预应力混凝土箱梁常见病害分析及设计对策.pdf

2 0 1 1 年第 1 2期 铁道建筑 Ra i l wa y Eng i ne e r i n g 45 文章 编 号 ： 1 0 0 3 — 1 9 9 5 ( 2 0 1 1 ) 1 2 — 0 0 4 5 - 0 4 预应力混凝土箱梁常见病害分析及设计对策 乔晋 飞 ( 铁道第三勘察设计 院 ， 天津3 0 0 1 4 2 ) 摘 要 ： 针 对 近年 来 国 内预应 力 混凝 土箱 梁特 别是 大跨 桥 梁发 生 开裂及 下挠 的严 重病 害情况 ， 分析预 应 力 混凝土箱梁各种裂缝形成原因， 着重从设计角度提 出防止产生各种病害的技术措施 。 关键 词 ： 预 应力 箱 梁 裂缝 平 面计 算 空 间效应 中图分 类 号 ： U 4 4 8 ． 3 5 ； U 4 4 2 ． 5 文 献标识 码 ： A 近年来许 多预应力混凝土箱梁桥在运营过程中出 现了较多的工程病害 ， 严重影响了结构安全。病害 主 要表 现 在裂缝 和挠度 两个 方面 。 引起裂缝 的原 因是 多 方 面 的 ， 从桥 梁 制造 环 节 看 ， 有施 工方 面 的 因素 ， 也 有 设计方面的因素 。本文着重从设计角度研究裂缝 ， 特 别是 腹板 斜 裂缝 的成 因和 控 制 ， 提 出 预 应力 混 凝 土 箱 梁在设计计算及构造细节方面的技术措施 。 1 裂缝分 类及成 因 按 照裂 缝产 生 的外 因主 要 分 为荷 载裂 缝 、 温 度 裂 缝 、 收缩裂缝和钢筋锈蚀裂缝。荷载裂缝是指梁体在 常规的动静载作用下， 由于混凝土承受 的拉应力过 大 而产生的。其特点是裂缝 宽度大 、 长度 长。温度裂缝 是指由于温度的作用 ， 使 混凝土发生热胀冷缩 的变形 受到约束而产生 的应力。大量研究显示 ， 温度应力 常 常很 大 甚至 超过 活 载产 生 的应 力 ， 足 以造 成混 凝 土 开 裂 。 收缩裂缝 是 由混 凝 土 不 均 匀 收缩 引起 的 ， 是 一 种 常见 的裂缝 。其 特点 是裂 缝宽 度较 细 ， 纵 横 交错 ， 呈龟 裂状 ， 没有任何规律 。钢筋锈蚀裂缝是 由于混凝 土质 量差、 保护层厚度不足或混凝土开裂等因素 ， 使钢筋锈 蚀 ， 对周 围混凝 土产 生膨 胀力 ， 导致 混凝 土保 护层 开裂 剥 落 。 按照裂缝的力学特性主要分为弯曲裂缝 、 剪切裂 缝 、 扭曲裂缝 、 断开裂缝和局部应力裂缝。弯 曲裂缝是 由于受弯矩作用产生的 ， 一般是垂直裂缝 。剪切裂缝 又称 为斜 裂缝 ， 发生在 剪应 力大 的位 置 ， 主拉 应力太 大 是引起此类裂缝的直接原 因， 所 以裂缝与 中性轴多呈 2 5 。～ 4 5 。 的夹角。扭 曲裂缝是构件受扭转和弯曲共 同 作用产生的。断开裂缝 ， 混凝土构件受拉时截面上产 收稿 日期 ： 2 0 1 1 ． 0 7 - 2 1 ； 修 回 日期 ： 2 0 1 1 ． 0 9 0 2 作者简介 ： 乔晋飞 ( 1 9 7 8 一) ， 男 ， 山西榆社人 ， 工程师。 生 的裂缝 为断 开裂 缝 。局 部应 力 裂 缝 ， 是 由于局 部 应 力过大产生 的， 主要出现在应力集 中的部位。 按照裂缝发生的部位主要分为顶底板裂缝 、 腹板 裂 缝 和横 隔梁裂 缝 。顶 底 板横 向裂 缝 ， 反 映 了正 截 面 抗 裂 能力不 足 。造成 原 因 主要 有 ： ① 纵 向预应 力 损 失 过大 ， 实际提供的有效预应力不足。有大量资料证明， 实测的预应力效应明显低于设计分析期望值。②实际 发 生 的收缩 徐变 变形 超过理 论预 测 。一方面增 大 了收 缩徐 变二 次力 ， 另一 方 面增 加 了 因 收缩 徐 变 产 生 的预 应力损失。收缩徐变值的大小受收缩徐变终极值及其 应力历时影 响， 也就是说除了对收缩徐变终极值有较 为真实的认识外 ， 对构件的受力必须有准确的估计 ， 所 有的荷载都将影响收缩徐变的大小。③对剪力滞效应 考虑不够 ， 截面应力峰值超过平均值较多。 顶底板纵向裂缝 ， 反应了顶板横向抗裂能力不足。 造成原因主要有 ： ①横向预应力损失过大 ， 实际提供 的 有效预应力不足。②横向预应力位置偏差。由于顶板 厚度较薄 ， 既要布置横向预应力束， 又要布置非预应力 钢筋 。实际施工中， 横向预应力钢束的“ 偏心距” 较难 精确控制 ， 一旦偏心距的实际偏差较大时 ， 极易在顶板 下缘出现纵向裂缝。③纵向预应力横 向平弯径向力考 虑不足。④顺桥向预应力过大。在正交向极易产生由 泊松 比而引起的横向拉应变 ， 甚至沿波纹管的方向产 生规则性的纵向裂缝。管 内积水锈蚀钢束， 此类裂缝 的危害性很大。⑤施工过程中水化热产生的温度 自应 力 引起 的纵 向裂 缝 。 腹板斜裂缝 ， 反 映了斜截面抗裂性能不足 。腹板 主拉应力是腹板开裂的主要衡量标准 ， 其计算复杂， 影 响因素众多， 常规的平面有 限元分析软件很难准确计 算 ， 是导致腹板斜裂缝产生的主要原 因。 目前主拉应 力的计算都是基于平 面的， 平面计算的主拉应力值必 然小于空间计算的值 。T形、 I 形梁的空间效应不太明 4 6 铁道建筑 显 ， 采用平面计算是能够满足结构安全的。但对箱形 梁来说 ， 特别是腹板间距较大的宽箱 ， 再用平面的概念 解 决 问题势必 产生 过大 的误差 。 比较表 1中各规 范 C 5 0混凝土主拉应力限值 ， 各 规范之间差异很大 ， 即使是同一系列 的《 公路 规范》， 在 2 0 0 4版和 1 9 8 5版之间差异达一倍以上。而我国铁 路规范在两版之间是相 同的 ， 没有调整其限值 。从规 范 的演 变看 出 ， 公 路建 设 在 过 去 的十 几 年 内 出现 的 腹 板斜裂缝存在普遍性和严重性。而铁路桥梁却没有出 现大面积开裂的类似情况。反观其限值 ， 铁路规范限 值与公路 1 9 8 5版的规范大致相当， 这其中的原因值得 深思 。与公路箱梁相 比铁路箱梁一般不需要很宽的桥 面 ， 腹板之问的距离较小 ， 横向效应对主应力计算影响 相对较小。箱宽小的箱梁按照平面计算 出来 的主拉应 力值相对可靠一些 ， 这是铁路桥梁开裂现象没有公路 桥 梁广 泛和严 重 的主要 原 因之 一 ， 其 它原 因这 里不 再 详 述 。 横隔梁裂缝 ， 主要是 由于支座布置不合理及横 隔 梁计算 模 型中 ， 外 荷载考 虑不 周造 成的 。 表 1国内各种规范主拉应力限值 ( 混凝土等级 C 5 0 ) 2裂缝对挠度的影响 许多桥梁实例显示 ， 梁体的下挠与裂缝开展 的程 度有 密切 的关 系 ， 下 挠 最快 的时 刻也 正 是 裂缝 大 量 开 展 和发生 的 时刻 。梁 体 裂缝 对 挠 度 的 影 响 主 要 表 现 在 ： ①增加了几何变形 、 降低梁体 的刚度， 致使下挠不 断增加 ； ②开裂断面处所释放 的能量一部分转移至该 截面所配置的钢筋 ， 另一部分转移至未开裂梁段 ， 导致 梁体 内力重分布， 使未开裂梁段的应力增大 ， 促使新的 裂缝产生 ； ③交变荷载作用使得裂缝不断扩展， 挠度不 断增 加 。 3 设计对策 3 ． 1 结构计算方面 3 ． 1 ． 1 准确模 拟 实际施 工状 态 计算 中应模拟 出实际结构可能出现的不利施工状 态， 例如对悬臂施 工的桥梁， 应该模拟 出这种施工状 态： 该节段混凝土浇筑完毕 ， 锚固于该节段 的预应力钢 筋 尚未 张拉 ， 挂篮 尚未前 移 ， 顶板 混凝 土无桥 面铺装 受 日照正 温差 或 日照 反温差 影 响的情况 3 ． 1 ． 2荷载 组合 时应 区分 运 营前 后期 运 营前 期 ， 此 时 收缩 徐变 尚未 全部 完 成 就 与运 营 荷载组合。运营后期 ， 此时收缩徐变均 已全部完成再 和运营荷载组合。有时是运营前期控制 ， 以往习惯只 计算运营后期， 可能会造成漏算 。 3 ． 1 ． 3 综合 考虑 主应 力的 空间效应 规范中对主应力的计算公式都是针对早期设计的 I 形 梁 、 T形梁 而 言 的 ， 因为 这两 种 梁式 应 用平 面 计算 出来 的主拉应力是可靠的 ， 能够控制斜裂缝 的开展。 但是对于箱梁主应力计算并没有明确的公式。对于箱 梁 ， 特别是腹板间距较大的箱梁 ， 横 向框架效应对主拉 应力的影响非常显著。荷载作用下 ， 箱梁腹板 内外侧 竖 向正应 力 不 是 均匀 分 布 的 。原 来 按 照平 面计 算 时 还有一定压应力 ， 在考虑横向效应后可能出现拉 应力 ， 这就导致腹板内外侧主拉应力有很大差异。考 虑空 间效应 与平 面计 算 的主 拉 应力 ， 二 者 的 差 异 主要 与腹板 之 间的距离 有关 。其距 离越大 ， 差异 也越 明显 ， 按照平面计算的值也就越不可靠 。鉴于 目前的计算手 段 ， 采用 空 间实体 单 元或 板 单元 模 型 尚有 困难 。 因此 通常做法都是纵向计算采用平面杆系模型 横向计算 则按平面框架考虑。实施的理念是 ： 纵横分算， 综合考 虑。这里特别强调一下计算时必须综合考虑。 主应力计算时， 除综合考虑横 向框架效应的影 响 外 ， 还 必须 重视温 度 自应力 对 主 拉应 力 的影 响 。主应 r—F ——一 力 计 算 公 式 ： 半 ． ／ f 1 + 7．2 中 ， 主 应 力 二 、， ＼ z ／ 计算 点处 由荷载 产生 的沿纵 向 的正应力计 算公 式应 为 ^， ^ o - = 一--k 号y + 。公式最后一项o - 为沿截面温度变 化 的非线 性梯度 温度 产生 的 自约束 应力 。此应 力用 截 面 内力是 无法计 算 出来 的 ， 设计分 析容 易遗漏 ， 以至于 造成主应力计算值偏小。 斜腹 板箱 梁抗剪 计算 时 ， 应采 用腹 板垂直 厚度 ， 而 不 应取腹 板水平 截线 宽度 。这点 在 以往 的 主应 力计算 中也经 常被忽 视 。 3 ． 1 ． 4 预应力损失计算参数应取规 范容许值的上限 有大量资料证明预应力的有效性实测值 ， 明显低 于设计分析的期望值 。其 中一个很重要的原因就是规 范中预应力损失计算参数取值偏低。如管道偏差系数 ，实测值经常比规范值大 6倍左右。K值是反映管道 线形平顺度的 ， 与施工质量有很大关系， 存在很大的变 数。美国桥规 中对 K的取值 比我国规范要大 。鉴 于 以上原因， 设计计算时预应力损失计算参数均应取规 2 0 1 1年第 l 2期 预应力 混凝 土箱梁常见病害分析及设计对策 4 7 范值 的上限。 3 ． 1 ． 5 考虑 腹板 箍 筋双 向 受力 对于预应力混凝 土箱梁 ， 腹板箍筋既要参与纵向 抗剪又要承受横 向抗弯。设计 中如果把箍筋 1 0 0 ％进 行纵向斜 截 面抗 剪 计算 ， 强度 满 足要 求 ， 再 把 箍 筋 1 0 0 ％进行横 向框架计算也满足要求。看似所有验算 都通过 了， 实则不然。箍筋不能在参与一个方 向受力 的同时再 1 0 0 ％地在另一个方向发挥作用 。 3 ． 1 ． 6重视 横 隔 梁处 的受 力分析 以往预应力混凝土箱梁设计 中往往重视纵 向的平 面计算和横向框架计算 ， 对于横隔梁的分析计算重视 程度不够 。高而短的横隔梁 ， 一般只有两个支座， 且支 座离腹板较近 ， 横隔梁一般不控制设计。但对于矮而 长的横隔梁 ， 当支座距离腹板较远 ， 或者个别腹板下面 没对应设置支座时 ， 需要特别 注意。这时需要将横隔 梁简化为工字梁来进行计算 。简化模型的外荷载中不 要把腹板传来 的巨大集 中剪力漏掉。 3 ． 1 ． 7 局 部计 算 时 需要 考 虑预应 力径 向力影 响 横向计算 以及锯齿块或预应力钢束弯曲处局部计 算时， 不能遗漏预应力钢筋弯 曲产生的径 向分力对计 算结果的影响。 3 ． 2构 造细 节方 面 3 ． 2 ． 1 合 理 确定 箱 室构造 前面提到由于箱梁 的空间效应 ， 平面计算 的主拉 应力 往往 低 于箱 梁腹板 实 际产 生 的主拉应 力 。且 二者 的差异主要与箱梁腹板之间的距离有关 ， 箱梁腹板 间 距越大 ， 按照平面计算 的主拉应力值就越不 可靠。建 议预应力混凝土箱梁腹板间距不宜太大 ， 当需要较宽 的桥面时 ， 可采用单箱多室的箱形截面 。梗腋布置在 顶底板与腹板连接的部位 ， 起均匀过渡力线 、 增加横向 刚度 以抵抗扭转 、 畸变应力。形式上可分 为竖承托和 横 承托 。竖 承托 对腹 板 受 力 有 利 ； 横 承 托 对顶 底 板 受 力有利。一般而论 ， 受抗剪 、 主拉应力控制的宜设置竖 承托 ； 受纵横向抗弯控制的宜设置横承托。对 于需要 布置竖向预应力的箱梁 ， 其梗腋高度不能太小 ， 避免竖 向预应力锚头空 白区延伸至腹板 ， 导致靠 近翼板加腋 处 的腹板 出现主 拉应力 裂 缝 。 3 ． 2 ． 2 优 化钢 柬 布置 预应力混凝土箱梁设计时不单要重视仿真计算 ， 还必须进行合理的钢束 布置。在许多设计 图纸 中， 经 常会看到钢柬随意布置的现象。预应力钢束的布置应 引起高度重视 。 顶底板纵 向预应力钢束锚固位置应尽量布置在靠 近截面厚实部位附近 ， 锯齿块应尽量与腹板连成一体 或靠近腹板。让锚固力传至全截面的区段尽量短 ， 同 时有利于克服剪力滞效应。 悬臂施工的变高度箱梁 ， 腹板束下弯锚固角度尽 量大一些 ， 分批下弯锚 固的腹板束需有前后重叠部分 ， 避免 出现没有预剪力的空 白区。在梁端需要配置向上 弯起锚固的钢束。 纵向预应力钢束平弯时 ， 必须妥善处理平弯与腹 板箍筋位置重叠的问题 ， 避免过分削弱腹板抗剪能力。 预应力钢束弯 曲处 ， 会在弯曲平面 内产生垂直预应力 钢束 的径 向分力。在布置纵向预应力钢束时应尽量避 免这个力对结构局部造成不利影响。 由于桥 面板较 薄 ， 横 向预应 力一 般采 用扁波 纹管 。 在实际工程中常用钢束根数为 4束或 5束。其锚圈 口 的损失 ， 5束大于 4束 ， 且 比圆锚时要大， 其锚 固效率 系数也难保证达到 9 5 ％。同时在穿束 过程 中也极易 纠缠在一起 ， 建议每管 内不宜超过 4束。扁波纹管的 高度不宜太小 ， 太小不利于饱满灌浆和可靠握裹。 竖 向预应力钢筋应布置在腹板中心线上。经常会 看到竖 向预应力钢筋沿腹板布置在一条直线上 ， 以利 构造和施工。但是对于跨径较大的箱梁 ， 腹板厚度一 般会设计几个梯 度进行变化 ， 且均在腹板 内侧加厚。 因而上述这种构造 ， 将会导致在腹板 中存在一个预偏 心而产生附加弯矩 ， 使腹板内外侧竖向正应力 o r 不均 匀 分 布 ， 加剧 腹板 主拉 应力裂缝 的发生和 发展 。 3 ． 2 ． 3 支座 布置 支座布置不合理及横隔梁计算模型中外荷载考虑 不周是造成横隔梁裂缝的主要原因。支座应尽量靠近 箱梁腹板布置。对于单箱双室 的箱梁， 横向应设置三 个 支座 ， 分别 对应 三道腹 板 。 3 ． 2 ． 4其 它构造措 施 顶底板纵向预应力钢束 不应在受拉区 同一断面 上集 中锚 固， 避免 出现锚后 局部受拉 裂缝。与腹板 连成一体的齿块 ， 除在顶 底板锚后设 置抗 裂钢筋外 还应在腹板设置锚后抗裂钢筋。箱梁截面纵 向普通 钢筋应采用小 直径 的 H R B 3 3 5钢 筋 ， 间距不 宜超过 1 0 e l i 1 ， 以利于防止混凝 土表 面收缩裂缝等非受力裂 缝 的产 生 。 4 结 论 经以上分析研究 ， 提出以下主要结论 ： 1 ) 设计时应全面考虑各种因素 ， 按照结构实际状 态以偏安全的原则编制计算简图 ， 进行准确建模仿真 计算 ， 不遗漏可能的控制工况 。 2 ) 保证预应 力的有效性对 于防止各种裂缝 非常 关键 。设计计算时应选择准确的预应力损失计算参 数 ， 并适 当增加预压应力安全储备。 铁道建筑 Ra i l wa y Eng i n e e r i ng 文章 编 号 ： 1 0 0 3 — 1 9 9 5 ( 2 0 1 1 ) 1 2 - 0 0 4 8 — 0 3 多重调频质量 阻尼器 ( MT MD) 作用 下 3 2 m 混凝 土 简支梁的车桥动力特性分析 熊建珍 ， 高芒芒 ( 中国铁道科学研 究院 研 究发展 中心， 北京1 0 0 0 8 1 ) 摘要 ： 针 对 苏州北 高架车站 站 内高速正 线 3 2 1 1 3_ 双线 简 支箱 梁 ， 在 正线 梁体 内安 装 多重 调 频质 量 阻尼 器 ( MT MD ) 的设计方案 ， 通过建立车～桥耦合动力分析模型 ， 进行动力仿真分析， 通过对比加装 MT MD前 后列车、 桥 梁的振动响应， 评价该设计方案对桥 梁及 车辆的减振效果。计 算结果表 明， 加装 MT MD后， 桥梁 自振频率均有所降低 ， 并以一阶垂向频率相对最为明显； 加装 MT MD对车辆响应的影 向 很小， 可忽 略不计 ； 加装 MT MD后桥 梁的垂向、 横向振动均有所减小， 对桥梁起到 了一定的减振作用。 关键 词 ： 减振措 施 多重调 频质 量 阻尼 器3 2 I n简 支梁 车桥 耦合 中图分 类号 ： U 4 4 8 ． 2 1 7 ； U 4 4 3 ． 3 5 文 献标识 码 ： A l 工 程概 况 苏州北高架车站 为岛式站台， 正线及到发线共 6 股道 ， 轨道及站台位于桥上 ， 站房位于桥下。站台范围 桥梁孔跨布置为 2 X 2 4 I n+1 13 2 1 "1q + 22 4 m简支 收稿 日期 ： 2 0 1 1 — 0 6 — 2 5； 修回日期 ： 2 0 1 1 - - 0 9 2 0 作者简介 ： 熊建珍 ( 1 9 7 1 一) ， 女 ， 江西丰城人 ， 副研究员 ， 硕士。 梁， 横向分成独立的五 幅桥 ， 高速正线桥位于中间， 为 双线混凝土梁。正线桥梁面宽度为 9 ． 9 8 I I 1 。箱底宽 5 ． 5 0 i n ， 梁 高 3 ． 0 5 i n ， 单箱 单 室截 面 ， 跨 中顶 、 底 、 腹 板 厚度分别为 3 0 c m， 2 8 c m， 4 5 c m， 梁端处局部加厚 。 为减小正线高速列车通过时对相邻结构的振动影 响 ， 设计中所有房建结构均与正线桥梁部、 桥墩、 承台 脱开 ， 也与到发线桥梁部脱开 ； 房建结构雨棚柱支承在 外侧到发线桥墩上部。为进一步研究高架车站的减振 3 ) 重视预应力混凝土箱梁 的整体构造及细节处 理 ， 采用横 向受力较好的截面形式， 尽量减小“ 空间效 应 ” 影 响。 4 ) 各种 预应力 钢束 ， 需 要综合 分析 ， 合理 布置。 保证预应力荷载传递匀顺 ， 尽量避免应力集中。 参 考 文 献 [ 1 ] 刘 山洪 ， 钱永久． 大跨预应力混凝土箱梁桥腹板裂缝 的控制 研究 [ J ] ． 重庆交通学 院学报 ， 2 0 0 5 ( 4 ) ： 1 9 — 2 2 ． [ 2 ] 中国交通部公路规 划设计 院． 预应 力混凝土 梁桥裂缝 成因 分 析研究 综合 报 告 [ R] ． 北 京 ： 中 国交 通部 公路 规 划设 计 院 ， l 9 9 8． [ 3 ] 周国祥 ， 张晓东． 预应力箱梁外侧腹板张拉槽 口裂缝分析及 预防措施 [ J ] ． 铁道建筑 ， 2 0 0 2 ( 6 ) ： 1 7 — 2 0 ． [ 4 ] 长安大学． 预应力混凝 土连续 弯箱梁桥 的预应力孔 道摩擦 损失参数研究报告[ R] ． 西安 ： 长安大学 ， 2 0 0 0 ． [ 5 ] 朱汉华 ， 陈孟 冲， 袁迎捷 ． 预应力 混凝土 连续箱梁桥 裂缝分 析与防治 [ M] ． 北京 ： 人 民交通 出版社 ， 2 0 0 6 ． [ 6 ] 中华人 民共 和 国铁 道部． T B 1 0 0 0 2 ． 3 —2 0 0 5 铁 路桥 涵钢 筋混凝土和预应力混凝土结构设计 规范[ S ] ． 北京 ： 中国铁道 出 版社 ， 2 0 0 5 ． [ 7 ] 中华人 民共 和国铁道 部． T B 1 0 0 0 2 ． 3 ～1 9 9 9 铁 路桥 涵钢 筋混凝土和预应力混凝土结构设计规范 [ s ] ． 北京 ： 中国铁道 出 版 社 ， 1 9 9 9 ． [ 8 ] 中华人 民共和 国交通部． J T G D 6 2 --2 0 0 4 公路钢筋混凝 土 及 预应力混凝土 桥 涵设 计 规范 [ S ] ． 北 京 ： 人 民交 通 出版 社 ， 2 00 4． [ 9 ] 中华人 民共和 国交 通部． J T J 0 2 3 —8 5 公路钢 筋混凝 土及 预应力 混凝 土桥 涵设计规范 [ S ] ， 北京 ： 人民交 通出版社 ， 1 9 8 5 ． [ 1 0 ] 黄棠 ， 王效通． 结构设计原理 ( 上 ) [ M] ． 北京 ： 中国铁道 出 版 社 ， 1 9 8 9． [ 1 1 ] 李 国平． 预应力} 昆 凝土结构设计原理 [ M] ． 北京 ： 人 民交通 出版社 ， 2 0 0 2 ． [ 1 2 ] 张树仁 ， 黄侨 ， 鲍卫 刚． 钢筋混凝 土及 预应力混凝 土桥梁结 构设计原理[ M] ． 北京 ： 人 民交通出版社 ， 2 0 0 4 ． [ 1 3 ] 铁道部大桥工程局桥梁科学研究 院． 茅岭江大桥工地简支 梁徐变试验报告 [ R] ． 武汉 ： 铁 道部大 桥工程 局桥 梁科学 研究 院， 1 9 8 7 ． ( 责任审编赵其文)