1、-1-/4 河北省石家庄市河北省石家庄市 2017 届高届高三三毕业班第二次模拟考试毕业班第二次模拟考试数学数学（文科文科）试卷试卷 一、选择题 15BAACC 610BADBB 1112CC 二、填空题 1322211121123(1)1nnn 1422 155 1612 三、解答题 17解：（）当1n时，1122(1)22nnaanan 1212-1)(2)22nnaanan（得 1(1)2(2)22nnnnnannn，2nna，当1n 时，12a，所以2nna，*nN（）因为2nna，2211111loglog(1)1nnnbaan nnn 因此111111(1)().()122311n
2、Tnnn，所以nT1 18（）证明：取 AD 中点 M，连接 EM，2AFEFDE，4AD，可知12EMAD，AEDE，又AEEC，DEECEAECDE平面，CDCDE平面，AECD，又CDAD，ADAEA，CDADEF平面（）由（1）知CDADEF平面，CDABCD平面，ABCDADEF平面平面；作EOAD，EOABCD平面，3EO，连接 AC，则-ABCDEFC ADEFFABCVVV -2-/4-111(24)344 3332C ADEFADEFVSCD，-BC1114 32 433323F ABCAVSOE ，4 316 34 333ABCDEFV 19解：（）上述 20 组随机数中恰
3、好含有 1，2，3，4 中的两个数的有 191 271 932 812 393，共 5个，所以三天中恰有两天下雨的概率的近似值为51204P （）由题意可知1234535x，50+85+115+140+160=1105y，51521()()275=27.510()iiiiixx yybxx，=27.5a ybx所以，y关于x的回归方程为：27.527.5yx 将降雨量6x 代入回归方程得：27.5 627.5192.5193y 所以预测当降雨量为 6 毫米时需要准备的快餐份数为 193 份 20.解：（）设(,)M x y，由题意可知，(1,0)Ar，AM的中点(0,)2yD，0 x，因为(1
4、,0)C，(1,)2yDC，(,)2yDMx 在C中，因为CDDM，0DCDM，所以204yx，即24yx（0 x），所以点M的轨迹E的方程为：24yx（0 x）（）设直线 MN 的方程为1xmy，11(,)M x y，22(,)N xy，直线 BN 的方程为222()4yyk xy，2214404xmyymyyx，可得124yym，124y y ，-3-/4 11rx，则点 A1(,0)x，所以直线 AM 的方程为1122yyxy，22222222()44044yyk xykyyykyyx，0，可得22ky，直线 BN 的方程为2222yyxy，联立11222222yyxyyyxy可得1Bx
5、 ，2111144222Bymyymyy，所以点(1,2)Bm，244BCm，22222244211mdmmm，B与直线 MN 相切 21解：（）当1a 时，()1(1)exf xx，当1x 时，2()1ef x ，1(1)ef，所以所求切线方程为：131eeyx （）首先()(1)(1)exfxaaxa，令其为()g x，则()(21)exgxaxa 1）当21a即102a 时，()0g x，()g x单调递减，即()fx单调递减，()0fx，()f x单调递减，()0f x，所以102a 成立；2）当12a时，()(21)e0 xgxaxa 解得：12xa，当1(0,2)xa时，()0gx
6、，()g x单调递增，即()fx单调递增，()0fx，()f x单调递增，()0f x，所以12a不成立 综上所述：102a 22解：（）设点P的坐标为(,)，则由题意可得点Q的坐标为(,)3，再由点Q的横坐标等于 a，0a，可得cos()3a，可得13cossin22a，-4-/4 故当点Q在l上运动时点P的直角坐标方程为320 xya（)曲线C：222xya，2xxyy，即2xxyy，代入224xya，即2224xya，联立点P的轨迹方程，消去x得274 30yay，0a，0有交点，坐标分别为24 3(,)77aa，(2,0)a 23解：（）函数3,1()21131,113,1xxf xxxxxxx 它的图像如图所示：函数()f x的图像与直线1y 的交点为(4,1)、(0,1)，故函数()f x的图像和直线1y 围成的封闭图形的面积14 362m （）26abab126ba，124(2)()42 448ababbaba，当且仅当4abba，可得23a，13b 时等号成立，2ab 的最小值是43
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