absolute velocity）称为称为相对速度相对速度（relative velocity）称为称为牵连速度牵连速度（convected velocity）头头尾尾位矢关系：位矢关系：（Galilean velocity transformation）例例如如，可可用用速速度度关关系系解解释释：雨雨天天骑骑车车，人人只在胸前罩一块塑料布即可遮雨。只在胸前罩一块塑料布即可遮雨。雨雨对对地地=雨雨对对人人+人人对对地地(骑骑车车)（）（）（u）雨对地雨对地 人对地人对地(骑车骑车)雨对人雨对人称为称为伽利略速度变换伽利略速度变换加速度关系：加速度关系：在在 S 相相对对于于S平平动动的的条条件件下下若若则则加速度关系变为加速度关系变为称为称为绝对加速度绝对加速度称为称为相对加速度相对加速度称为称为牵连加速度牵连加速度，a绝绝=a相相+a牵牵也写成也写成称之为速度称之为速度变换变换、加速度、加速度变换变换公式公式求：在任意位置求：在任意位置x处，船的速度和加速度处，船的速度和加速度解解：且且设在任意位置设在任意位置x处，绳长为处，绳长为lOX则有则有 例例 于是于是船作何种运动？船作何种运动？思考思考作业：作业：1.一质点的运动方程为一质点的运动方程为求：求：1）质点的轨道方程；）质点的轨道方程；2）任意时刻的位矢、速度、速率和加速度。）任意时刻的位矢、速度、速率和加速度。2.一质点沿一质点沿x轴运动，加速度随位置的变化关系轴运动，加速度随位置的变化关系为为 a=3+2x，已知，已知 x=0处速度处速度v0=5m s1，则在，则在 x=4m处，速度处，速度 v 等于多少？等于多少？3.斜抛运动如图，在斜抛运动如图，在A A点处速度的大小为点处速度的大小为v.则物体则物体在在A A点处的切向加速度点处的切向加速度at t=，轨道的曲率半，轨道的曲率半径径=.A30