【江西省南昌市】2017届高三第三次模拟数学(理科)试卷.pdf

-1-/4 江西省南昌市江西省南昌市 2017 届高三第三次模拟届高三第三次模拟数学（数学（理理科科）试卷试卷 一、选择题：共 12 题 1已知2z(1)imm在复平面内对应的点在第二象限，则实数 m 的取值范围是（）A(1,1)B(1,0)C(,1)D(0,1)2已知集合|05AxxR，2|log2BxxR，则()AC BZ（）A4 B5 C4,5 D4,5 3我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：发仓募粮，所募粒中秕不百三则收之(不超过 3%)，现抽样取米一把，取得 235 粒米中夹秕 n 粒，若这批米合格，则 n 不超过（）A6 粒 B7 粒 C8 粒 D9 粒 4已知3323332333326122012(),123(),1234(),222若3333312343025n，则n（）A8 B9 C10 D11 5221ab是sincos1ab恒成立的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6函数sin()2exxf x 的图象的大致形状是（）A B C D 7已知直线:l ykxk与抛物线 C：24yx及其准线分别交于 M，N 两点，F 为抛物线的焦点，若2FMMN，则实数 k 等于（）A33 B1 C3 D2 8已知12,F F是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且124FPF，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为（）A12 B22 C1 D2 -2-/4 9公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出 n 的值为（）(参考数据：31.732,sin150.2588,sin7.50.1305 )A12 B24 C36 D48 10 已知函数()fx是函数()f x的导函数，1(1)ef，对任意实数都有()()0f xfx，则不等式2()exf x的解集为（）A(,e)B(1,+)C(1,e)D(e,+)11一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）A72 B48 C24 D16 12函数22311 19()cos(2)4cos2(,)331212f xxxxx 所有零点之和为（）A23 B43 C2 D83 二、填空题：共 4 题 13已知6(1)(1)xax展开式中含2x项的系数为 0，则正实数 a=_ 14已知向量(,),(1,2)m nab，若|2 5,(0)aab，则mn=_ 15 对任意1,5k，直线:1l ykxk都与平面区域620 xaxyxy有公共点，则实数a的最大值是_ 16定义域为R的函数()f x满足(3)2()f xf x，当 1,2)x 时，21,1,0)()1(),0,2)2xxx xf xx 若存在 4,1)x，使得不等式234()ttf x成立，则实数 t 的取值范围是_ -3-/4 三、解答题：共 7 题 17已知数列 na满足2312232222nnaaaann（）求数列 na的通项公式；（）若(1)2nnnab，求数列 nb的前 n 项和nS.18为备战 2018 年瑞典乒乓球世界锦标赛，乒乓球队举行公开选拨赛，甲、乙、丙三名选手入围最终单打比赛名单.现甲、乙、丙三人进行队内单打对抗比赛，每两人比赛一场，共赛三场，每场比赛胜者得 3 分，负者得 0 分，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为35，丙胜甲的概率为34，乙胜丙的概率为p，且各场比赛结果互不影响.若甲获第一名且乙获第三名的概率为110.（）求p的值；（）设在该次对抗比赛中，丙得分为X，求X的分布列和数学期望.19 如图，四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 为平行四边形，平面PAB平面 ABCD，PBPC，45ABC，点E是线段PA上靠近点A的三等分点.（）求证：ABPC；（）若PAB是边长为 2 的等边三角形，求直线DE与平面PBC所成角的正弦值.20如图，已知直线:1(0)l ykxk关于直线1yx对称的直线为1l，直线l，1l与椭圆22:14xEy分别交于点A、M和A、N，记直线1l的斜率为1k.（）求1k k的值；（）当k变化时，试问直线MN是否恒过定点?若恒过定点，求出该定点坐标；若不恒过定点，请说明理由.21已知函数()e(0)axf xbx a在点(0,(0)f处的切线方程为51yx，且(1)(1)12ff.（）求函数=()的极值；-4-/4 （）若2()3f xx在1,xm上恒成立，求正整数m的最大值.22在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的参数方程为1xcosysin（为参数).（）求曲线C的极坐标方程；（）若曲线C向左平移一个单位，再经过伸缩变换2xxyy得到曲线C，设(,)M xy为曲线C上任一点，求2234xxyy的最小值，并求相应点 M 的直角坐标.23设函数()231f xxx（）解不等式()4f x；（）若存在3,12x 使不等式1()af x 成立，求实数 a 的取值范围.