大学物理静电场中的导体与电介质.pptx

1基本要求基本要求教学基本内容、基本公式教学基本内容、基本公式第第13章章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质理解导体的静电平衡条件及平衡时导体上的电荷分布、电场和电势分布。理解导体的静电平衡条件及平衡时导体上的电荷分布、电场和电势分布。理解静电屏蔽。理解电介质的极化、电极化强度；电位移矢量。理解理解静电屏蔽。理解电介质的极化、电极化强度；电位移矢量。理解D、E、P 三个矢量之间的关系，电介质中的高斯定理。掌握电容器电容的计算。三个矢量之间的关系，电介质中的高斯定理。掌握电容器电容的计算。理解电场能量，电场能量密度并会进行简单计算。理解电场能量，电场能量密度并会进行简单计算。1.导体的静电平衡导体的静电平衡静电感应：静电感应：在静电场力作用下，导体中自由电子在电场力的作用下作宏在静电场力作用下，导体中自由电子在电场力的作用下作宏观定向运动，使电荷产生重新分布的现象。观定向运动，使电荷产生重新分布的现象。导体内部和表面无自由电荷的定向移动，导体内部和表面无自由电荷的定向移动，导体处于导体处于静电平衡状态静电平衡状态。导体静电平衡的条件导体静电平衡的条件导体各点电势相等，即导体是等势体，表面是等势面。导体各点电势相等，即导体是等势体，表面是等势面。导体导体22.电介质极化电介质极化（1）极化强度与极化电荷的关系极化强度与极化电荷的关系介质外法线方向介质外法线方向（2 2）电介质极化特点：内部场强一般不为零。空间任一点总电场）电介质极化特点：内部场强一般不为零。空间任一点总电场（3 3）有电介质时的高斯定理）有电介质时的高斯定理 电位移电位移 通过电介质中任一闭合曲面的电位移通量等于该面包围的通过电介质中任一闭合曲面的电位移通量等于该面包围的自由自由电荷电荷的代数和的代数和 有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理33.电容与电容器电容与电容器计算电容的一般方法：计算电容的一般方法：先假设电容器的两极板带等量异号电荷，再计算出电势差，先假设电容器的两极板带等量异号电荷，再计算出电势差，最后代入定义式。最后代入定义式。理论和实验证明理论和实验证明 C 充满介质时电容充满介质时电容 r 相对介电常数相对介电常数(相对电容率）相对电容率）C0 真空中电容真空中电容平板电容器平板电容器圆柱形电容器圆柱形电容器球形电容器球形电容器几种常见电容器及其电容几种常见电容器及其电容44.4.静电场的能量静电场的能量电容器是一种储能元件，在电路中用于调谐、滤波、耦合、旁路、电容器是一种储能元件，在电路中用于调谐、滤波、耦合、旁路、能量转换和延时。能量转换和延时。以平行板电容器为例以平行板电容器为例能量密度能量密度电场能量电场能量对电场空间积分对电场空间积分5分析：（分析：（1）根据静电感应和静电平衡）根据静电感应和静电平衡时导体表面电荷分布的规律，电荷时导体表面电荷分布的规律，电荷QA均匀分布在球均匀分布在球A表面，球壳表面，球壳B内表面带内表面带电荷电荷-QA,外表面带电荷外表面带电荷QA+QB，电荷在导体表面，电荷在导体表面均匀分布均匀分布（图图(a)），由带电球面电势的，由带电球面电势的叠加可求得球叠加可求得球A和球壳和球壳B的电势。的电势。1.1.在一半径为在一半径为R1=6.0 cm的金属球的金属球A外面套有一个同心的金属球壳外面套有一个同心的金属球壳B。已知球壳已知球壳B的内、外半径分别为的内、外半径分别为R2=8.0 cm，R3=10.0 cm。设球。设球A带有带有总电荷总电荷QA=3.0 10-8C，球壳，球壳B带有总电荷带有总电荷QB=2.0 10-8C。（l）求球壳）求球壳B内、外表面上所带的电荷以及球内、外表面上所带的电荷以及球A和球壳和球壳B的电势；的电势；（2）将球壳将球壳B接地然后断开，再把金属球接地然后断开，再把金属球A接地接地，求球求球A和球壳和球壳B内、内、外表面上所带的电荷以及球外表面上所带的电荷以及球A和球壳和球壳B的电势。的电势。o6解解：（1 1）由由分分析析可可知知，球球A的的外外表表面面带带电电3.0 10-8C，球球壳壳B内内表表面面带带电电-3.0 10-8C，外外表表面面带带电电5.0 10-8C。由由电电势势的的叠叠加加，球球A和球壳和球壳B的电势分别为的电势分别为外表面带电荷外表面带电荷QA+QB，电荷在导体表面均，电荷在导体表面均匀分布匀分布（图图(a)），由带电球面电势的叠加，由带电球面电势的叠加可求得球可求得球A和球壳和球壳B的电势。的电势。（l）求球壳）求球壳B内、外表面上所带的电荷以内、外表面上所带的电荷以及球及球A和球壳和球壳B的电势的电势o7（2）将）将球壳球壳B接地然后断开，再把金属球接地然后断开，再把金属球A接地接地，求球，求球A和球壳和球壳B内、内、外表面上所带的电荷以及球外表面上所带的电荷以及球A和球壳和球壳B的电势。的电势。导体接地，表明导体与大地等电势（大地电导体接地，表明导体与大地等电势（大地电势通常取为零）。球壳势通常取为零）。球壳B接地后，外表面的接地后，外表面的电荷电荷 与从大地流入的负电荷中和，球壳内与从大地流入的负电荷中和，球壳内表面带电表面带电-QA （图（图（b）。再将球再将球A接地，接地，球壳内表面带电球壳内表面带电-QA？断开球壳断开球壳B的接地后，再将球的接地后，再将球A接地，此时球接地，此时球A的电势的电势为零。电势的变化必将引起电荷的重新分布，以保持为零。电势的变化必将引起电荷的重新分布，以保持导体的静电平衡、导体的静电平衡、不失一般性可设此时球不失一般性可设此时球A带电带电qA，根据静电平衡时导体上电荷的分布规律，可知球壳根据静电平衡时导体上电荷的分布规律，可知球壳B内表面感应内表面感应-qA，外表面带电，外表面带电qA-QA（图（图（c）。此。此时球时球A的电势可表示为的电势可表示为 由由 UA=0 可解出球可解出球A所带的电荷所带的电荷qA，再由带电球面，再由带电球面电势的叠加，可求出球电势的叠加，可求出球A和球壳和球壳B的电势。的电势。8解：解：（2）将球壳）将球壳B接地后断开，再把球接地后断开，再把球A接地，接地，设球设球A带电带电qA，球，球A和球壳和球壳B的电势为的电势为 解得解得 此时球此时球A的电势可表示为的电势可表示为 由由 UA=0 可解出球可解出球A所带的电荷所带的电荷qA，再由带电球面，再由带电球面电势的叠加，可求出球电势的叠加，可求出球A和球壳和球壳B的电势。的电势。导体的接地使各导体的电势分布发生变化，打破了原有导体的接地使各导体的电势分布发生变化，打破了原有的静电平衡，导体表面的电荷将重新分布，的静电平衡，导体表面的电荷将重新分布，以建立新的静电平衡。以建立新的静电平衡。92.一一平平行行板板电电容容器器中中充充满满相相对对介介电电常常量量为为 r的的各各向向同同性性均均匀匀电电介介质质已已知知介介质质表表面面极极化化电电荷荷面面密密度度为为，则则极极化化电电荷荷在在电电容容器器中中产产生生的电场强度的大小为：的电场强度的大小为：(A)(B)(C)(D)(A)参考解答：本题可做类比法处理参考解答：本题可做类比法处理（空气）平板电容器（空气）平板电容器极板上自由电荷极板上自由电荷面密度面密度.电电介质极化后介质极化后边缘出现边缘出现极化电荷面极化电荷面分布，在本例中为分布，在本例中为均匀面分布，设均匀面分布，设极化电荷面密度为极化电荷面密度为，其产生的电，其产生的电场可由类比法得到。场可由类比法得到。103.C1和和C2两两个个电电容容器器，其其上上分分别别标标明明 200 pF(电电容容量量)、500 V(耐耐压压值值)和和 300 pF、900 V把它们串连起来在两端加上把它们串连起来在两端加上1000 V电压，则电压，则 (A)C1被击穿，被击穿，C2不被击穿不被击穿 (B)C2被击穿，被击穿，C1不被击穿不被击穿 (C)两者都被击穿两者都被击穿 (D)两者都不被击穿两者都不被击穿 (C)参考解答：参考解答：电容器串连，总电容电容器串连，总电容 电容器串连，电量相同：电容器串连，电量相同：所以，把它们串连起来在两端加上所以，把它们串连起来在两端加上1000 V电压时，其端电压分别是：电压时，其端电压分别是：所以所以C1首先被击穿，然后首先被击穿，然后1000 V电压全部加在电压全部加在C2上，超出其耐压值上，超出其耐压值（900V），），C2也被击穿。也被击穿。114.4.一平板电容充电后极板上电荷面密度为一平板电容充电后极板上电荷面密度为 0=4.5 10-5C m-2。现将两。现将两极板与电源断开，然后再把相对电容率为极板与电源断开，然后再把相对电容率为 r=2.0的电介质插人两极板的电介质插人两极板之间。此时电介质中的之间。此时电介质中的D、E和和P各为多少？各为多少？解：解：介质中的电位移矢量的大小介质中的电位移矢量的大小 介质中的电场强度和极化强度的大小分别为介质中的电场强度和极化强度的大小分别为 D、P、E方向相同，均由正极板指向负极板（图中垂直向下）。方向相同，均由正极板指向负极板（图中垂直向下）。由有电介质的高斯定理由有电介质的高斯定理125.5.某介质的相对电容率某介质的相对电容率 r=2.8，击穿电场强度为，击穿电场强度为18106 Vm-1，如果，如果用它来作平板电容器的电介质，要制作电容为用它来作平板电容器的电介质，要制作电容为0.047 F，而耐压为，而耐压为4.0 kV的电容器，它的极板面积至少要多大。的电容器，它的极板面积至少要多大。解：解：介质内电场强度介质内电场强度 电容耐压电容耐压Um=4.0 kV，因而电容器极板间最小距离，因而电容器极板间最小距离 要制作电容为要制作电容为0.047 F 的平板的平板电容器，其极板面积电容器，其极板面积 显然，这么大的面积平铺开来所占显然，这么大的面积平铺开来所占据的空间太大了，通常将平板电容据的空间太大了，通常将平板电容器卷叠成筒状后再封装。器卷叠成筒状后再封装。136.如如图图所所示示，一一圆圆柱柱形形电电容容器器，内内筒筒半半径径为为R1，外外筒筒半半径径为为R2(R22 R1)，其其间间充充有有相相对对介介电电常常量量分分别别为为 r1和和 r2 r1/2的的两两层层各各向向同同性性均均匀匀电介质，其界面半径为电介质，其界面半径为R若两种介质的击穿电场强度若两种介质的击穿电场强度EM相同，问：相同，问：(1)当电压升高时，哪层介质先击穿？当电压升高时，哪层介质先击穿？(2)该电容器能承受多高的电压？该电容器能承受多高的电压？OR1R2Rer2er1解：解：(1)设内、外筒单位长度带电荷为设内、外筒单位长度带电荷为l l和和l l两筒间电位移的大小为两筒间电位移的大小为 Dl l/(2p pr)在两层介质中的场强大小分别为在两层介质中的场强大小分别为 E1=l l/(2p p 0 r1r)，E2=l l/(2p p 0 r2r)在两层介质中的场强最大处是各层介质的内表面处，即在两层介质中的场强最大处是各层介质的内表面处，即 E1M=l l/(2p p 0 r1R1)，E2M=l l/(2p p 0 r2R)可得可得 E1M/E2M=r2R/(r1R1)=R/(2R1)已知已知 R12 R1，可见可见 E1ME2M，因此外层介质先击穿，因此外层介质先击穿 146.如如图图所所示示，一一圆圆柱柱形形电电容容器器，内内筒筒半半径径为为R1，外外筒筒半半径径为为R2(R22 R1)，其其间间充充有有相相对对介介电电常常量量分分别别为为 r1和和 r2 r1/2的的两两层层各各向向同同性性均均匀匀电介质，其界面半径为电介质，其界面半径为R若两种介质的击穿电场强度若两种介质的击穿电场强度EM相同，问：相同，问：(1)当电压升高时，哪层介质先击穿？当电压升高时，哪层介质先击穿？(2)该电容器能承受多高的电压？该电容器能承受多高的电压？OR1R2Rer2er1解：解：(1)E1M=l l/(2p p 0 r1R1)，E2M=l l/(2p p 0 r2R)R12 R1，可见，可见 E1ME2M，因此外层介质先击穿，因此外层介质先击穿(2)当内筒上电量达到当内筒上电量达到l lM，使，使E2MEM时，即被击穿，时，即被击穿，l lM=2p p 0 r2REM 此时两筒间电压此时两筒间电压(即最高电压即最高电压)为：为：157.电容为电容为C0的平板电容器，接在电路中，如图所示若将相对介电常的平板电容器，接在电路中，如图所示若将相对介电常量为量为 r的各向同性均匀电介质插入电容器中的各向同性均匀电介质插入电容器中(填满空间填满空间)，则此时电容，则此时电容器的电容为原来的器的电容为原来的_倍，电场能量是原来的倍，电场能量是原来的_倍倍 答案：答案：r，r8.思考题：思考题：电势能、电容器存贮的能量、电场的能量三者之间有什么电势能、电容器存贮的能量、电场的能量三者之间有什么区别和联系？区别和联系？参考解答参考解答:电势能是电场中相对于电势零点的电势高低而具有的能量，其具体电势能是电场中相对于电势零点的电势高低而具有的能量，其具体大小与势能零点的选择有关；电容器存贮的能量是由充电过程中非大小与势能零点的选择有关；电容器存贮的能量是由充电过程中非静电力克服静电力做功而储存在电容器中的能量；电场的能量是以静电力克服静电力做功而储存在电容器中的能量；电场的能量是以场的形式储存在电场空间中的能量。电势能、电容器存贮的能量归场的形式储存在电场空间中的能量。电势能、电容器存贮的能量归根结底都是电场的能量。根结底都是电场的能量。169.思考题：用力思考题：用力F把电容器中的电介质板拉出，在下述两种情况下，把电容器中的电介质板拉出，在下述两种情况下，(1)充电后断开电源；充电后断开电源；(2)维持电源不断开。电容器中储存的静电能量维持电源不断开。电容器中储存的静电能量是增加，减少还是不变？是增加，减少还是不变？参考解答：参考解答：(1)充电后断开电源，然后用力充电后断开电源，然后用力F把电容器中的电介质板拉出前后，把电容器中的电介质板拉出前后，电容器两极的电容器两极的电荷没有发生变化电荷没有发生变化，但由于电介质的抽出会使其，但由于电介质的抽出会使其电容电容量减少量减少，根据电容器的储能公式：，根据电容器的储能公式：其储存的能量将增加，这部分能量来源于外力所作的功。其储存的能量将增加，这部分能量来源于外力所作的功。(2)维持电源不断开，用力维持电源不断开，用力F把电容器中的电介质板拉出前后，电容把电容器中的电介质板拉出前后，电容器两端的器两端的电势差维持不变电势差维持不变，但由于电介质的抽出仍然会使其，但由于电介质的抽出仍然会使其电容电容量减少量减少，根据电容器的储能公式：，根据电容器的储能公式：其储存的能量将减少，这是由于在介质抽出的过程中为维持其两极其储存的能量将减少，这是由于在介质抽出的过程中为维持其两极板电势差不变，电场力作了功的缘故。板电势差不变，电场力作了功的缘故。1710.如图所示，一平板电容器，极板面积为如图所示，一平板电容器，极板面积为S，两极板之间距离为，两极板之间距离为d，其间填有两层厚度相同的各向同性均匀电介质，其介电常量分别，其间填有两层厚度相同的各向同性均匀电介质，其介电常量分别为为 1和和 2当电容器带电荷当电容器带电荷Q时，在维持电荷不变下，将其中介电时，在维持电荷不变下，将其中介电常量为常量为 1的介质板抽出，试求外力所作的功的介质板抽出，试求外力所作的功 解：可将上下两部分看作两个单独的电容器解：可将上下两部分看作两个单独的电容器串联，两电容分别为串联，两电容分别为 串联后的等效电容为串联后的等效电容为 带电荷带电荷Q时，电容器时，电容器的电场能量为的电场能量为 将将 1的介质板抽去后，的介质板抽去后，电容器的能量为电容器的能量为 外力作功等于电势能增加，即外力作功等于电势能增加，即+Q-Q de1e21811.如图所示，将两极板间距离为如图所示，将两极板间距离为d的平行板电容器垂直地插入到密的平行板电容器垂直地插入到密度为度为r r、相对介电常量为、相对介电常量为 r的液体电介质中如维持两极板之间的电的液体电介质中如维持两极板之间的电势差势差U不变，试求液体上升的高度不变，试求液体上升的高度h解：设极板宽度为解：设极板宽度为L，液体未上升时的电容为，液体未上升时的电容为 C0=0HL/d 液体上升到液体上升到h高度时的电容为高度时的电容为 在在U不变下，液体上升后极板上增加的电荷为不变下，液体上升后极板上增加的电荷为 电源作功电源作功 1911.如图所示，将两极板间距离为如图所示，将两极板间距离为d的平行板电容器垂直地插入到密的平行板电容器垂直地插入到密度为度为r r、相对介电常量为、相对介电常量为 r的液体电介质中如维持两极板之间的电的液体电介质中如维持两极板之间的电势差势差U不变，试求液体上升的高度不变，试求液体上升的高度h解：解：在在U不变下，液体上升后极板上增加的电荷为不变下，液体上升后极板上增加的电荷为 电源作功电源作功 液体上升后增加的电能液体上升后增加的电能 液体上升后增加的重力势能液体上升后增加的重力势能 因因 A=D DW1+D DW2，可解出，可解出